小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)公式總結(jié)手冊(cè)(編輯修改稿)
2024-12-10 17:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。 輾轉(zhuǎn)相除法 ：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 12的倍數(shù)有： 1 2 3 48??； 18的倍數(shù)有： 1 3 5 72??； 那么 12和 18的公倍數(shù)有： 3 7 108??； 那么 12和 18最小的公倍數(shù)是 36，記作 [12， 18]=36； 最小公倍數(shù)的性質(zhì)： 兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。 求最小公倍數(shù) 基本方法： 短除法求最小公倍數(shù)； 分解質(zhì)因數(shù)的方法 數(shù)的整除 一、基本概念和符號(hào)： 整除：如果一個(gè)整數(shù) a，除以一個(gè)自然數(shù) b，得到一個(gè)整數(shù)商 c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做 a 能被 b整除或 b能整除 a，記作 b|a。 常用符號(hào)：整除符號(hào)“ |”，不能整除符號(hào)“ ”；因?yàn)榉?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”； 二、整除判斷方法： 1. 能被 5 整除：末位上的數(shù)字能被 5整除。 2. 能被 25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 25整除。 3. 能被 125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 125整除。 4. 能被 9 整除：各個(gè)數(shù)位 上數(shù)字的和能被 9整除。 5. 能被 7 整除： ① 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被 7 整除。 ②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 2倍后能被 7整除。 6. 能被 11整除： ① 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 11 整除。 ②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被 11 整除。 ③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被 11整除。 7. 能被 13整除： ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 13 整除。 ②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 9倍后能被 13 整除。 三、整除的性質(zhì)： 1. 如果 a、 b 能被 c 整除，那么（ a+b）與（ ab）也能被 c整除。 2. 如果 a 能被 b 整除， c 是整數(shù)，那么 a乘以 c 也能被 b 整除。 3. 如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。 4. 如果 a 能被 b、 c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除。 余數(shù)及其應(yīng)用 基本概念：對(duì)任意自然數(shù) a、 b、 q、 r，如果使得 a247。 b=q?? r，且 0rb,那么 r叫做 a除以 b的余數(shù)， q 叫做 a除以 b 的不完全商。 余數(shù)的性質(zhì)： ①余數(shù)小于除數(shù)。 ②若 a、 b 除以 c 的余數(shù)相同，則 c|ab 或 c|ba。 ③ a 與 b 的和除以 c的余 數(shù)等于 a除以 c 的余數(shù)加上 b 除以 c的余數(shù)的和除以 c的余數(shù)。 ④ a 與 b 的積除以 c的余數(shù)等于 a除以 c 的余數(shù)與 b除以 c 的余數(shù)的積除以 c 的余數(shù)。 余數(shù)、同余與周期 一、同余的定義： ① 若兩個(gè)整數(shù) a、 b除以 m的余數(shù)相同，則稱(chēng) a、 b對(duì)于模 m同余。 ②已知三個(gè)整數(shù) a、 b、 m，如果 m|ab，就稱(chēng) a、 b對(duì)于模 m同余，記作 a≡ b(mod m)，讀作 a同余于 b模 m。 二、同余的性質(zhì)： ①自身性： a≡ a(mod m)； ②對(duì)稱(chēng)性：若 a≡ b(mod m)，則 b≡ a(mod m)； ③傳遞性： 若 a≡ b(mod m)， b≡ c(mod m)，則 a≡ c(mod m)； ④和差性：若 a≡ b(mod m)， c≡ d(mod m)，則 a+c≡ b+d(mod m)， ac≡ bd(mod m)； ⑤相乘性： 若 a≡ b(mod m)， c≡ d(mod m)，則 a c≡ b d(mod m)； ⑥乘方性：若 a≡ b(mod m)，則 an≡ bn(mod m)； ⑦同倍性 :若 a≡ b(mod m)，整數(shù) c，則 a c≡ b c(mod m c)； 三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)： ①若 A=a b，則 MA=Ma b=（ Ma） b ②若 B=c+d則 MB=Mc+d=Mc Md 四、被 11 除后的余數(shù)特征： ①一個(gè)自然數(shù) M， n表示 M 的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則 M≡ n(mod 9)或（ mod 3）； ②一個(gè)自然數(shù) M， X表示 M 的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和， Y表示 M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則 M≡ YX或 M≡ 11（ XY） (mod 11)； 五、費(fèi)爾馬小定理： 如果 p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）， a是自然數(shù)，且 a不能被 p整除，則 ap1≡ 1(mod p)。 分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 基本概念與性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的 數(shù)。 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（ 0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。 百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。 常用方法： ①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。 ②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。 ③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類(lèi)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類(lèi)應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見(jiàn)的處理方法是確定不同 的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 ④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 ⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況： A、分量發(fā)生變化，總量不變
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