小學數學知識公式總結手冊(編輯修改稿)
2024-12-10 17:30 本頁面
【文章內容簡介】 除法：先找公有的約數，然后相乘。 輾轉相除法 ：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。 公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。 12的倍數有： 1 2 3 48??； 18的倍數有： 1 3 5 72??； 那么 12和 18的公倍數有： 3 7 108??； 那么 12和 18最小的公倍數是 36，記作 [12， 18]=36； 最小公倍數的性質： 兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。 兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。 求最小公倍數 基本方法： 短除法求最小公倍數； 分解質因數的方法 數的整除 一、基本概念和符號： 整除：如果一個整數 a，除以一個自然數 b，得到一個整數商 c，而且沒有余數，那么叫做 a 能被 b整除或 b能整除 a，記作 b|a。 常用符號：整除符號“ |”，不能整除符號“ ”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”； 二、整除判斷方法： 1. 能被 5 整除：末位上的數字能被 5整除。 2. 能被 25整除：末兩位的數字所組成的數能被 25整除。 3. 能被 125 整除：末三位的數字所組成的數能被 125整除。 4. 能被 9 整除：各個數位 上數字的和能被 9整除。 5. 能被 7 整除： ① 末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被 7 整除。 ②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的 2倍后能被 7整除。 6. 能被 11整除： ① 末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被 11 整除。 ②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被 11 整除。 ③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被 11整除。 7. 能被 13整除： ①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被 13 整除。 ②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的 9倍后能被 13 整除。 三、整除的性質： 1. 如果 a、 b 能被 c 整除，那么（ a+b）與（ ab）也能被 c整除。 2. 如果 a 能被 b 整除， c 是整數，那么 a乘以 c 也能被 b 整除。 3. 如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。 4. 如果 a 能被 b、 c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍數整除。 余數及其應用 基本概念：對任意自然數 a、 b、 q、 r，如果使得 a247。 b=q?? r，且 0rb,那么 r叫做 a除以 b的余數， q 叫做 a除以 b 的不完全商。 余數的性質： ①余數小于除數。 ②若 a、 b 除以 c 的余數相同，則 c|ab 或 c|ba。 ③ a 與 b 的和除以 c的余 數等于 a除以 c 的余數加上 b 除以 c的余數的和除以 c的余數。 ④ a 與 b 的積除以 c的余數等于 a除以 c 的余數與 b除以 c 的余數的積除以 c 的余數。 余數、同余與周期 一、同余的定義： ① 若兩個整數 a、 b除以 m的余數相同，則稱 a、 b對于模 m同余。 ②已知三個整數 a、 b、 m，如果 m|ab，就稱 a、 b對于模 m同余，記作 a≡ b(mod m)，讀作 a同余于 b模 m。 二、同余的性質： ①自身性： a≡ a(mod m)； ②對稱性：若 a≡ b(mod m)，則 b≡ a(mod m)； ③傳遞性： 若 a≡ b(mod m)， b≡ c(mod m)，則 a≡ c(mod m)； ④和差性：若 a≡ b(mod m)， c≡ d(mod m)，則 a+c≡ b+d(mod m)， ac≡ bd(mod m)； ⑤相乘性： 若 a≡ b(mod m)， c≡ d(mod m)，則 a c≡ b d(mod m)； ⑥乘方性：若 a≡ b(mod m)，則 an≡ bn(mod m)； ⑦同倍性 :若 a≡ b(mod m)，整數 c，則 a c≡ b c(mod m c)； 三、關于乘方的預備知識： ①若 A=a b，則 MA=Ma b=（ Ma） b ②若 B=c+d則 MB=Mc+d=Mc Md 四、被 11 除后的余數特征： ①一個自然數 M， n表示 M 的各個數位上數字的和，則 M≡ n(mod 9)或（ mod 3）； ②一個自然數 M， X表示 M 的各個奇數位上數字的和， Y表示 M的各個偶數數位上數字的和，則 M≡ YX或 M≡ 11（ XY） (mod 11)； 五、費爾馬小定理： 如果 p是質數（素數）， a是自然數，且 a不能被 p整除，則 ap1≡ 1(mod p)。 分數與百分數的應用 基本概念與性質： 分數：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的 數。 分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（ 0除外），分數的大小不變。 分數單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。 百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。 常用方法： ①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。 ②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。 ③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同 的標準為一倍量。 ④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。 ⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況： A、分量發(fā)生變化，總量不變
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