考研數(shù)學一大綱(編輯修改稿)
2025-07-04 21:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）.七、無窮級數(shù)考試內(nèi)容 常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數(shù)在上的傅里葉級數(shù) 函數(shù)在上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)考試要求 1．理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件. 2．掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件. 3．掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法. 4．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法. 5. 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系. 6．了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念. 7．理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法. 8．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和. 9．了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件. 10．掌握、及的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù).11．了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式.八、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程 微分方程的簡單應(yīng)用考試要求1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法．3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程4．會用降階法解下列形式的微分方程：．5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)．6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.7．會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．8．會解歐拉方程．9．會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題．線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理考試要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．2．會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式．二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算考試要求1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì)．2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會
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