廈門市中考數(shù)學(xué)試卷(編輯修改稿)
2025-07-04 17:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，依照數(shù)形結(jié)合得出關(guān)于a的不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．16．（2016?廈門）如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，以頂點(diǎn)D為圓心，1為半徑作⊙D，過邊BC上的一點(diǎn)P作射線PQ與⊙D相切于點(diǎn)Q，且交邊AD于點(diǎn)M，連接AP，若AP+PQ=2，∠APB＝∠QPC，則∠QPC的大小約為 _______度 _______分．（參考數(shù)據(jù)：sin11176。32′＝，tan36176。52′＝）【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形DQN，先得出NQ=AP+PQ=2，再由勾股定理求出DN的長(zhǎng)，分別在Rt△AND和Rt△NQD中，根據(jù)三角函數(shù)求∠AND和∠DNQ的度數(shù)，得出結(jié)論．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)MP和AB交于點(diǎn)N，連接DN、DQ， ∵射線PQ與⊙D相切于點(diǎn)Q，∴DQ⊥NQ，DQ=1，∵∠APB=∠QPC，∠QPC=∠BPN，∴∠APB=∠BPN，∵BP⊥AN，∴AP=PN，∴NQ=AP+PQ=2，由勾股定理得：DN=，AN==4，在Rt△AND中，tan∠AND=，∵tan36176。52′=，∴∠AND=36176。52′，在Rt△NQD中，sin∠DNQ=，∵sin11176。32′=，∴∠DNQ=11176。32′，∴∠BNP=36176。52′11176。32′=25176。20′，∴∠QPC=∠BPN=90176。25176。20′=64176。40′．故答案為：64，40．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了切線、矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求邊長(zhǎng)，并根據(jù)條件解直角三角形；在幾何證明中，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．三、解答題（共86分） 17．（2016?廈門）（7分）計(jì)算：10+8（）22247。184。247。248?！究键c(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=10+825=10+210=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．230。18．（2016?廈門）（7分）解方程組238。 x+y=1 4x+y=8【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】?jī)墒较鄿p可化去y，再將x的值代入x+y=1，解得即可．【解答】解： x+y=1 ① ， 4x+y=8② 用①②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：3+y=1，解得：y=4，∴方程組的解為 x＝3 ． y＝4 故答案為： x＝3 ． y＝4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解法，用加減法和代入法解得即可．19．（2016?廈門）（7分）某公司內(nèi)設(shè)四個(gè)部門，2015年各部門人數(shù)及相應(yīng)的每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如下表所示， 求該公式2015年平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)．部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)/萬元A136B627C816D1120【考點(diǎn)】平行線的判定；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠E=∠C=25176。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠DOE=50176。，則有∠A=∠DOE，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論．【解答】證明：∵OC=OE，∴∠E=∠C=25176。，∴∠DOE=∠C+∠E=50176。，∵∠A=50176。，∴∠A=∠DOE，∴AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定：熟練掌握平行線的判定方法是解決此類問題的關(guān)鍵．20．（2016?廈門）（7分）如圖，AE與CD交于點(diǎn)O，∠A＝50176。，OC＝OE，∠C＝25176。，求證：AB∥CD．【考點(diǎn)】平行線的判定；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠E=∠C=25176。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠DOE=50176。，則有∠A=∠DOE，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論．【解答】證明：∵OC=OE，∴∠E=∠C=25176。，∴∠DOE=∠C+∠E=50176。，∵∠A=50176。，∴∠A=∠DOE，∴AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定：熟練掌握平行線的判定方法是解決此類問題的關(guān)鍵．21．（2016?廈門）（7分）已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，求此函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)圖象． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象．【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到一元一次方程，求解即可得到k的值，寫出解析式即可． （2）先求出與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出圖象．【解答】解：（1）將x=1，y=1代入一次函數(shù)解析式：y=kx+2，可得1=k+2，解得k=1∴一次函數(shù)
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