高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實踐與反思(編輯修改稿)
2025-07-04 23:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 取值范圍是 。ｙｘｏAB命題意圖：考查平面向量運算及解三角形的知識，于是，產(chǎn)生了如下解法——解法１：如圖，設(shè)向量，其中點A在單位圓上，則向量，由題意得：∠OAB＝，在⊿OBA中，由正弦定理得：，∵，∴， ∴．ｃｏＢＡ圖１答案如此，是命題人的想法，面對問題，學(xué)生也會這樣思考嗎？大量的高三教學(xué)實踐顯示：學(xué)生的想法，這才是最重要的．我們知道高三一輪復(fù)習(xí)教學(xué)目的有二：一是通過問題解決的過程，弄清學(xué)生面對問題時在思考什么，思維受阻時會問“何因，有何對策”嗎？二是在問題的解決中，幫助學(xué)生系統(tǒng)地整理已學(xué)過的知識，并初步得以應(yīng)用．正如美國著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾說過：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)．”因此，盡可能多地了解學(xué)生、預(yù)測學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式和解決問題的策略，乃是科學(xué)預(yù)設(shè)的一個重要前提．給學(xué)生以“主動表達(dá)”的機會，充分地暴露其思維過程，感覺學(xué)生是怎樣想、會怎樣想，而這些課堂生成性問題，再周密、精心的預(yù)設(shè)，都無法完全預(yù)測學(xué)生的想法，因為學(xué)生原有的知識經(jīng)驗、認(rèn)知水平、個性特點的不同，想法勢必也會不同．筆者認(rèn)為：課堂教學(xué)中，合理地處理學(xué)生主動表達(dá)而生成的教育資源，機智而有效地把握教學(xué)契機，做好學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人，為學(xué)生的思維流動領(lǐng)航．且看如下教學(xué)片斷：師：以向量知識為背景的試題，這兩年咱浙江高考均有１題，【題1】是10年浙江高考理15題，對試題中條件類型，直覺告訴我們怎樣探求的“合理”？你有哪些經(jīng)驗？生1：這里已知的條件主要有兩個：①；②夾角．其坐標(biāo)形式不明顯，最好是畫圖探究它們的聯(lián)系，從尋找向量出發(fā)，我們畫出圖1，雖知：∠OAB=．我感覺點Ａ可以 “動”，⊿OAB不能定下來，不知……（思維方向失靈受阻）生2：我們也畫與他們一樣的圖，并設(shè)AO，因圖中⊿AOB已經(jīng)具備了一些條件，想用正弦定理求，它即向量的模，由正弦定理可得：，可角B不知，這關(guān)系怎么用，……（思維進(jìn)入死角受阻）師：繼續(xù)，其他同學(xué)也說說，（面對學(xué)生的困惑，我未急于分析、指點什么——）生3：我們是設(shè)AO，AB，由余弦定理得：，這樣可化得： ，但這式子，怎么認(rèn)識不知道了……（思維方向不明而停止．）圖２ｙｏＢＡｘ生4：我們是建立了坐標(biāo)系，希望用“坐標(biāo)”方法來處理．如圖２，設(shè)Ａ，又Ｂ，則，可用到夾角公式中去，發(fā)現(xiàn)式子太繁，我們……（思維受阻，選擇放棄）．生5：我們畫了與圖１類似的如圖３，∵OB和∠OAB為定值，于是我們發(fā)現(xiàn)，點Ａ應(yīng)該在一個圓上，且當(dāng)AO為直徑時最大，這ｃｏＢＡ圖３Ｄ樣，我們很快得出：，∴，∴結(jié)果為．（這算“解法２”吧，我自己也沒細(xì)想！）師：我想大家與上述同學(xué)一樣，都有了自己的想法，也許與他們相同，探究需要勇氣與智慧．不過，反思更需要智慧與冷靜．其實任何思考過程，都有它的意義，只是我們一時未“想通”而已．以我初步看：“生1”與“生2”是一種想法，我們將它記為“解法1”，依次我們將“生5”分別記為“解法4”，大家能否將它進(jìn)行到底？這里未能“走下去”的原因是什么？生6：解法4簡單，關(guān)鍵是怎么感覺到“點Ａ應(yīng)該在一個圓上”？圓的定義“不像嗎”？生3：我感覺
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