湖南省20xx年中考數(shù)學總復習第四單元三角形課時21圖形的相似課件(編輯修改稿)
2025-07-15 13:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 地認識我國版圖 ,若在這種地圖上量得我國南北的圖上距離是 82. 09厘米 ,則我國南北的實際距離大約是 千米 (結果精確到 1千米 ). 【 答案 】 5500 【 解析 】 我國南北的實際距離大約是6700000=550003000(cm)≈5500(km). 拓展 2 [2022舟山 ] 如圖 2110,直線 l1∥ l2∥ l3,直線 AC分別交 l1,l2,l3于點 A,B,C。直線 DF分別交 l1,l2,l3于點D,E,F,已知 =,則 = . 圖 2110 2 課堂互動探究 拓展 3 [2022綿陽 ] 如圖 2111,在 △ABC中 ,AC=3,BC=4,若 AC,BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點 O,則 AB= . 【答案】 5 【 解析 】 如圖 , 連接 DE. ∵ AD , BE 分別是 BC , AC 邊上的中線 ,∴ DE ∥ AB ,且 DE=12AB ,∴?? ???? ??=?? ???? ??=12. 設 OD =a , OE=b , 則 OA= 2 a , OB= 2 b. ∵AC= 3, BC= 4, ∴ BD= 2, AE= 1 . 5 .∵ AD ⊥ BE ,∴ 在 Rt △ BOD中 , OB2+OD2=BD2, 即 4 b2+a2= 4 . 在 Rt △ AOE 中 , OE2+OA2= AE2, 即b2+ 4 a2= 2 . 25, ∴ 5 a2+ 5 b2= 6 . 25, 即 a2+b2= 1 . 25 .∵ 在 Rt △ AOB中 , AB2=OA2+ OB2= 4 a2+ 4 b2= 5, ∴ AB= 5 ( 負值已舍去 ) . 圖 21 11 課堂互動探究 探究二 相似三角形的判定 例 2 [2022常德 ] 如圖 2112,在 Rt△ABC中 ,∠ BAC=90176。,點 D在 BC上 ,連接 AD,過點 B作 BF⊥ AD分別交 AD于點E,AC于點 F. (1)如圖① ,若 BD=BA,求證 :△ABE≌ △DBE. (2)如圖② ,若 BD=4DC,取 AB的中點 G,連接 CG交 AD于點 M,求證 :① GM=2MC。② AG2=AFAC. 圖 21 12 證明 :(1 ) 在 Rt △ ABE 和 Rt △ DBE 中 , ?? ?? = ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ ABE ≌△ D BE. 課堂互動探究 (2) ① 如圖 , 過點 G 作 GH ∥ AD 交 BC 于點 H. ∵ AG=BG , ∴ BH=D H. ∵ BD= 4 DC , 設 D C= 1, 則 BD= 4, ∴ BH= DH= 2 . ∵ GH ∥ AD , ∴?? ???? ??=?? ???? ??=21, ∴ GM= 2 MC. ② 如圖 , 過點 C 作 CN ⊥ AC 交 AD 的延長線于點 N , 則 CN ∥ AG , ∴ △ AGM ∽△ NCM , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. 由 ① 知 G M= 2 MC , ∴ AG= 2 NC. ∵∠ BAC = ∠ AEB = 90 176。 , ∴∠ ABF= ∠ CA N= 90176。 ∠ BAE , ∴ △ ACN ∽△ BAF , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ AB= 2 AG , ∴?? ???? ??=2 ?? ???? ??, ∴ 2 CN AG= AF AC , ∴ AG2= AF AC. 課堂互動探究 [ 方法模型 ] 相似三角形的基本圖形 (1) 如圖 21 13, DE ∥ BC , 則 △ ADE 不 △ ABC 稱為 “ 平行線型 ” 的相似三角形 . 圖 21 13 (2) 如圖 21 14, △ ADE 不 △ ABC 稱為 “ 相交線型 ” 的相似三角形 . 圖 21 14 課堂互動探究 (3) 如圖 21 15, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ B= ∠ D , 則 △ ADE 不 △ ABC 稱為 “ 旋轉型 ” 的相似三角形 . 圖 21 15 (4) 如圖 21 16, ∠ B= ∠ ACE= ∠ D , 則 △ ABC 不 △ CDE 稱為 “ 一線三等角型 ” 的相似三角形 . 圖 21 16 課堂互動探究 拓展 1 [2022江西 ] 如圖 2117,在 △ABC中 ,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥ AB,BD是 ∠ ABC的平分線 ,BD交 AC于點 E. 求 AE的長 . 圖 21 17 解 : ∵ BD 為 ∠ ABC 的平分線 , ∴ ∠ ABD = ∠ D BC. 又 ∵ AB ∥ CD , ∴ ∠ D= ∠ ABD , ∴ ∠ D BC= ∠ D , ∴ CD=B C= 4 . 又 ∵ ∠ AE B= ∠ CED , ∴ △ AEB ∽△ CED , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴?? ???? ??=84= 2, ∴ AE= 2 EC , 即 EC=12AE. ∵ AC=AE +EC= 6, ∴ AE+12AE= 6, 解得 AE= 4 . 課堂互動探究 拓展 2 [2022湘潭 ] 如圖 2118,在 Rt△ABC中 ,∠ C=90176。,將 △ACD沿 AD折疊 ,使點C落在斜邊 AB上的點 E處 . (1)求證 :△BDE∽ △BAC. (2)已知 AC=6,BC=8,求線段 AD的長度 . 圖 21 18 解 :(1 ) 證明 : ∵ ∠ C= 90 176。 , 將 △ ACD 沿 AD 折疊 , ∴ ∠ AED= ∠ C= 90 176。 , ∴ ∠ D EB= ∠ C= 90176。 . 又 ∵ ∠ B= ∠ B , ∴ △ BDE ∽△ BAC. (2) 在 Rt △ ABC 中 , 由勾股定理 , 得 AB= 10 . 由折疊的性質知 , AE=AC = 6, DE=C D , ∠ AED= ∠ C= 90176。 . ∴ BE=AB
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