【文章內(nèi)容簡介】 礎(chǔ)公式。取坐標(biāo)如圖21，以弧垂最低點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在線上取長度元dL，在dL上作用著荷載dp=pdL（p為單位長的荷載），在dL的兩端分別作用著張力T1和T0，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)時(shí)，T1和T的水平分力T0的代數(shù)和為0，而T1的垂直分力T0tan(α+dα)等于T的垂直分力T0 tanα與荷載pdL之和，如圖22所示。即 兩邊同乘以1tanαtandα后移項(xiàng)，得 圖21 當(dāng)dL→0時(shí)，dα→0，tandα=dα→0。略去含dLtandα的項(xiàng)并整理之，得 （212） 圖22因?yàn)?，式?12）可寫為 分離變量，得 為了簡化公式，引入計(jì)算因數(shù) 得 將等式兩邊積分，得 即 （213）在所取坐標(biāo)條件下，有，由此得=0，所求為 在所取坐標(biāo)條件下，，得懸鏈線方程式為 （214）設(shè)導(dǎo)線的檔距為，懸點(diǎn)A（x1,y 1）、B（x2,y 2）間的高差為，則 （215）由式（214）和（215）得 （216）從式（215）和（216）解出x1和x2，得 （217） （218）檔距中點(diǎn) （219）由圖21可以看出，懸掛點(diǎn)A、B的連線至導(dǎo)線的距離，以平行于該連線的切線在導(dǎo)線上的切點(diǎn)Q(xM,yM)為最大，該切點(diǎn)的弧垂也最大。該切點(diǎn)的斜率，由式（213）得 （220）導(dǎo)線在懸掛點(diǎn)的懸垂角（傾斜角） （221） （222） （二）導(dǎo)線的張力、弧垂與線長 導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的張力，由圖22可見為 （223）或 （224）在懸掛點(diǎn)A、B的張力TA、TB分別為 （225）即 （226） （227)即 （228）導(dǎo)線最低點(diǎn)至懸掛點(diǎn)的高差稱為水平弧垂。在懸掛點(diǎn)不等高時(shí)一個(gè)檔距內(nèi)有兩個(gè)水平弧垂，如圖21所示。 （229） （230） 導(dǎo)線上任意一點(diǎn)至懸掛點(diǎn)連線的鉛直距離稱為該點(diǎn)的斜弧垂，簡稱弧垂。在圖21所取坐標(biāo)條件下，懸掛點(diǎn)連線的解析方程式為所求弧垂為 （231）將式（219）和（220）代入式（231）可求得檔距中點(diǎn)的弧垂和最大弧垂 （232） （233）導(dǎo)線的線長。如圖21所示，導(dǎo)線在一個(gè)檔距內(nèi)的長度 L=LAO+LOB （234）同理 （235） （236） 式中 p—導(dǎo)線的單位荷載（單位長度上的荷載），N/m；T0—導(dǎo)線的水平張力，N；T—導(dǎo)線各點(diǎn)的張力，N；—導(dǎo)線的計(jì)算因數(shù)，1/m，；—檔距，m；—懸掛點(diǎn)高差，m；—檔距中點(diǎn)弧垂，m；—導(dǎo)線的長度，m；、—導(dǎo)線各點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，m。 四、導(dǎo)線張力弧垂的近似計(jì)算用懸鏈線法計(jì)算導(dǎo)線的張力弧垂等運(yùn)行狀況可得最近實(shí)際的結(jié)果，但是除計(jì)算過程比較繁復(fù)之外，還很難解決常見的求連續(xù)檔的張力弧垂等問題。因此在實(shí)用計(jì)算中，常取懸鏈線法計(jì)算公式中函數(shù)的冪級數(shù)展開式的一至二主值項(xiàng)代替該函數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算。（一）導(dǎo)線的拋物線解析方程式仍取坐標(biāo)如圖21，由懸鏈線法所得各式直接求得下列近似公式：導(dǎo)線的拋物線解析方程式 （237） 導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo) （238） （239）檔距中點(diǎn)的橫坐標(biāo) （240） （二）導(dǎo)線的張力、弧垂與線長導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的張力 （241） 導(dǎo)線在懸掛點(diǎn)的張力 （242） （243） 導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的弧垂 （244） 導(dǎo)線的水平弧垂 （245） （246） 導(dǎo)線在檔距中點(diǎn)的弧垂 （247）導(dǎo)線在一個(gè)檔距內(nèi)的長度 （248） 式中 為懸掛點(diǎn)的高差角。