數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(編輯修改稿)
2025-07-04 19:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。6．3二項(xiàng)分布與Poission分布1）將一枚硬幣投擲5次，恰好等到2次國徽向上的概率是多少？2）投擲一顆骰子9次，恰好等到4個(gè)2點(diǎn)的概率是多少？3）盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，有放回地隨機(jī)取6次，恰好有2次取到紅球的概率是多少？4）驗(yàn)證P(np)與X:B(n,p)當(dāng)n很大而p很小時(shí),兩者近似,取定p:(i)對很大的n,是否認(rèn)為X服從P(np)。(ii) 對很大的n，取k=20，30，40，50，分別作出kP{np+（i1）sqrt（n）/k〈=K〈 np+i*sqrt（n）/k）}的圖形，進(jìn)行觀察6．4正態(tài)分布1）取定一個(gè)區(qū)間(長為d),每次取點(diǎn)個(gè)n,記為t1,t2,...,計(jì)算X=(t1+t2+...+*n)/sqrt(n)作為一次結(jié)果f(x),共進(jìn)行N次,將(x,f(x))連線,與正態(tài)密度函數(shù)圖象進(jìn)行比較.6.。5第一反正弦律1）利用計(jì)算機(jī)模擬第一反正弦律所描述的現(xiàn)象，驗(yàn)證其結(jié)論實(shí)驗(yàn)七、幾何變換一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：從幾何直觀上理解線性變換與特征向量的幾何意義。 觀察在幾種重要的幾何變換下圖象的變化情況，以及幾何變換中，圖形的那些性質(zhì)保持不變二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：7．1線性變換與仿射變換7．2線性變換的特征向量7．3攝影變換7．4非歐集合7．5證明代數(shù)基本定理三、實(shí)驗(yàn)步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹鷨栴}→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論→心得體會(huì)） 7．1線性變換與仿射變換1）設(shè)變換將平面上所有的點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角（逆時(shí)針為正），可以考慮如下變換：x39。= x cos()y sin() y39。= x sin(alpha)+y cos()即得出像點(diǎn)(x39。,y39。)與原來的點(diǎn)(x,y )之間的函數(shù)關(guān)系。2）自然數(shù)n,在單位圓上依次取n個(gè)點(diǎn)Pi(cos(2kpi/n)，sin2kpi/n))(0=k=n1)設(shè)P39。i是經(jīng)變化后的象，作出并適當(dāng)延長OP，同時(shí)作出PP39。觀察OP，PP39。的方向是否一致有幾個(gè)一致？7．2線性變換的特征向量1）選取自然數(shù)n,在單位圓上依次取n個(gè)點(diǎn)Pi(cos(2kpi/n)，sin(2kpi/n))(0=k=n1)設(shè)P39。i1是經(jīng)變化后的象，再設(shè)P39。i2是P39。i1經(jīng)變化后的象,...將這些點(diǎn)連接后觀察趨向。7．3攝影變換1）定義平面上的變換phi: (x,y) (x39。,y39。) x39。=x/(x1) y39。=y/(x1)過自己畫線，或者隨機(jī)生成直線或者圓，觀察變換前后圖像的變化。7．4非歐集合1）制作羅氏刻度尺2）制作羅氏量角器7．5證明代數(shù)基本定理1）選定四個(gè)復(fù)常數(shù)a,b,c,d,滿足條件adbc0，觀察在f(z)=(az+b)/(cz+d)作用下各種圖形的變化情況；特別注意直線及圓的情況。2)x,y方向的等距平行網(wǎng)閣被z2變?yōu)槭裁磮D形；3) 設(shè)C1 ={x|x in R,x= 1},C2={cos t + sin t| 0= t =Pi}, C3=={x|x in R,x= 1}，在 f1=(z+1)/(z1),f2=((z+1)/(z1))2,的作用下分別變?yōu)槟囊徊糠謭D像。(請注意f1,2(C2)為一個(gè)點(diǎn))4) 選定一個(gè)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式f(z)=zn+a1zn1+...+an,。（1）選定一個(gè)r ，畫出f(Cr),及它在f1(z)=zn 作用下的像；對不同的r，作同樣的工作；（2）讓r從R減小觀察f（Cr）的變化趨勢；（3）在（2）中使f(Cr)過零點(diǎn)的r記為R0，作出x=x(theta),y=y(theta),0=theta=2Pi的圖象，找出兩曲線與theta軸的公共交點(diǎn)，即為所求。