【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的多層膜系。雖然光子晶體與多層膜系統(tǒng)在定義上略微有些差異，我們卻可以用薄膜光學(xué)的特征矩陣法來(lái)討論光在一維光子晶體中的傳播。[10] 一維光子晶體膜上的場(chǎng)在薄膜光學(xué)中，每層介質(zhì)的特征矩陣是：M= (1)M為基本周期的歸一化特征矩陣，它決定了電磁波，光波在介質(zhì)中的傳播特性。對(duì)于有限層介質(zhì)（如n層介質(zhì)）組成的光子晶體，可以求M矩陣的n次連乘來(lái)得到整個(gè)介質(zhì)的特征矩陣。= (2)對(duì)于具有n個(gè)周期性結(jié)構(gòu)重復(fù)組成的一維光子晶體，其特征矩陣為M′=M。光子晶體的禁帶特性由特征矩陣M′所決定根據(jù)M′矩陣，也可以得到一維光子晶體的反射系數(shù)r和折射系數(shù)t，分別為 r== (3)t== (4)反射率為R=r*, 為r的共軛形式，同理，透射率為T=FDTD方法是把 Maxwell 方程式在時(shí)間和空間領(lǐng)域上進(jìn)行差分化。利用蛙跳式(Leap frog algorithm)空間領(lǐng)域內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)進(jìn)行交替計(jì)算，通過(guò)時(shí)間領(lǐng)域上更新來(lái)模仿電磁場(chǎng)的變化，達(dá)到數(shù)值計(jì)算的目的。利用差分近似來(lái)實(shí)現(xiàn)微分形式的麥克斯韋方程組中旋度方程里的微分運(yùn)算。在光子晶體理論計(jì)算的具體應(yīng)用時(shí)，它是先定義初始時(shí)刻的一組場(chǎng)分布，然后根據(jù)周期性邊界條件，利用麥克斯韋方程組求得場(chǎng)隨時(shí)間的演化，最終解得光子晶體的能帶特性。有限時(shí)域差分方法不但能計(jì)算光子晶體介質(zhì)結(jié)構(gòu)的能帶關(guān)系，同時(shí)也能計(jì)算金屬結(jié)構(gòu)的光子晶體能帶關(guān)系(平面波方法不能計(jì)算金屬光子晶體能帶)。我們還可以結(jié)合理想匹配層(Perfectly Matched Layer)技術(shù)，利用有限時(shí)域差分方法計(jì)算和處理光子晶體Anderson局域態(tài)、光子晶體波導(dǎo)本征模的特性、光子晶體表面模的特性等一系列問(wèn)題。具體模擬過(guò)程：建立空間網(wǎng)格體系，選定空間時(shí)間步長(zhǎng)，將麥克斯韋方程時(shí)間、空間微分變?yōu)椴罘?，進(jìn)行迭代求解。平面波展開(kāi)法是光子晶體理論分析中應(yīng)用最早、最廣的一種方法就。在計(jì)算光子晶體光子能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，平面波展開(kāi)法直接應(yīng)用了結(jié)構(gòu)的周期性，將麥克斯韋方程從實(shí)空間變換到離散傅立葉空間，將能帶計(jì)算簡(jiǎn)化為對(duì)代數(shù)本征值問(wèn)題的求解。應(yīng)用超級(jí)元胞技術(shù)，平面波展開(kāi)法也可以推廣到分析光子晶體的局域態(tài)和光子晶體波導(dǎo)本征模特性上。[14]N階(OrderN)法是引自電子能帶理論緊束縛近似中的一種方法[15]。其中基本思想是：從定義初始時(shí)間的一組場(chǎng)強(qiáng)出發(fā)，根據(jù)布里淵區(qū)的邊界周期性條件，利用麥克斯韋方程組可以求得場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間的變化，從而解得系統(tǒng)的能帶結(jié)構(gòu)。具體的作法[16]：通過(guò)傅里葉變換先將麥克斯韋方程組變換到實(shí)空間，用差分形式簡(jiǎn)約麥克斯韋方程然后再作傅里葉變換，最后將其變換回實(shí)空間，得到一組被簡(jiǎn)化了的時(shí)域有限差分方程。這樣，原方程就可以通過(guò)一系列在空間和時(shí)間上都離散了的格點(diǎn)之間的關(guān)系來(lái)描述，計(jì)算量就大大降低了，只與組成系統(tǒng)的獨(dú)立分量的數(shù)目N成正比[17,18]。在處理Anderson局域和光子禁帶中的缺陷態(tài)等問(wèn)題時(shí)，計(jì)算量就急劇增加，此時(shí)用傳輸矩陣方法比較方便。帶有缺陷的光子晶體在激光或光學(xué)回路中有廣泛的應(yīng)用。計(jì)算有單點(diǎn)缺陷、多點(diǎn)缺陷、線缺陷以致表面態(tài)的光子晶體能帶時(shí)，可以用超原胞法進(jìn)行平面波展開(kāi)[8]。當(dāng)光子晶體中有多種缺陷時(shí)，可采用格林函數(shù)法[11]。我們將采用FDTD的方法對(duì)光子晶體特性進(jìn)行深入的研究。FDTD以Yee網(wǎng)格為空間電磁場(chǎng)離散單元，將麥克斯韋旋度方程化為差分方程，然后在時(shí)間軸上逐步推進(jìn)地求解。時(shí)域有限差分方法的思想，就是利用差分近似來(lái)實(shí)現(xiàn)微分形式的麥克斯韋方程組中旋度方程里的微分運(yùn)算。