五、計(jì)算架空線不平衡張力時(shí)的狀態(tài)方程式計(jì)算架空線不平衡張力時(shí)，一般是無風(fēng)氣象條件，只考慮垂直單位荷載，狀態(tài)方程式中的水平張力即是導(dǎo)線最低點(diǎn)的張力。（一）架空線的等效張力架空線一檔內(nèi)各點(diǎn)的軸向張力Tx是不同的，因此沿檔內(nèi)各微段長度上的彈性應(yīng)變量也不相同，全檔導(dǎo)線各點(diǎn)不同張力下產(chǎn)生的全部彈性伸長，通常用一個(gè)產(chǎn)生全部彈性伸長的等效張力或平均張力Tav來計(jì)算。該張力的大小為各點(diǎn)張力沿線長積分被線長除后所得的平均值，其算式為由式（2323），，和式（2118）， ， 故有 （249） （250） （二）導(dǎo)線的彈性伸長和溫度伸長取一段長度為⊿L0不受張力且為制造氣溫t0下的導(dǎo)線，其彈性系數(shù)為E、熱膨脹系數(shù)為α。當(dāng)施加拉力T且氣溫升高到t時(shí)，由于導(dǎo)線軸向上的彈性與溫度伸長，線長由⊿L0變?yōu)楱SL。如果把加力與加溫視為分n個(gè)階段逐級加上去的，根據(jù)彈性變形的胡克定律與線性溫度伸長的關(guān)系可寫出伸長后的線長為當(dāng)n→∞時(shí)，上式的極限為 或 由于︱T/EA︱及︱α(t t0)︱1，故上式可展成級數(shù)取近似值為 （251）或 （252）對于導(dǎo)線材料，在彈性范圍內(nèi)式（2552）具有同等的精度。對于架空線，通常是已知受力狀態(tài)下的線長L，故式（252）在計(jì)算上較為方便。架空線各點(diǎn)的軸向張力大小不一，要準(zhǔn)確計(jì)算全檔導(dǎo)線的彈性變形和溫度變形后的線長L，需將上式沿整檔導(dǎo)線進(jìn)行積分 （253）利用式（253），由已知檔距內(nèi)懸掛中的線長L減去彈性伸長和溫度伸長，可得檔內(nèi)導(dǎo)線的制造長度或原始線長L0。（三）懸鏈線狀態(tài)方程固定于可以移動的兩懸掛點(diǎn)的導(dǎo)線，在氣象條件發(fā)生變化時(shí)，導(dǎo)線的張力也隨著變化，導(dǎo)致懸掛點(diǎn)的變化，使檔距和懸掛點(diǎn)高差前后不等。若已計(jì)算出兩種氣象條件下懸掛中的幾何線長，并將其換算到同一狀態(tài)時(shí)，則兩者線長應(yīng)相等，這是建立基本狀態(tài)方程式的原則。設(shè)L0為檔內(nèi)導(dǎo)線不受張力且為制造氣溫t0時(shí)的原始線長；L1為無風(fēng)狀態(tài)I（導(dǎo)線在垂直平面內(nèi)的參數(shù)為lhtpTTav1）下的線長；L2為無風(fēng)狀態(tài)II（導(dǎo)線在垂直平面內(nèi)的參數(shù)為lhtpTTav2）下的線長。利用式（253）可列出L1與L2的關(guān)系為 （254）將上述關(guān)系代入式（254）中，得 （255）式中 l2 = l1 +⊿l （256）h2 = h1 +⊿h （257）l、h—分別為無風(fēng)條件下的檔距和懸掛點(diǎn)高差，m；⊿l、⊿h—分別為檔距和懸掛點(diǎn)高差的增加量(減少時(shí)為負(fù)值)，m；TT2—分別為無風(fēng)時(shí)兩種狀態(tài)的水平張力，N； pp2—分別為兩種狀態(tài)下的單位荷載，N/m；ttt0—分別為兩種狀態(tài)下的導(dǎo)線溫度和導(dǎo)線制造溫度（一般取t0=15），℃；E—導(dǎo)線的彈性系數(shù)，N/mm178。；α—導(dǎo)線的熱膨脹系數(shù)，1/℃；A—導(dǎo)線的截面積，mm178。；（四）拋物線狀態(tài)方程式將式（248）和（250）代入式（254）中，就得到拋物線狀態(tài)方程式 （258）建立狀態(tài)方程式的目的是為了從已知狀態(tài)的檔距、懸掛點(diǎn)高差和張力求未知狀態(tài)的檔距、懸掛點(diǎn)高差和張力，因?yàn)橛袔讉€(gè)未知數(shù)，一般都用試湊法求解。比較式（255）和（258），可見拋物線狀態(tài)方程式比懸鏈線狀態(tài)方程式略為簡單