泰安專版20xx版中考數(shù)學第一部分基礎知識過關第四章圖形的初步認識與三角形第15講全等三角形與尺規(guī)作圖(編輯修改稿)
2025-07-09 15:36 本頁面
【文章內容簡介】 C=⊥ CE,BE⊥ CE, 垂足分別是點 D、 E,AD=3,BE=1,則 DE的長是 ? ( B ) ? A.? ? D.? 32 210解析 ∵ BE⊥ CE,AD⊥ CE, ∴∠ E=∠ ADC=90176。 ,∴∠ EBC+∠ BCE=90176。 . ∵∠ BCE+∠ ACD=90176。 , ∴∠ EBC=∠ ACD. 在△ CEB和△ ADC中 , ? ∴ △ CEB≌ △ ADC(AAS), ∴ BE=DC=1,CE=AD=3. ∴ DE=ECCD=31=2,故選 B. ,E A D CE B C D C AB C A C? ? ??? ? ? ??? ??考點二 角平分線的性質 中考解題指導 涉及角平分線的應用時 ,常需作輔助線以便于運 用其性質 . 例 2 如圖 ,AB∥ CD,BP和 CP分別平分 ∠ ABC和 ∠ DCB,AD過點 P, 且與 AB垂直 .若 AD=8,則點 P到 BC的距離是 ? ( C ) ? 解析 過點 P作 PE⊥ BC于點 E, ? ∵ AB∥ CD,PA⊥ AB,∴ PD⊥ CD, ∵ BP和 CP分別平分 ∠ ABC和 ∠ DCB, ∴ PA=PE,PD=PE,∴ PA=PD, ∵ PA+PD=AD=8,∴ PA=PD=4, ∴ PE=4,故點 P到 BC的距離是 4. 變式 21 如圖 ,AD是△ ABC中 ∠ BAC的平分線 ,DE⊥ AB于點 E,S△ ABC=7,DE=2,AB=4,則 AC的長是 ? ( A ) ? 解析 S△ ABC=7,∵ S△ ABD=? ABDE=4,∴ S△ ACD=3,根據(jù)角平分線的性 質 ,△ ACD中 AC邊上的高線 =DE=2,∴ AC=3. 12考點三 線段垂直平分線的性質 中考解題指導 線段垂直平分線中有兩組線段相等 :①線段垂直 平分線上的點到線段兩個端點的距離相等 。②線段被垂足分為兩 條相等的線段 . 例 3 如圖 ,在△ ABC中 ,按以下步驟作圖 :①分別以點 B,C為圓心 , 以大于 ? BC的長為半徑作弧 ,兩弧相交于 M,N兩點 。②作直線 MN交 AB于點 D,連接 CD=AC,∠ B=25176。 ,則 ∠ ACB的度數(shù)為 105176。 . ? 12解析 ∵ MN為 BC的垂直平分線 , ∴ △ BCD為等腰三角形 ,∵∠ B=25176。 , ∴∠ BCD=25176。 ,∴∠ CDA=∠ B+∠ BCD,∵ AC=CD,∴∠ CAD=∠ CDA=50176。 , ∴ 在△ ACD中 ,∠ ACD=80176。 , ∴∠ ACB=105176。 . 變式 31 如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,∠ BAC=36176。 ,DE是線段 AC的 垂直平分線 ,若 BE=a,AE=b,則用含 a,b的代數(shù)式表示△ ABC的周長 為 3b+2a . ? 解析 ∵ DE是線段 AC的垂直平分線 ,∴ AE=EC=b,易證 ∠ B=∠ BEC=72176。 ,∴ 在△ BCE中 ,BC=EC=b,又 ∵ AC=AB=a+b,∴ △ AB
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