改進的多目標遺傳算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-13 12:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對近優(yōu)解中的個體進行約束檢查，當個體違反約束條件時，如果只是簡單將它刪除，就有可能丟失包含好的基因片段的個體，所以應(yīng)該采取基于修改其適應(yīng)度值的方法來處理。根據(jù)Pareto排序方法相應(yīng)地減小它的適應(yīng)度值。有如下三種方法可以選擇：a) 線性排序： 參數(shù)定義為b) 指數(shù)排序：c) 另一種指數(shù)排序：式中，為種群排在第位的個體的選擇概率；為排序位置；為最好個體的選擇概率；為最差個體的選擇概率；為群體大小。對于違反約束的個體可以制定它的=即可以降低它的選擇概率。(perselection)機制的小生境策略其主要內(nèi)容為：只有在子個體的適應(yīng)度值超過其父個體時，子個體才能代替父個體，進入下一代群體。由于這種方法趨向于替換與其本身相似的個體（父個體與子個體之間的性狀遺傳），因而能夠較好地維持群體的分布性。（sharing）的小生境技術(shù)用共享度函數(shù)來確定群體中個體的共享度。一個個體的共享度等于該個體與群體內(nèi)的各個其他個體之間的共享函數(shù)值的總和。共享函數(shù)是關(guān)于個體之間的密切程度的函數(shù)。當個體之間關(guān)系較密切時，共享函數(shù)值較大；反之，則較小。設(shè)表示個體和個體之間的關(guān)系密切程度，表示共享函數(shù)，表示個體在群體中的共享度，表示種群大小，則：計算出各個體的共享度后，個體的適應(yīng)度被重新指定為。這種基于適應(yīng)度共享的小生境技術(shù)可以限制那些適應(yīng)度值太大的“超級個體”的無限制增長。3結(jié)構(gòu)優(yōu)化實例[例1] 兩桿構(gòu)架優(yōu)化問題兩個目標函數(shù)的兩桿構(gòu)架優(yōu)化問題的數(shù)學描述如下：最小化兩個目標函數(shù)和，分別為對構(gòu)架的體積和應(yīng)力的優(yōu)化。如下圖（圖一）所示，經(jīng)過240代的進化改進的MOGA得到了近優(yōu)解集。得到Paerto解集所進行的函數(shù)計算量為9523次，大大少于未改進的MOGA獲得相同解集的計算量（27397次）。圖一 改進的MOGA在兩桿構(gòu)架問題中的應(yīng)用[例2] 振動試驗臺優(yōu)化問題振動試驗臺優(yōu)化問題是要設(shè)計一個帶有固定電機的平臺，它可以簡化為兩桿支撐的有負載的橫梁的問題，這里的負載是指電機本身。振動由電機產(chǎn)生再傳遞到橫梁上。橫梁長為寬為，是由三層材料組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，材料厚度分別由、表示，材料的類型由表示，其中，表示材料密度，表示材料的楊氏彈性模量，表示單位體積材料的價格。組成試驗平臺的材料屬性如下表所示：材料類型材料密度楊氏彈性模量材料單位價格12770701091500210050037780200109800表一 振動試驗臺材料屬性表問題的有兩個目標函數(shù)，表示基礎(chǔ)頻率，表示試驗臺造價。振動試驗臺優(yōu)化問題的具體數(shù)學描述如下：目標是要設(shè)計夾層結(jié)構(gòu)的梁的參數(shù)的值，使得振動試驗臺的造價最小，同時，最小化由于電機的擾動而產(chǎn)生的梁的振動（即：最大化梁的基礎(chǔ)頻率）。改進的遺傳算法MOGA在120代進化后得到了近優(yōu)解集，而未改進的MOGA則需要進化150代以上。由于采用了適應(yīng)度共享機制和交叉限制等策略，計算量大為減少，而最終的Pareto解集也優(yōu)于未改進的算法的結(jié)果。結(jié)果如下圖所示：圖二 改進的MOGA應(yīng)用于振動試驗臺的計算結(jié)果4 結(jié)論本文共探討了7個MOGA的改進策略，包括：改進的終止準則、基于擁擠（crowding）機
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