實(shí)驗(yàn)八、天體運(yùn)動(dòng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：利用數(shù)值分析方法來作開普勒定律和牛頓定律的相互推導(dǎo)二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：8．1行星運(yùn)動(dòng)的加速度8．2萬有引力作用下的天體運(yùn)動(dòng) 8．3 其他幾個(gè)物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模擬三、實(shí)驗(yàn)步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹鷨栴}→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論→心得體會(huì)）8．1行星運(yùn)動(dòng)的加速度1）設(shè)行星軌道橢圓的長短半軸分別為a,b,半焦距為c,則c^2=a^2b^2,行星運(yùn)行周期為T,設(shè)太陽位置為定點(diǎn)O,行星位置為動(dòng)點(diǎn)P。2）以太陽位置O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，使橢圓的中心坐標(biāo)為(c,0),寫出橢圓的參數(shù)方程： x=a cos(phi)c y=b sin(phi) 0=phi2 PI3）假定行星從phi=0的點(diǎn)(ac,0)開始沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，按行星運(yùn)動(dòng)的先后再橢圓上取N個(gè)點(diǎn)，對應(yīng)參數(shù)0=phi0phi1...phiN1=2 PI,使所有的phikphik1 很小,用三角形PiOPi+1的面積Del_Si近似的代表矢徑OPi 到OPi+1所掃過的面積,由開普勒第二定律，Del_Si與運(yùn)行時(shí)間Del_ti成正比,取適當(dāng)?shù)貐?shù)m,則Del_ti=m Del_Si.4）根據(jù)Pi1,Pi,Pi+1三點(diǎn)坐標(biāo)，并假定在三點(diǎn)間作勻加速運(yùn)動(dòng)，計(jì)算行星在各點(diǎn)的速度與加速度。8．2萬有引力作用下的天體運(yùn)動(dòng)1）給定行星在任意位置的坐標(biāo)P(x,y)以及速度方向V(vx,vy)，取定一個(gè)常數(shù)k,由萬有引力定律,可以算出行星在此處的加速度方向alpha(ax,ay),2）又由初始坐標(biāo)，初速度，加速度，可以算出經(jīng)過時(shí)間Del_t后天體的位置P1(x1,y1)以及速度V1(v1x,v1y)。 x1=x0+v0x Del_t+ a0x Del+t^2 v1x=v0x+a0x Del_ty1=y0+v0y Del_t+ a0y Del_t^2 v1y=v0y+a0y Del_t3）現(xiàn)在以P1為新的出發(fā)點(diǎn),用同樣的方法，求出下一個(gè)點(diǎn)P2,...Pn,當(dāng)Del_t取得很小時(shí)，可以用平滑曲線連接相鄰點(diǎn)，得到行星軌跡。4）利用得到的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證開普勒第二定律8．3 其他幾個(gè)物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模擬1）給定平面上的兩個(gè)或者三個(gè)點(diǎn)電荷，畫出電力分布以及電勢線的形狀2）一個(gè)物理模型，研究球面鏡（凹面）是否真正的聚光鏡。求解聚光鏡的正確形狀，比較它與球面鏡的差別。3）一條絕對柔軟，均勻，無伸縮性的細(xì)線兩端固定，讓它自然下垂所成的曲線稱為懸鏈線，本次練習(xí)研究它的形狀以及它的一些性質(zhì)等問題。實(shí)驗(yàn)九、迭代（一）——方程求解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：熟悉方程求根的概念理解方程求根的過程和算法，學(xué)習(xí)用計(jì)算機(jī)求根的一些科學(xué)計(jì)算方法和簡單的編程技術(shù)二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：9．1方程求根9．2線性方程組的迭代求解9．3 非線性方程組的迭代求解三、實(shí)驗(yàn)步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學(xué)習(xí)
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