河源市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)陳甘敬-文庫(kù)吧資料
2025-06-13 20:35本頁(yè)面
【正文】 邊再平方后整理得： 由雙曲線定義知 即 ，∴ ，設(shè) 代入上式整理得： 這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，焦點(diǎn)是 、 ，這里 ．師：如果雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上 時(shí)，方程是怎樣的？答： 問(wèn)題6：如何判定雙曲線的焦點(diǎn)位置？生:(1)從圖象上看：焦點(diǎn)始終在與雙曲線相交的那條坐標(biāo)軸上；(2)從標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)看：焦點(diǎn)在二次項(xiàng)系數(shù)為正的那條坐標(biāo)軸上。師:（1）怎樣建系？生：取過(guò)焦點(diǎn)的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系。通過(guò)建系——設(shè)點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)。有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和鞏固。雙曲線的定義：把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。問(wèn)題4：在橢圓定義中有常數(shù)的限定，那么在雙曲線定義中，常數(shù)與的大小是否也有限定呢？生：有，常數(shù)激起學(xué)生將雙曲線與橢圓進(jìn)行比較，引起聯(lián)想。師：為什么是“差的絕對(duì)值”呢？沒(méi)有“絕對(duì)值”這個(gè)條件時(shí)，是表示什么曲線呢？ （通過(guò)多媒體分析，得出結(jié)論）生：沒(méi)有“絕對(duì)值”這個(gè)條件時(shí)，僅表示雙曲線的一支。二、新知探索：（約16分鐘）問(wèn)題3：如果把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生什么變化？師生互動(dòng)：（通過(guò)幾何畫(huà)板演示曲線）生：是雙曲線。為與雙曲線進(jìn)行類(lèi)比它們的相同點(diǎn)做準(zhǔn)備。復(fù)習(xí)剛剛學(xué)習(xí)過(guò)的橢圓的定義，為引入雙曲線的定義作一個(gè)鋪墊。本節(jié)課采用多媒體教學(xué)，可以更直觀地將雙曲線的形成軌跡演示給學(xué)生，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。在講解雙曲線的定義時(shí)，分析各種情況，深化對(duì)“距離的差的絕對(duì)值”和常數(shù)（）的理解。六、教學(xué)方法及設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多媒體課件演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生形象直觀地觀察雙曲線的軌跡。五、教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線定義中
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