【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 或固定額 中獎(jiǎng)率 獎(jiǎng)金比率或固定額 中獎(jiǎng)率 獎(jiǎng)金比率或固定額 一等獎(jiǎng) 70% 75% 100% 二等獎(jiǎng) 30% 20% 50 三等 獎(jiǎng) 3000 5% 5 四等獎(jiǎng) 200 3000 ??? ??? 五等獎(jiǎng) 10 600 ??? ??? 六等獎(jiǎng) 5 100 ??? ??? 七等獎(jiǎng) ??? ??? 10 ??? ??? 八等獎(jiǎng) ??? ??? 5 ??? ??? 總中獎(jiǎng)率iP? ??? ??? ??? 7 低項(xiàng)將中獎(jiǎng)率 ??? ??? ??? 高項(xiàng)獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率 ??? ??? ??? 固定額期望PX?? ??? ??? ??? 問(wèn)題一結(jié)果的分析及驗(yàn)證 通過(guò)對(duì)結(jié)果的分析，我們可以看出，獎(jiǎng)項(xiàng)越高中獎(jiǎng)率越低，這符合彩票商的銷售手段，并且結(jié)果與 根據(jù)官方給出的數(shù)據(jù)一樣，說(shuō)明模型計(jì)算準(zhǔn)確。 問(wèn)題二模型建立與求解 問(wèn)題二的分析 構(gòu)建一個(gè)吸引力效 用函數(shù)，由函數(shù)的某些特性來(lái)間接評(píng)判 .該函數(shù)包含一定的信息量，間接反映了提供信息的方案的合理性，制定一定的標(biāo)準(zhǔn)，從而可以進(jìn)行決策。 模型一（吸引力效用函數(shù)）：彩民的目的就是去中獎(jiǎng)，且把大部分目光投放在高項(xiàng)獎(jiǎng)上，高項(xiàng)獎(jiǎng)的回報(bào)率、中獎(jiǎng)率，是吸引彩民的關(guān)鍵信息 .由于中高獎(jiǎng)太難，也有一部分人把目光投放在低項(xiàng)獎(jiǎng)上，即低項(xiàng)獎(jiǎng)的回報(bào)率、中獎(jiǎng)率也是一個(gè)關(guān)鍵信息 .因此，可考慮選取吸引彩民購(gòu)買彩票的關(guān)鍵信息，構(gòu)造一個(gè)包含這些已關(guān)鍵信息的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)表面上是彩票對(duì)移民的吸引力函數(shù)，其實(shí)體現(xiàn)的是這種影票的合理性 .如果它的設(shè)置合理， 對(duì)彩民的吸引力自然就大，彩票的銷售量自然就好。 構(gòu)造一個(gè)移民潛在購(gòu)買量函數(shù)，采用暗含評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)來(lái)評(píng)判 .主要是假設(shè)函數(shù)彩票銷售總額確定，通過(guò)比較彩民潛在購(gòu)買量與銷售總額的相符程度來(lái)進(jìn)行評(píng)判。 模型二（潛在購(gòu)買量評(píng)判模型）：模型一的思想是構(gòu)造一種效用函數(shù)，由效用函數(shù)的大小來(lái)確定各方案的合理性，簡(jiǎn)單易行，可操作性強(qiáng) .缺點(diǎn)是并沒(méi)有真正建立一種判定的標(biāo)準(zhǔn)，而是在相互比較中得出相對(duì)合理性較強(qiáng)與相對(duì)合理性較弱，或者說(shuō)相對(duì)不合理性較強(qiáng)與相對(duì)不合理性較弱的方案。 再利用模型二的關(guān)系，并且添加約束，對(duì)彩票方案進(jìn)行優(yōu) 化設(shè)計(jì)。 5.. 問(wèn)題二模型的建立 模型一的建立 選取了四個(gè)關(guān)鍵因素，分別為： p? ：高獎(jiǎng)項(xiàng)中獎(jiǎng)率； p?? ：低獎(jiǎng)項(xiàng)中獎(jiǎng)率； q? ：高獎(jiǎng)項(xiàng)的回報(bào)率； q?? ：低獎(jiǎng)項(xiàng)的回報(bào)率； 8 建立效用函數(shù)： 1 2 3 4m a x ( )L q q p p? ? ? ?? ?? ? ??? ? ? ? ??? （ 18） 其中： 31 iipP???? ??? （ 19） 4 ( 7 8 )niip P n??? ??? 或 ??? （ 20） （ 注 ：不同的彩票玩法， n 取不同的值，下同 ) 4411( 1 ( ) ) , ( )22nni i i iiiq P X q P X??? ??? ? ? ? ??? (一 )參數(shù)確定 Step1：和法求權(quán)重 本模型的權(quán)重確定，是一個(gè)典型的單一準(zhǔn)則下元素相對(duì)權(quán)重計(jì)算問(wèn)題，可用層次分析法中的權(quán)重計(jì)算方法確定。