艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測(cè)高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(編輯修改稿)
2025-07-04 22:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 勢(shì)，因此其拒絕域?yàn)椋骸Ｆ渲衏由式（2）確定。 ………………………（2）。結(jié)果見下表。表4統(tǒng)計(jì)量K的值的值是否存在顯著性差異青年組是中年組是老年組否由上表數(shù)據(jù)可以得出，不同的治療方法對(duì)中青年組的療效影響顯著。對(duì)老年人則無(wú)顯著差異。2．Wilcoxon秩和檢驗(yàn)[1]考慮到年齡因素可能會(huì)影響對(duì)不同療法的評(píng)價(jià)，故在做秩和檢驗(yàn)之前先將1300多名患者按年齡分組：45歲以下為青年組，4560歲為中年組，60歲以上為老年組（分組采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) ），其中青年組人數(shù)最多，比較有代表性。由Kruskal－Wallis檢驗(yàn)知在青年類（年齡小于45歲）與中年類（年齡大于45且小于60歲）中，四種療法的療效存在顯著差異，所以接下來(lái)用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)對(duì)四種療法做兩兩比較。要檢驗(yàn)的原假設(shè)與備則假設(shè)分別為：：兩種療法的效果無(wú)顯著差異 vs ：兩種療法的效果有顯著差異選取的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：當(dāng)為真時(shí)，的期望和方差分別為：…………………………（3）……………………（4）若的觀測(cè)值為，由中心極限定理可知，當(dāng)m,n充分大時(shí)有…………（5） 。 結(jié)果見下表。表5 特征值療法對(duì)比的值的值雙邊檢驗(yàn)的p值差異是否顯著1與269168否1與36707971280是1與469696是2與36825069282否2與45931167599是3與466582是從上表可以看出，在治療效果方面療法4較其它三種有明顯差異。又因?yàn)槠渲群途底罡撸ㄒ姳?），所以可以斷定療法4療效最優(yōu)。 針對(duì)此問(wèn)題，選用青年組的數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象，其余各組依次類推。對(duì)這組數(shù)據(jù)按療法分為4類，再將每類中不同患者的檢測(cè)數(shù)據(jù)按每個(gè)患者取最大值篩選出來(lái)。在篩選出的數(shù)據(jù)中對(duì)時(shí)間列求均值，得到的均值即為該療法最佳治療終止時(shí)間。選取療法四做研究對(duì)象。（3）的求解在問(wèn)題（2）建模求解的基礎(chǔ)上，加入了不同療法的治療成本，這使得進(jìn)行療法評(píng)價(jià)時(shí)必須對(duì)不同療法的療效和治療成本加以綜合考慮。在此問(wèn)題中，選用中年組的數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象，其余各組依次類推。對(duì)這組數(shù)據(jù)按療法分為4類，再將每類中不同患者的檢測(cè)數(shù)據(jù)按每個(gè)患者取最大值篩選出來(lái)。在篩選出的數(shù)據(jù)中對(duì)時(shí)間列求均值，得到的均值即為該療法最佳治療終止時(shí)間。見表7。表7療法1234最佳終止時(shí)間第一類療法中，zidovudine和didanosine每月進(jìn)行輪換使用，而且兩種藥物價(jià)格不同，所以可以根據(jù)療程的長(zhǎng)短來(lái)設(shè)置第一個(gè)月用哪種藥，其他的療法每天花費(fèi)和療程無(wú)關(guān)。通過(guò)上述計(jì)算，。根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以把治療到最佳時(shí)間的費(fèi)用求出：表8療法費(fèi)用1234之后面臨的是一個(gè)雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，既要療效好，又要花費(fèi)少，因此需對(duì)兩個(gè)目標(biāo)賦權(quán)值。題目中涉及的是不發(fā)達(dá)國(guó)家，：，同時(shí)還要得到各療法的優(yōu)劣，由上一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行秩和檢驗(yàn)求得的秩和均值可以作為其指標(biāo)，得到下表：表9療法費(fèi)用秩和均值賦權(quán)結(jié)果1234其中賦權(quán)結(jié)果=費(fèi)用*（）+秩和均值*把上表做為依據(jù)進(jìn)行分析，為使賦權(quán)結(jié)果盡可能大，可以篩選出療法一和療法二。