數(shù)學(xué)建模嫦娥三號運行軌跡和著陸點分析(編輯修改稿)
2025-07-07 00:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 置，計算方法如下： 經(jīng)度 = 180176。 近月點經(jīng)度 = 176。W 緯度 = 176。S=,單位km、計算月球的第一宇宙速率根據(jù)萬有引力定律： GMmr2=mv2r v=GMr (月球質(zhì)量 M=*1022kg，G = *1011，月球的半徑r=106m )由此可以得到月球的第一宇宙速度為：V1=。由于遠月點處于嫦娥三號探測衛(wèi)星的變軌點也就是變軌后的軌道與環(huán)月運動軌道的交點處，因此，遠月點的速度即為探測器繞月運行的速度，即月球的第一宇宙速度，既得遠月點的速度為V1=。首先由角動量的定義可知：L=rp=m(rv)其中L為角動量，r為運動軌跡向量，p為動量，v為速度向量，m為探測器的重量。然后，剛根據(jù)角動量守恒定律：rv=常量。已知，遠日點（初次變軌時的位置）的路徑長度： r1=100km+月球半徑r。由遠日點與近日點角動量守恒得：r1?v1=r2?v2 ?v2=r1v1r2代入數(shù)據(jù)可得 v2=。與資料中所給的 v2=，計算所得的數(shù)據(jù)與資料所給數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差（%） 5%，因此計算所得的近日點速度是吻合且正確的。，設(shè)點N為探測器在近月點處的位置，且該點所處在0度經(jīng)線的位置上；點L為探測器著陸點的位置，由此構(gòu)建方向向量OL，ON以及探測器的速度方向向量V，已知近月點的位置為（176。W，176。N），高度為月球半徑r+15km，著陸點的位置為（176。W，176。N）根據(jù)向量的原理整理總結(jié)可得如下方程組：ON?V=0ONON+V=ONOL 將ON，運用matlab進行運算后整理可得如下線性方程組：=128210254050619390綜上所述及計算我們可以得到近月點的速度方向向量為：V=XYZ=主減速階段的軌道方程；，飛行器的動力學(xué)方程如下：axayaz=TQVemsinθsinφQVemsinθcosφQVemcosθgxgygz(其中Q=dmdt表示秒耗量)，將其打開引入簡記符號后，系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為：dXdt=VXdYdt=VYdZdt=VZdVXdt=aQVem+gXdVYdt=bQVem+gYdVZdt=cQVem+gZdmdt=Q其中，a=sinαcosβsinθsinφ+cosαcosβsinθcosφ+sinαcosθ b=sinαsinβsinθsinφcosαcosβsinθcosφ+cosβcosθ c=cosαsinθsinφsinαsinθcosφ gx=GMx2+y2+z23/2 x gy=GMx2+y2+z23/2 y gz=GMx2+y2+z23/2 z以上式子中α，Q，φ是用于控制飛行棋的變量。由上式運動方程可知，決定飛行器狀態(tài)的變量為：s=XYZVXVYVZmr=（X,Y,Z）是飛行器質(zhì)心位置，v=（VX,VY,VZ）是飛行器速度向量，m是飛行器質(zhì)量。（1）性能指標α，β已給定，α=近月點投影的經(jīng)度數(shù)，β=90176。近月點投影的緯度數(shù)由以上結(jié)論可得出性能指標為：J=t0tfQtdt→min既降落過程中消耗的燃料最少的情況。 （2）初始狀態(tài)有上文數(shù)據(jù)可得，系統(tǒng)的初始狀態(tài)為：v0=近月點的速度=[。]103r0=近月點的坐標=[177195。]103m0=2822kg（3）控制變量Q（t) 為推進器的秒耗量θ，φ 都是刻畫飛行器的飛行姿態(tài)的角度（4）終止狀態(tài)vf=0rf=著陸點的坐標=[。]103mf=注：。 選擇最優(yōu)著陸地點在粗避障階段，將其剖分100m*100m的方格。根據(jù)高程圖海拔數(shù)據(jù)，計算以方格為單位的每塊區(qū)域的方差，方差最小的區(qū)域即為最平整的區(qū)域，即探測器選擇的著陸區(qū)域。同理，在精避障階段將高程圖剖分為5
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