20xx年春八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形本章總結(jié)提升導(dǎo)學(xué)課件新人教版(編輯修改稿)
2025-07-10 12:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 E≌ △ DOF， ∴ OE＝ OF， ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形． 又 ∵ EF⊥AC ， ∴ 平行四邊形 AECF是菱形． 本章總結(jié)提升 【 歸納總結(jié) 】 特殊平行四邊形的判定方法： 判定一個四邊形是矩形、菱形或正方形時，可以先判定這個四邊形是平行四邊形，再結(jié)合圖形，根據(jù)條件，靈活選擇合適的方法． 本章總結(jié)提升 【 針對訓(xùn)練 】 2．如圖 18－ T－ 5，在正方形 ABCD的對角線 AC上取一點(diǎn) E，使 CE＝CD，過點(diǎn) E作 EF⊥AC 交 AD于點(diǎn) F. 求證： AE＝ EF＝ DF. 圖 18－ T－ 5 [解析 ] 連接 CF，證△ CDF≌ △ CEF，得 DF＝ AE＝ EF，故 AE＝ EF＝ DF. 本章總結(jié)提升 證明：如圖，連接 CF，在正方形 ABCD中， ∠ D＝ ∠ DAB＝ 90176。 ， AC平分 ∠ DAB， ∴∠ DAC＝ ∠ CAB＝ 45176。 . 又 ∵ EF⊥AC ， ∴∠ DAC＝ ∠ AFE＝ 45176。 ， ∴ AE＝ EF. 在 Rt△ CEF和 Rt△ CDF中， CE＝ CD， CF＝ CF， ∴ Rt△ CEF≌Rt △ CDF(HL)， ∴ EF＝ DF， ∴ AE＝ EF＝ DF. 本章總結(jié)提升 [點(diǎn)評 ] 本題考查的是正方形的性質(zhì)，解題中易忽視△ AEF是等腰直角三角形．解題的關(guān)鍵是證△ AEF是等腰直角三角形，連接 CF，證△ CDF≌ △ CEF. 本章總結(jié)提升 類型之三 特殊四邊形的折疊問題 折疊問題是軸對稱與等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形等圖形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，不論折疊的形式怎樣，折痕所在的直線一定為圖形的對稱軸．在解答此類問題時應(yīng)注意： (1)在分析圖形變換的過程中充分利用軸對稱的性質(zhì)；(2)折疊前后的圖形能夠完全重合，所以對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等； (3)計算時常利用勾股定理來建立方程或由面積求解 . 本章總結(jié)提升 例 3 現(xiàn)有一張矩形紙片 ABCD，如圖 18－ T－ 6所示，其中 AB＝ 4 cm， BC＝ 6 cm， E是 BC的中點(diǎn)．實際操作：將紙片沿直線 AE折疊，使點(diǎn) B落在四邊形 AECD內(nèi)，記為點(diǎn) B′. (1)請用尺規(guī)，在圖中作出△ AEB′( 保留作圖痕跡 )； (2)試求 B′ ， C兩點(diǎn)之間的距離． 本章總結(jié)提升 [解析 ] (1)只要作出點(diǎn) B關(guān)于直線 AE的對稱點(diǎn) B′ ，連接 AB′ ，EB′ 即可． (2)由對稱的性質(zhì)和條件，知 B′E ＝ BE＝ EC，因而有 ∠ EBB′＝ ∠ EB′B ， ∠ EB′C ＝ ∠ ECB′. 由三角形內(nèi)角和定理可得到∠ BB′C ＝ 90176。 ，這時△ BB′C 為直角三角形，在 Rt△ ABE中利用勾股定理和面積公式求出 BF的長，易得 Rt△ BB′C 的直角邊BB′ 的長，再利用勾股定理不難求出 B′C 的長． 本章總結(jié)提升 解： (1)如圖所示． (2)如圖 18－ T－ 7，連接 BB′ ，設(shè) BB′ 與 AE交于點(diǎn) F. 因為點(diǎn) B， B′ 關(guān)于直線 AE對稱， 所以 BE＝ B′E ， 所以 ∠ EBB′ ＝ ∠ EB′B. 因為 BE＝ EC，所以 B′E ＝ EC， 所以 ∠ ECB′ ＝ ∠ EB′C. 因為 ∠ EBB′ ＋ ∠ EB′B ＋ ∠ E
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