理學(xué)院數(shù)學(xué)系博士入學(xué)考試(編輯修改稿)
2025-07-04 21:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對關(guān)系；多項式的Galois群。3．現(xiàn)代數(shù)值分析：1) 數(shù)值逼近：多項式插值、樣條插值、有理插值；正交多項式的性質(zhì)及構(gòu)造方法；最佳一致逼近、最佳平方逼近、曲線擬合的最小二乘法。2) 數(shù)值積分與微分：高斯型求積公式的一般理論；奇異積分與振蕩函數(shù)積分數(shù)值計算；數(shù)值微分公式的構(gòu)造方法。3) 線性代數(shù)方程組數(shù)值解法：直接解法；矩陣的條件數(shù)與擾動方程組的誤差界估計；迭代解法的方法構(gòu)造及收斂性判定；共軛梯度法。4) 非線性方程組數(shù)值解法：牛頓法及其變形方法、擬牛頓法。5) 常微分方程數(shù)值解法：初值問題數(shù)值解法（單步法的收斂性與穩(wěn)定性、線性多步法）；邊值問題數(shù)值解法（打靶法、差分法）。4．概率論：1) 集類與單調(diào)類定理，測度與概率，測度的擴張定理及測度的完備化，獨立事件類。2) 隨機變量與可測函數(shù)，分布函數(shù)，獨立隨機變量，隨機變量序列的收斂性。3) 積分的定義和性質(zhì)，收斂定理，數(shù)學(xué)期望，不定積分與可加集函數(shù)的分解。4) 有限維乘積測度，F(xiàn)ubini定理。5) 條件概率與條件數(shù)學(xué)期望，正則條件概率。5．常微分方程：1) 常微分方程的基本理論：線性穩(wěn)定性理論， Liapun
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