【文章內(nèi)容簡介】 正交表只提供了一些列和各列對應(yīng)于每次試驗的水平號，這與所選取的因素和水平并沒有一一對應(yīng)的關(guān)系，研究人員還必須把所選的每一個因素都安排到一個合適的列上。這種把各個因素分別安排在正交表的適當(dāng)列上的過程稱為表頭設(shè)計。這一步在一些簡單的情況下是很容易的，可以將所選定的因素隨意安排在正交表的不同列上。但當(dāng)考慮交互作用時，往往比較復(fù)雜。一般而言避免混雜是表頭設(shè)計的一個重要原則，也是表頭設(shè)計選優(yōu)的一個重要條件。混雜是指在正交表的同一列安排了兩個或貨兩個以上的因素或交互作用。這樣就無法確定同一列中的這些不同因素或交互作用對實驗指標的作用效果。但是有時為了滿足試驗的某些要求，或是為了減少試驗次數(shù)，可以允許一級交互作用的混雜，也可以允許次要因素與高級交互作用的混雜，但是一般不允許因素與一級交互作用的混雜。 編制試驗方案表頭設(shè)計完成后，將正交表安排有因素的各列中不同數(shù)字換成對應(yīng)因素的相應(yīng)水平，即構(gòu)成試驗方案。安排考查交互作用的各列對試驗方案及試驗的具體實施不產(chǎn)生任何影響。試驗過程中，應(yīng)當(dāng)嚴格保證各號組合處理，嚴格控制試驗因素的水平，試驗條件應(yīng)當(dāng)盡量保持一致。試驗方案中的試驗號并不意味著是實際進行試驗的順序。為了加快試驗進程，最好進行同時試驗，同期取得全部的試驗結(jié)果。如果條件只允許一個一個的進行試驗，為了排除外界的干擾，應(yīng)使試驗號隨機化，即采用抽簽，擲骰子或查隨機數(shù)字表的方法確定試驗順序。不論用什么順序進行試驗，一般都應(yīng)進行重復(fù)試驗，以減少隨機誤差對試驗指標的影響。試驗結(jié)束后，將試驗結(jié)果直接填入試驗指標欄內(nèi)。4 實驗數(shù)據(jù)分析 實驗數(shù)據(jù)的綜合分析 正交設(shè)計中數(shù)據(jù)的綜合分析方法的步驟為：第一步 算出所有數(shù)據(jù)的總評均值。 將所有數(shù)據(jù)的總平均值記為 一般求總平均值的公式為 （41） 式中，n為試驗次數(shù)。第二步 算出各水平的平均值定義 在n次試驗中第i因素的j水平出現(xiàn)的各次實驗所對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)的平均值，稱為i因素j水平的水平平均值，記為。 （42）式中，是指在第k次試驗中，i因素取j水平。第三步 算出各因素的極差定義 因素的全部水平平均值中，最大值與最小值之差稱為該因素對目標函數(shù)影響的極差，簡稱為i因素的極差，記為。則 （43）一個因素的極差說明了該因素在試驗范圍內(nèi)對目標函數(shù)的影響的大小，極差越大，說明該因素對目標函數(shù)影響越大，反之越小。利用對試驗數(shù)據(jù)進行綜合分析的方法可得到以下幾個方面的有用信息。① 每因素的最優(yōu)水平及各因素的最優(yōu)水平組合（根據(jù)水平平均值）。② 各因素對目標函數(shù)影響的大小順序（根據(jù)）。③ 最優(yōu)水平組合條件下目標函數(shù)估計值。（利用此方法也可計算出任意水平組合條件下目標函數(shù)的估計值）。這些信息是非常有用的，但仔細考察發(fā)現(xiàn)還有以下幾點不能讓人滿意的問題。① 各的值到底有多大？② 本次試驗的誤差有多大？③ 各因素對目標函數(shù)都有一定影響，但這些影響是否可以忽略不計，或者說這些因素影響是否是顯著的。 ④ 利用實驗值估計出的目標函數(shù)值的可靠性如何？也就是說估計的誤差有多大？上面這些問題對我們來說是非常重要的，不知道的確切值，想求出因素對目標函數(shù)影響的確切關(guān)系是難以做到的；不知道試驗的誤差有多大，就不知道試驗所得數(shù)據(jù)的可靠性；不知道因素對目標函數(shù)的影響是否顯著，也就不知道試驗的效果；不知道利用試驗值估計出來的目標函數(shù)值的可靠性如何，就不能貿(mào)然將這種估計值用于生產(chǎn)實踐。這些問題用綜合分析的方法是很難解決的，需要用統(tǒng)計的方法來加以解決。下面就介紹試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法。 實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析定義 i因素第j水平的數(shù)據(jù)平均值與總平均值之差稱為i因素j水平的效應(yīng)值；i因素的所有水平的效應(yīng)值統(tǒng)稱為i因素的效應(yīng)值，簡稱i因素的因素效應(yīng)，記為。 （44） 由于和都可以確切的計算出來，所以的值也能計算出來?？梢杂眉s束條件來檢查因素效應(yīng)值的計算是否正確。若某因素的全部效應(yīng)值之和不為0，則該組因素效應(yīng)值的計算是不正確的，需要重新校核。當(dāng)然由于四舍五入。如果在計算中沒有四舍五入，各效應(yīng)值之和為0，并不能說明計算是肯定正確的。定義 求解一組未知數(shù)所需要獨立方差的個數(shù)稱為這組未知數(shù)的自由度。那么一個因素各水平的自由度是 多少呢？若一組因素的水平為，則可知這個因素效應(yīng)值之間有一約束條件 （45）這就是說解這個未知數(shù)只需要1個方程即可。于是得出：一個因素的自由度為該因素的水平數(shù)減1，將其記為。則有 （46） 若在一個正交設(shè)計中，各因素的自由度之和加1小于試驗的容量，即 （47） 則根據(jù)線性方程組的理論取其中的一部分線性無關(guān)的方程就可解出未知數(shù)。但由于試驗誤差的存在，即使是兩次實驗的條件完全相同，所得的結(jié)果也會有差別。這樣當(dāng)方程的個數(shù)多于未知數(shù)個數(shù)時就會出現(xiàn)矛盾方程，反而解不出來未知數(shù)來。要解決這類問題需要加上松弛未知數(shù)，也就是誤差。這就像我們多次測量同一個物體的長度時，若測出的數(shù)值不同時反而不知道應(yīng)該取哪一個值才好，但當(dāng)引入誤差后，可以將這些數(shù)的平均值作為這個物體的長度。然后根據(jù)平均值和測量值可以求出若干個誤差。如正交表中的一列既然沒有安排因素，就不應(yīng)該有效應(yīng)值，這一列的試驗條件盡管沒變，但其效應(yīng)值一般不為0，這類似于多次測量同一個物體的長度所得到的值可能各不相同一樣?？梢赃@樣解釋這一現(xiàn)象：假定空閑列上也安排了某一因素，但該因素各水平的取值為一常數(shù)（盡管不符合因素的定義，但有助于理解），于是各水平對目標函數(shù)的影響應(yīng)該是相等的，即應(yīng)該有。但由于實驗中不可避免的存在誤差，其結(jié)果也不會不同一樣，這種差別就是誤差。將空閑列看成誤差列后，這一列的效應(yīng)值就是誤差，通常稱為誤差效應(yīng)。誤差效應(yīng)的求法與普通因素效應(yīng)值的求法一樣（各水平平均值與總評均值之差）。誤差一般記為（i=1,2…）。其中，i為正交表中的第i個誤差列（當(dāng)誤差列多于一列時）。 某因素的不同水平引起總平均值的變化是大還是不大呢？換句話說這種變化是明顯還是不明顯，是否可以忽略不計呢？要解決這一問題，需要進行一定的判斷已進行取舍。這就要取一個可比較的參數(shù)及一個極限值。一個因素的效應(yīng)值是否明顯，應(yīng)該依賴于客觀標準，而不應(yīng)該依賴于主觀選取的標準。那么客觀的標注是什么呢？這就是誤差。將因素效應(yīng)與誤差效應(yīng)相比，若某因素的因素效應(yīng)明顯地大于誤差效應(yīng)，則認為該因素的因素效應(yīng)應(yīng)對目標函數(shù)的影響是明顯的，不是由誤差由誤差引起的，一般稱之為是顯著的。若某因素的因素效應(yīng)與誤差效應(yīng)相比差別不大，則很難斷定它對目標函數(shù)的影響是不是由誤差引起的，這時稱該因素是不顯著的。 對于2水平正交設(shè)計的顯著性檢驗，常用t檢驗（Studentt）法，t檢驗是用于檢驗數(shù)據(jù)平均值齊性的方法，即判斷數(shù)據(jù)平均值是否有顯著性差別的方法。由于2水平因素的效應(yīng)值實際上只有一個，我們可以用某一個水平效應(yīng)值的絕對值來作為該因素效應(yīng)的平均值。對于2水平正交設(shè)計，用t檢驗十分方便，可以減少大量的計算。 在t檢驗中，因素效應(yīng)的平均值可以作為效應(yīng)值的絕對值，可以用誤差的均方根作為誤差的平均值。t檢驗的具體步驟如下：① 計算因素效應(yīng)值 ② 計算誤差的均方根（標準差） （48） 若在安排實驗時沒有構(gòu)造誤差列，則可根據(jù)正交性先求出De,在根據(jù)De用下求出se （49） （410） ③查t分布表，求出。 根據(jù)查的數(shù)據(jù)求出 Se （411） Se （412） Se （413） ④比較判斷。若Se,則稱該因素是不顯著的；Se Se,則稱該因素是顯著的；Se Se，則稱該因素是很顯著的；Se，則稱該因素是極顯著的。應(yīng)當(dāng)注意的是，在用t分布進行顯著性檢驗時所取得的顯著性水平為a/2。經(jīng)顯著性檢驗后不顯著的的因素的方差及自由度都應(yīng)歸入誤差 （414） （415）這就說明不顯著的因素可以