八年級數(shù)學(xué)下冊第一部分基礎(chǔ)知識篇第10課菱形例題課件新版浙教版(編輯修改稿)
2025-07-09 12:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 菱形， ∴∠ A= 90176。 ， AD =B C ， DE =B F ， OE= OF ， EF ⊥ BD ， ∠ EBO=FB O ， ∴ AE=FC ．又 EF= AE + FC ， ∴ EF=2 AE= 2C F ，又 E F=2 OE=2OF ， A E =OE ， ∴△ ABE ≌ O BE ， ∴∠ ABE= ∠ OBE ， ∴∠ ABE= ∠ EBD= ∠ DBC= 30176。 ， ∴ BE= ， ∴ BF =B E=2 ， ∴ CF=AE= ， ∴ BC =B F + CF=3 ， 故答案為： 3 ． 失誤防范 矩形的性質(zhì) ： （ 1）矩形的 4個內(nèi)角都是直角； （ 2）矩形的對角線相等且互相平分； （ 3）矩形所在平面內(nèi)任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等； （ 4）順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形 。 菱形的性質(zhì) ： （ 1）菱形對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補； （ 2）菱形的四條邊都相等； （ 3）菱形的對角線互相垂直且平分，并且每條對角線平分一組對角 . 例 ，已知兩個菱形 ABCD與 CEFG共頂點 C，且點 A,C,F在同一直線上，連接 BE,DG. （ 1）在不添加輔助線時，寫出其中的兩對全等三角形； （ 2）證明： BE=DG. 重點中學(xué)與你有約 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 菱形， 全等三角形， 求線段的關(guān)系 . 二聯(lián)重要結(jié)論： 菱形的性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì) . 重要方法： 邏輯推理思想 三解 解： （ 1）△ ADC≌ △ ABC，△ GFC≌ △ EFC, △ GDC≌ △ EBC（任意兩對即可）； （ 2） ∵ 四邊形 ABCD、四邊形 CEFG是菱形， ∴ DC=BC， CG=CE， ∠ DCA=∠ BCA， ∠ GCF=∠ ECF， ∵∠ DCG=180176。 ∠ DCA∠ GCF, ∠ BCE=180176。 ∠ BCA∠ ECF, ∴∠ DCG=∠ BCE， ∴ △ GDC≌ △ EBC， ∴ BE=DG． 四悟靈活應(yīng)用 菱形的四 條邊都相 等，且每 一條對角 線平分一 組對角是 解決問題 的關(guān)鍵 . 舉一反三 如圖，在菱形 ABCD中， E為 AD中點， EF⊥ AC交 CB的延長線于 F． 求證： AB與 EF互相平分． 舉一反三 思路分析 :由菱形的性質(zhì)可證 AC⊥ BD，又已知 EF⊥ AC，所以 AG=BG，GE=， AD∥ BC，可證四邊形 EDBF為平行四邊形，可證 GE=GF，即證結(jié)論． 答案： 連接 BD， AF， BE， 在菱形 ABCD中， AC⊥ BD ∵ EF⊥ AC， ∴ EF∥ BD，又 ED∥ FB， ∴ 四邊形 EDBF是平行四邊形， DE=BF， ∵ E為 AD的中點， ∴ AE=ED， ∴ AE=BF， 又 AE∥ BF， ∴ 四邊形 AEBF為平行四邊形， 即 AB與 EF互相平分． 失誤防范 菱形的性質(zhì)： 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)； 菱形是軸對稱圖形 , 對稱軸有兩條 ,是菱形兩條對角線所在的直線； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 . 例 ，在△ ABC中， AD是 BC邊上的中線， E是 AD的中點，過點 A作 BC的平行線交 BE的延長線于點 F，連接 CF. （ 1）求證： AF=DC； （ 2）若 AB⊥ AC，試判斷四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論． 重點中學(xué)與你有約 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 中線， 中點， 平行線， 求線段的關(guān)系 及四邊形形狀 . 二聯(lián)重要結(jié)論： 菱形的判定， 全等三角形的判定與性質(zhì) . 重要方法： 邏輯推理 三解 （ 1）證明： ∵ E是 AD的中點， ∴ AE=ED， ∵ AF∥ BC， ∴∠ AFE=∠ DBE， ∠ FAE=∠ BDE， ∴ △ AFE≌ △ DBE， ∴ AF=BD. ∵ AD是 BC邊上的中線， ∴ DB=DC, ∴ AF=DC． （ 2）四邊形 ADCF是菱
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