20xx年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形章末知識(shí)復(fù)習(xí)課件新人教版(編輯修改稿)
2025-07-10 04:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 O 運(yùn)動(dòng)到 AC 中點(diǎn)時(shí) , 四邊形 AECF 是矩形 , ∵ AO=CO,OE=O F, ∴四邊形 AECF 是平行四邊形 , ∵∠ ECA+ ∠ ACF=12∠ BCD, ∴∠ ECF=90 176。 , ∴四邊形 AECF 是矩形 . (2)當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí) ,四邊形 AECF是矩形 ? 考點(diǎn)三 :菱形、正方形的性質(zhì)與判定 【 例 4】 如圖 ,菱形 EFGH的三個(gè)頂點(diǎn) E,G,H分別在正方形 ABCD的邊 AB,CD,DA上 ,連接 CF. (1)求證 :∠HEA=∠CGF。 證明 : (1) 連接 GE, ∵ AB ∥ CD, ∴∠ AEG= ∠ CGE, ∵ GF ∥ HE, ∴∠ HEG= ∠ FGE, ∴∠ HEA= ∠ CGF. (2)當(dāng) AH=DG時(shí) ,求證 :菱形 EFGH為正方形 . 證明 : (2) ∵四邊形 ABCD 是正方形 , ∴∠ D= ∠ A=90 176。 , ∵四邊形 EF GH 是菱形 , ∴ HG=HE, 在 Rt △ HAE 和 Rt △ GDH 中 ,A H D GH E G H????? ∴ Rt △ HAE ≌ Rt △ GD H(H L), ∴∠ AHE= ∠ DGH, 又∠ DHG+ ∠ DGH=90 176。 , ∴∠ DHG+ ∠ AHE=90 176。 , ∴∠ G HE= 90 176。 , ∴菱形 EFGH 為正方形 . 易錯(cuò)點(diǎn)一 :不能正確區(qū)分平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)或判定方法 ,使用混亂易導(dǎo)致錯(cuò)解 :① 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 。② 有一組對(duì)邊平行 ,有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形 。③ 兩組對(duì)邊分別相等且有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形 。④ 對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。⑤ 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 。⑥ 一組對(duì)邊平行 ,另一組對(duì)邊相等且有一角為直角的四邊形是矩形 .其中 ,正確的個(gè)數(shù)是 ( ) (A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D)5個(gè) C ,平行四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC,BD交于點(diǎn) O,過點(diǎn) B作 BP∥AC, 過點(diǎn) C作 CP∥BD,BP 與CP相交于點(diǎn) P. (1)判斷四邊形 BPCO的形狀 ,并說明理由 。 解 :(1)四邊形 BPCO為平行四邊形 . 理由如下 : 因?yàn)?BP∥AC,CP∥BD, 即 BP∥OC,BO∥CP, 所以四邊形 BPCO為平行四邊形 . (2)若將平行四邊形 ABCD改為菱形 ABCD,其他條件不變 ,得到的四邊形 BPCO是什么四邊形 ,并說明理由 。 (3)若得到的是正方形 BPCO,則四邊形 ABCD是 .(選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認(rèn)為正確的一個(gè) ) 解 :(2)四邊形 BPCO為矩形 . 理由如下 : 因?yàn)樗倪呅?ABCD為菱形 , 所以 AC⊥BD, 則 ∠BOC=90 176。 , 由 (1)得四邊形 BPCO為平行四邊形 , 所以四邊形 BPCO為矩形 . (3)正方形 . 易錯(cuò)點(diǎn)二 :解決平行四邊形和其他圖形的綜合問題時(shí) ,忽視多種情況的存在 ,使問題答案不完整 ,矩形 ABCD中
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