在光子晶體理論計(jì)算的具體應(yīng)用時(shí)，它是先定義初始時(shí)刻的一組場(chǎng)分布，然后根據(jù)周期性邊界條件，利用麥克斯韋方程組求得場(chǎng)隨時(shí)間的演化，最終解得光子晶體的能帶特性。有限時(shí)域差分方法不但能計(jì)算光子晶體介質(zhì)結(jié)構(gòu)的能帶關(guān)系，同時(shí)也能計(jì)算金屬結(jié)構(gòu)的光子晶體能帶關(guān)系(平面波方法不能計(jì)算金屬光子晶體能帶)[1214]。我們還可以結(jié)合理想匹配層(Perfectly Matched Layer)技術(shù)，利用有限時(shí)域差分方法計(jì)算和處理光子晶體Anderson局域態(tài)[15]、光子晶體波導(dǎo)本征模的特性[16]、光子晶體表面模的特性[17]等一系列問(wèn)題。具體模擬過(guò)程：建立空間網(wǎng)格體系，選定空間時(shí)間步長(zhǎng)，將麥克斯韋方程時(shí)間、空間微分變?yōu)椴罘?，進(jìn)行迭代求解。因此我們選用了EastFDTD軟件。EastFDTD作為國(guó)內(nèi)自主研發(fā)的首款基于FDTD算法并結(jié)合物態(tài)方程的全矢量三維電磁模擬仿真軟件，可廣泛用于模擬可見(jiàn)光、紅外、微波、電磁波、激光、LED等各種光/電磁現(xiàn)象，并揭示其內(nèi)在規(guī)律和機(jī)制，是光電/電磁器件設(shè)計(jì)和優(yōu)化、科學(xué)研究和教學(xué)等領(lǐng)域的必備工具。EastFDTD考慮真實(shí)材料的性質(zhì)，在色散模型、增益模型和各向異性模型上做了很大的創(chuàng)新，保證了真實(shí)的物理本質(zhì)和數(shù)值穩(wěn)定性，同時(shí)其在算法、邊界條件等方面進(jìn)行了大量的創(chuàng)新，使軟件的多項(xiàng)速度指標(biāo)達(dá)到或超過(guò)國(guó)際著名軟件。EastFDTD可以計(jì)算多層膜結(jié)構(gòu)、光柵結(jié)構(gòu)、slab結(jié)構(gòu)等，并支持市場(chǎng)上其它軟件普遍不能支持的幾乎所有的光學(xué)材料，例如增益材料、飽和吸收材料、各種非線性材料、強(qiáng)色散材料、金屬材料和特異介質(zhì)等。由于我們采用的是具有嚴(yán)格物理意義的色散模型，如杜魯?shù)履Ｐ?、洛倫茲模型和各種復(fù)雜物態(tài)方程模型等， EastFDTD不僅僅可以模擬各種非活性（passive）器件，也可以模擬各種的光/電磁活性（active）器件，例如：激光激射過(guò)程和穩(wěn)定態(tài)（單模、多模等）、熒光材料（包括放大自發(fā)輻射ASE）、探測(cè)器（飽和吸收）等器件，還可模擬很多動(dòng)態(tài)過(guò)程，例如各種非線性開(kāi)關(guān)（包括孤子）和光/電磁器件（例如雷達(dá)）對(duì)電磁波的響應(yīng)過(guò)程。我們?cè)诮⒏鞣N模型中嚴(yán)格的遵守物理限制，例如能量守恒，EastFDTD保證了非常好的數(shù)值穩(wěn)定性。EastFDTD支持全空間三維FDTD 仿真模擬。對(duì)于2D 平面的仿真模擬，兩個(gè)偏振模式可以同時(shí)進(jìn)行，一次計(jì)算即可得到兩個(gè)偏振模式的結(jié)果。EastFDTD內(nèi)建了多種自由度很大的基本形狀，通過(guò)不同結(jié)構(gòu)之間的組合、覆蓋，可以描述各種復(fù)雜不規(guī)則結(jié)構(gòu)的物體以及周期性結(jié)構(gòu)。還可以通過(guò)腳本生成無(wú)序體系、螺旋結(jié)構(gòu)、折射率漸變結(jié)構(gòu)等等。EastFDTD支持點(diǎn)光源、理想平面波和高斯光束等光源類型，可設(shè)置不同的幅度時(shí)間函數(shù)，如連續(xù)光源，高斯脈沖、階躍脈沖等，此外還支持從外部文件導(dǎo)入幅度時(shí)間函數(shù)。EastFDTD可以記錄指定點(diǎn)的場(chǎng)值隨時(shí)間的變化，可以導(dǎo)出指定時(shí)間(系列)的截面的瞬時(shí)場(chǎng)，也可以記錄指定截面的某場(chǎng)量的統(tǒng)計(jì)值隨時(shí)間的變化。同時(shí)，還支持導(dǎo)出整個(gè)計(jì)算區(qū)域的場(chǎng)數(shù)據(jù)。所以，EastFDTD的軟件能完成我們的需求。 研究的總體安排與進(jìn)度 日 期工 作 內(nèi) 容搜集資料，完成文獻(xiàn)綜述、開(kāi)題報(bào)告和外文翻譯對(duì)簡(jiǎn)單光子晶體傳輸特性進(jìn)行分析，研究EastFDTD軟件對(duì)簡(jiǎn)單光子晶體傳輸特性計(jì)算和畢業(yè)論文初稿修改完善論文修改論文格式定稿，準(zhǔn)備論文答辯參考文獻(xiàn)[1] John S．Strong location of photons in certain disorder dielectricsuperlattice Phys．Rev．Lett．， 1987，58(23)：2486