必修第二章知識點(diǎn)和例題(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-04 18:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 具有傳遞性，在平面、空間此性質(zhì)都適用；公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù).4. 異面直線所成的角（1）等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).（2）異面直線a、b所成的角：在空間中任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別引a′∥a，b′∥b，則a′，b′所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角.（3）異面直線所成的角的范圍：，如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直，記作. 注：如果兩條異面直線 a , b 所成的角為直角，我們就稱這兩條異面直線互相垂直 , 記為a ⊥ b；在求作異面直線所成的角時,O點(diǎn)常選在其中的一條直線上(如線段的端點(diǎn),線段的中點(diǎn)等)。求兩條異面直線所成角的步驟可以歸納為四步：選點(diǎn)→平移→定角→計算.課堂練習(xí)?D1C1B1A1CABD12. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直線與直線A1B垂直．BCADEF, E、F分別是AB、CD中點(diǎn), 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD與BC所成角的余弦值.，正方體ABCD—A1B1C1D1，E、F分別是AD、AA1的中點(diǎn).（1）求直線AB1和CC1所成的角的大??；（2）求直線AB1和EF所成的角的大小.解：（1）如圖，連結(jié)DC1 ， ∵DC1∥AB1，∴ DC1 和CC1所成的銳角∠CC1D就是AB1和CC1所成的角.∵ ∠CC1D=45176。， ∴ AB1 和CC1所成的角是45176。.（2）如圖，連結(jié)DAA1C1， ∵ EF∥A1D，AB1∥DC1，∴ ∠A1DC1是直線AB1和EF所成的角. ∵ΔA1DC1是等邊三角形， ∴
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