高中物理競賽穩(wěn)恒電流習題(編輯修改稿)
2025-07-04 23:37 本頁面
【文章內容簡介】 13甲所示的三維無限網絡中，每兩個節(jié)點之間的導體電阻均為R ，試求A、B兩點間的等效電阻RAB ?！窘庹f】當A、B兩端接入電源時，根據“對稱等勢”的思想可知，C、D、E…各點的電勢是彼此相等的，電勢相等的點可以縮為一點，它們之間的電阻也可以看成不存在。這里取后一中思想，將CD間的導體、DE間的導體…取走后，電路可以等效為圖813乙所示的二維無限網絡。對于這個二維無限網絡，不難求出 R′= R顯然，RAB = R′∥∥R′【答案】RAB = R 。二、含源電路的簡化和計算戴維南定理的應用【物理情形】在如圖814甲所示電路中，電源ε = ，內阻不計，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，試用戴維南定理解流過電阻R5的電流?！灸Ｐ头治觥坑么骶S南定理的目的是將電源系統(tǒng)或與電源相關聯的部分電路等效為一個電源，然后方便直接應用閉合電路歐姆定律。此電路中的電源只有一個，我們可以援用后一種思路，將除R5之外的電阻均看成“與電源相關聯的”部分，于是——將電路做“拓撲”變換，成圖814乙圖。這時候，P、Q兩點可看成“新電源”的兩極，設新電源的電動勢為ε′，內阻為r′，則r′= R1∥R2 + R3∥R4 = Ωε′為P、Q開路時的電壓。開路時，R1的電流I1和R3的電流I3相等，I1 = I3 = = A ，令“老電源”的負極接地，則UP = I1R2 = V ，UQ = I3R4 = V ，所以 ε′= UQP = V最后電路演化成圖814丙時，R5的電流就好求了?！敬鸢浮浚较颍ㄔ诩讏D中）向上。基爾霍夫定律的應用基爾霍夫定律的內容已經介紹，而且在（不含源）部分電路中已經做過了應用。但是在比較復雜的電路中，基爾霍夫第一定律和第二定律的獨立方程究竟有幾個？這里需要補充一個法則，那就是——基爾霍夫第一定律的獨立方程個數為節(jié)點總數減一；基爾霍夫第二定律的獨立方程個數則為獨立回路的個數。而且，獨立回路的個數m應該這樣計算m = p ? n + 1其中p為支路數目（不同電流值的數目），n為節(jié)點個數。譬如，在圖815所示的三個電路中，m應該這樣計算甲圖，p = 3 ，n = 2 ，m = 3 ?2 + 1 = 2乙圖，p = 6 ，n = 4 ，m = 6 ?4 + 1 = 3丙圖，p = 8 ，n = 5 ，m = 8 ?5 + 1 = 4以上的數目也就是三個電路中基爾霍夫第二定律的獨立方程個數。思考啟發(fā)：學員觀察上面三個電路中m的結論和電路的外部特征，能得到什么結果？☆學員：m事實上就是“不重疊”的回路個數！（可在丙圖的基礎上添加一支路驗證…）【物理情形1】在圖816所示的電路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，兩電源的內阻均不計，R1 = 5Ω，R2 = 6Ω，R3 = 54Ω，求各支路的電流。【模型分析】這是一個基爾霍夫定律的基本應用，第一定律的方程個數為 n ? 1 = 2 ，第二方程的個數為 p ? n + 1 = 2由第一定律，
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