九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)22二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)224二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)北師大版(編輯修改稿)
2024-07-15 02:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 而增大時(shí)， x的取值范圍是________． 圖 K－ 12－ 4 x＞ 12 [解析 ] 把 (－ 1， 0)， (1，－ 2)代入表達(dá)式求出二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c的待定系數(shù)，然后再求出圖象的對(duì)稱(chēng)軸即可． 9．如圖 K－ 12－ 5，在平面直角坐標(biāo)系中，△ OAB的頂點(diǎn) A， B的坐標(biāo)分別為 (4， 0)， (4， n)，若經(jīng)過(guò)點(diǎn) O， A的拋物線(xiàn) y＝－ x2＋ bx＋ c的頂點(diǎn) C落在邊 OB上，則圖中陰影部分的面積為 ________． 圖 K－ 12－ 5 8 [ 解析 ] ∵ 拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) O ， A ，∴ c ＝ 0 ， 且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x ＝ 2 ， 即－b－ 2＝ 2 ，解得 b ＝ 4 ，∴ 拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y ＝－ x2＋ 4x ＝－ (x － 2)2＋ 4 ，∴ C (2 ， 4 ) ． ∵ 拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn) x ＝ 2 對(duì)稱(chēng) ， ∴ 陰影部分的面積實(shí)際是 △AB C 的面積 ， ∴ 圖中陰影 部分的面積＝12S △ O AB ＝ S △ AO C ＝124 4 ＝ 8 ， 故答案為： 8. 三、解答題 10． 2022 蘇州期末 已知二次函數(shù) y＝－ 2x2＋ 4x＋ 6. (1)求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及圖象與 x軸、 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在如圖 K－ 12－ 6所示的網(wǎng)格圖中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象； 圖 K－ 12－ 6 (2)利用函數(shù)圖象回答： ①當(dāng) x在什么范圍內(nèi)時(shí)， y隨 x的增大而增大？當(dāng) x在什么范圍內(nèi)時(shí)， y隨 x的增大而減??？ ②當(dāng) x在什么范圍內(nèi)時(shí)， y＞ 0? 解： (1)∵a ＝－ 2 ， b ＝ 4 ， c ＝ 6 ， ∴ －b2a＝－42??????－ 2＝ 1 ，4ac － b24a＝4??????－ 2 6 － 164 （－ 2 ）＝ 8 ， ∴ 該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 ， 8 ) ， 對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x ＝ 1. 當(dāng) y ＝ 0 時(shí) ， － 2x2＋ 4x ＋ 6 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝－ 1 ； 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， y ＝ 6 ， ∴ 函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( － 1 ， 0 ) ， (3 ， 0 ) ， 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， 6 ) ．畫(huà)圖略． (2)① 當(dāng) x＜ 1時(shí)， y隨 x的增大而增大；當(dāng) x＞ 1時(shí)， y隨 x的增大而減?。? ②當(dāng)－ 1＜ x＜ 3時(shí)， y＞ 0. 11．已知函數(shù) y＝ 4x2－ mx＋ 5，當(dāng) x＞－ 2時(shí)， y隨 x的增大而增大；當(dāng) x＜－ 2時(shí)， y隨 x的增大而減?。螽?dāng) x＝ 1時(shí)， y的值． 解： 由函數(shù)的
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