考慮到實(shí)際使用的時(shí)候，一般不使用治療效果最差的療法，所以得出療法三在考慮價(jià)格的情況下效果是最優(yōu)的。 下面我們要找出療法三的最佳治療終止時(shí)間，方法和問(wèn)題二類似，區(qū)別就是把指標(biāo)換為費(fèi)用和CD4的線性組合，如下：費(fèi)用*（）+CD4*在具體操作中，要分別對(duì)費(fèi)用和CD4指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。在上述工作的基礎(chǔ)上。六．模型的評(píng)價(jià)與擴(kuò)展在整個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程中，采用了聚類分析、Lagrange插值法、數(shù)據(jù)擴(kuò)展、致和檢驗(yàn)、函數(shù)擬和、求期望等方法。在問(wèn)題一中，涉及的數(shù)據(jù)變量少、樣本多，若直接進(jìn)行療效預(yù)測(cè)，得到的結(jié)果很可能意義不大或者出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以將其按要求的指標(biāo)聚類后，對(duì)不同的類分別再做預(yù)測(cè)，就可避免錯(cuò)誤或無(wú)意義結(jié)果出現(xiàn)，而且有利于醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)患者采取有針對(duì)性療法。對(duì)感染HIV病毒的患者初始的HIV和CD4指標(biāo)和第8周的HIV和CD4指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。利用檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行判別分析后，把該患者歸類，就可以根據(jù)他所屬類別的治療特點(diǎn)進(jìn)行合理和有效的治療。同時(shí)還可就藥物的療效和使用提出建議。因此，對(duì)選取的樣本進(jìn)行聚類分析具有很強(qiáng)的合理性以及現(xiàn)實(shí)意義。在使用Lagrange插值法時(shí)，需根據(jù)已有數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)選擇插值多項(xiàng)式的次數(shù)。因此，對(duì)不同患者的檢測(cè)數(shù)據(jù)做插值時(shí)選擇的插值多項(xiàng)式的次數(shù)會(huì)出現(xiàn)差異，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有誤差。但由于每類所含樣本數(shù)量較多，并不會(huì)使最終結(jié)果出現(xiàn)很大誤差。與方差分析相比，致和檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的要求較低，同一水平下的樣本觀測(cè)值不必服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。這樣，在實(shí)際情況中利用致和檢驗(yàn)得出的結(jié)果更具合理性。問(wèn)題（2）中評(píng)價(jià)四種療法的優(yōu)劣，若采用方差分析，首先需要對(duì)各療法的樣本觀測(cè)值做正態(tài)性檢驗(yàn)，這一步工作量較大且檢驗(yàn)結(jié)果難以預(yù)測(cè)。致和檢驗(yàn)則不需要，且它的處理過(guò)程均為整數(shù)運(yùn)算，相對(duì)簡(jiǎn)單。在對(duì)問(wèn)題二和三的療效預(yù)測(cè)中采用了相同的方法，即對(duì)按要求篩選的數(shù)據(jù)求其時(shí)間列的均值，此種方法做法簡(jiǎn)單，但它可以反映出每種療法達(dá)到最大療效所需的平均時(shí)間。從這個(gè)角度來(lái)講，它是最佳治療終止時(shí)間很好的近似。 參考文獻(xiàn)[1] 范金城 梅長(zhǎng)林，數(shù)據(jù)分析，北京：科學(xué)出版社，2002[2] 石辛民 郝整清，基于Matlab的實(shí)用數(shù)值計(jì)算，北京：清華大學(xué)出版社 北京交通大學(xué)出版社，2006[3]盧紋岱，SPSS for Windows 統(tǒng)計(jì)分析，北京：電子工業(yè)出版社，2006[4]方安平 葉衛(wèi)平，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006[5]曾金平，數(shù)值計(jì)算方法，長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)出版社，2004[6]茆詩(shī)松 程依明 濮曉龍，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程，北京：高等教育出版社，2004[7]黃燕 吳平，SAS統(tǒng)計(jì)分析及應(yīng)用，
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