湖南省長沙市中考直升數(shù)學(xué)試卷(編輯修改稿)
2025-07-04 20:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ′CD的面積為（ ?。〢．1 B． C． D．2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】首先證明△CAA′是等邊三角形，再證明△CDA′是直角三角形，求出CD、A′D即可解決問題．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90176。，AC=2，∠ABC=30176。，∴AB=2AC=4，BC===2，∵∠A=90176。﹣∠B=30176。，CA=CA′，∴△ACA′是等邊三角形，∴AA′=AC=A′C=2，∴A′C=A′B=2，∴∠A′CB=∠B=30176。，∵∠CA′B′=60176。，∴∠CDA′=180176。﹣∠A′CD﹣∠CA′D=90176。，∴A′D=A′C=1，CD==，∴S△A′CD=1=．故選B．【點評】本題考查性質(zhì)的性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 12．如圖，△ABC中，∠ACB=90176。，∠A=30176。，AB=16，點P是斜邊AB上任意一點，過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】分點Q在AC上和BC上兩種情況進(jìn)行討論即可．【解答】解：當(dāng)點Q在AC上時，∵∠A=30176。，AP=x，∴PQ=xtan30176。=x，∴y=APPQ=xx=x2；當(dāng)點Q在BC上時，如下圖所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30176。，∴BP=16﹣x，∠B=60176。，∴PQ=BP?tan60176。=（16﹣x）．∴S△APQ=AP?PQ=x?（16﹣x）=﹣x2+8x，∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下，故選：D．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意點Q在BC上這種情況． 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．單項式的次數(shù)是 3?。究键c】單項式．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：的次數(shù)是2+1=3，故答案為：3．【點評】本題考查了單項式的次數(shù)和系數(shù)，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵． 14．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 x＞2?。究键c】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案為：x＞2．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)． 15．，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為 10﹣7 mm．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解： 00043=10﹣7；故答案為：10﹣7．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 16．某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計劃在五邊形各頂點為圓心，2m長為半徑的扇形區(qū)域（陰影部分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是 6πm2?。究键c】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到五邊形的內(nèi)角和=（5﹣2）180176。=540176。，然后根據(jù)扇形的面積公式得到五個扇形的面積和==6π．【解答】解：∵五邊形的內(nèi)角和=（5﹣2）180176。=540176。，∴五個扇形的面積和==6π，∴種上花草的扇形區(qū)域總面積6πm2．故答案為6πm2．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180176。．也考查了扇形的面積公式． 17．平行四邊形中，AC、BD是兩條對角線，現(xiàn)從以下四個關(guān)系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為 ．【考點】概率公式；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定．【專題】探究型．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由菱形的判定定理對四個選項進(jìn)行逐一判斷，找出正確的條件個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可解答．【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，（1）若AB=BC，則AB=BC=CD=AD，符合“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”的判定定理，故此小題正確；（2）若AC=BD，則此平行四邊形是矩形，故此小題錯誤；（3）若AC⊥BD，符合“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的判定定理，此小題正確；（4）若AB⊥BC，則此平行四邊形是矩形，故此小題錯誤．故正確的有（1）、（3）兩個，所以可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為： =．故答案為：．【點評】本題考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 18．已知m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，則代數(shù)式值為 3 ．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2，mn=1，再變形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整體代入計算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴===3．故答案為：3．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根分別為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了二次根式的化簡求值． 三、解答題19．計算：2﹣2﹣2cos60176。+|﹣|+（﹣π）0．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指
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