根據(jù)四個(gè)因素對(duì)彩民的吸引力強(qiáng)弱不同，列出吸引力強(qiáng)弱的不同（吸引力越大，銷售量就越高），列出吸引力判斷矩陣 A如表1： 表 1 q? q?? p? p?? q? 1 3 2 4 q?? 1/3 1 2 1/2 p? 1/2 1/2 1 3 p?? 1/4 2 1/3 1 Step2:一致性檢驗(yàn) 計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素相對(duì)權(quán)重向 量時(shí)，必須進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，步驟如下： 1）一致性指標(biāo) max.. 1nCI n? ?? ? ， max? 為判斷矩陣 A的最大特征根。計(jì)算得. . ? 。 2）平均隨機(jī)一致性指標(biāo) ..RI 查表得 . . ? . 3）一致性比例 .... ..CICR RI? . 計(jì)算得 . . 11 6 ,CI ??這表明判斷矩陣的9 一致性是可以接受的。 模型二建立 潛在購(gòu)買量評(píng)判模型的目的是要建立一個(gè)能衡量彩民可能購(gòu)買彩票量 ()F的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)應(yīng)該是一個(gè)關(guān)于銷售總量 ()M 的函數(shù)，據(jù)此就可以將它與銷售總量比較 .銷售總量有一定的范圍，這由當(dāng)?shù)厝巳簺Q定，是一客觀存在的數(shù)據(jù) .假設(shè)可以達(dá)到最大銷售總量 maxM ， 那么在銷售量為 maxM ， 并且潛在購(gòu)買量與銷售總量非常接近時(shí)，該方案最合理。 判定標(biāo)準(zhǔn)為：若 m a x m a x m a x( ) 0 .0 5 ,F M M M??則方案設(shè)置合理。 影響彩民潛在購(gòu)買量的因素主要有三種 :中獎(jiǎng)率，一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的總獎(jiǎng)金額，尋求剌激、盲目從眾、受彩票宣傳吸引等其他因素 .分析這些因素可知，中獎(jiǎng)率愈大，彩民可能購(gòu)買的量愈大 。一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額愈高，彩民可能購(gòu)買的量愈大 。只考慮其他積極因素，這些因素愈大，彩民可能購(gòu)買的量愈大 .因此，構(gòu)建潛在購(gòu)買量校驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦?: 1 2 3l n ( ) .F p A B g M? ? ? ?? ? ? ? ? ??? （ 21） 其中 ipP?? 表示總中獎(jiǎng)率， ()gM 表示彩民受其它因素吸引函數(shù) ； 14( 1 ( ) )2niiiMA P X k?? ? ? ?? (n 值的確定依彩票的實(shí)際中獎(jiǎng)率而定，下同 ) （ 22） 表示一等獎(jiǎng)的總獎(jiǎng)金額； 24( 1 ( ) )2niiiMB P X k?? ? ? ?? ??? （ 23） 表示二等獎(jiǎng)的總獎(jiǎng)金額。 在中獎(jiǎng)率、獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置一定的前提下，表示彩民受其他因素吸引的函數(shù) ()gM是一個(gè)只關(guān)于彩票銷售總額的函數(shù)，銷售總額愈大，彩票管理部門投入到宣傳的資金愈多，彩民愈會(huì)被吸引 。同時(shí)購(gòu)買彩票的彩民多了，其他彩民或非彩民也會(huì)由于盲目從眾、彩民間的相互鼓動(dòng)等作用而去購(gòu)買這種彩票 .當(dāng)然這種吸 引不會(huì)隨彩票銷售總額的增加而一直增加下去，它是一個(gè)呈一定范圍內(nèi)變化的函數(shù)，這種函數(shù)稱為效用函數(shù)。 構(gòu)造效用函數(shù)： () Mg M a bce ???? 。 當(dāng) M?? ， ()gM 應(yīng)該接近 maxM ，故 maxaM? ； 當(dāng) 0M? ， ()gM 應(yīng)該接近 0，故 maxbM? 。 10 ? 是一個(gè)與銷售量的量綱有關(guān)系的常量，若以千萬(wàn)為單位，可取 33 10? ??? ，故 a x( ) (1 )Mg M M e ????。 （一）參數(shù)確定 Step1： ? 的確定 中獎(jiǎng)率不會(huì)隨銷售總額的增加而增加，這是一個(gè)與 M 無(wú)關(guān)的常量 .根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可取 ? =35。 Step2： 1? ， 2? 和 3? 的確定 當(dāng)銷售總額增加時(shí)，相應(yīng)的一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的總獎(jiǎng)金額及吸引效用函數(shù)都會(huì)增加。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)彩票管理部門在一定的銷售額范 圍內(nèi)增加影票銷售量并制定相關(guān)計(jì)劃后，彩民的購(gòu)買量會(huì)大幅度增加，增加的這部分購(gòu)買量有 1/3 是因?yàn)榭粗辛舜螵?jiǎng)