河源市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)陳甘敬(編輯修改稿)
2025-07-04 20:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ”這個(gè)條件時(shí)，是表示什么曲線呢？ （通過(guò)多媒體分析，得出結(jié)論）生：沒(méi)有“絕對(duì)值”這個(gè)條件時(shí)，僅表示雙曲線的一支。深化對(duì)“差的絕對(duì)值”的理解。問(wèn)題4：在橢圓定義中有常數(shù)的限定，那么在雙曲線定義中，常數(shù)與的大小是否也有限定呢？生：有，常數(shù)激起學(xué)生將雙曲線與橢圓進(jìn)行比較，引起聯(lián)想。師：若或會(huì)是什么曲線呢？（用幾何畫板進(jìn)行分析）生：學(xué)生將雙曲線與橢圓進(jìn)行類比，培養(yǎng)學(xué)生的概括、歸納知識(shí)的能力。雙曲線的定義：把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。各種情況的分析、逐層的深入、對(duì)比雙曲線的定義與橢圓的定義的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生興趣和思考。有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和鞏固。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：?jiǎn)栴}5：通過(guò)類比橢圓定義的方法我們得出了雙曲線的定義，我們是否也可以類比推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？生：可以。通過(guò)建系——設(shè)點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)。引發(fā)學(xué)生更深入的思考。師:（1）怎樣建系？生：取過(guò)焦點(diǎn)的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系。讓學(xué)生類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法進(jìn)行推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。（2）怎樣設(shè)點(diǎn)？生：設(shè)點(diǎn)為雙曲線上任意一點(diǎn)，（3）怎樣列式？由定義可知，雙曲線上點(diǎn)的集合是（4）怎樣化簡(jiǎn)方程？將上述方程化為移項(xiàng)兩邊平方后整理得：兩邊再平方后整理得： 由雙曲線定義知 即 ，∴ ，設(shè) 代入上式整理得： 這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，焦點(diǎn)是 、 ，這里 ．師：如果雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上 時(shí)，方程是怎樣的？答： 問(wèn)題6：如何判定雙曲線的焦點(diǎn)位置？生:(1)從圖象上看：焦點(diǎn)始終在與雙曲線相交的那條坐標(biāo)軸上；(2)從標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)看：焦點(diǎn)在二次項(xiàng)
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