華北科技學院數(shù)學(編輯修改稿)
2025-07-04 16:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （二）定積分1. 考試內(nèi)容定積分的概念及性質(zhì)，變上限定積分及其導數(shù)，牛頓—萊布尼茨公式，定積分的換元法和分部積分法，定積分的應用（平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積），無窮區(qū)間的廣義積分的概念與計算。2. 考試要求（1）理解定積分的概念和基本性質(zhì)。（2）理解變上限函數(shù)及其求導方法，掌握牛頓—萊不尼茨公式。（3）掌握定積分的換元法和分部積分法，會證明一些簡單的積分恒等式。（4）掌握用定積分求平面圖形面積和簡單封閉圖形繞坐標軸的旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積。（5）了解無窮區(qū)間的廣義積分概念，會計算無窮區(qū)間的廣義積分。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)1. 考試內(nèi)容向量的概念，向量的坐標表示，方向余弦，單位向量，向量的線性運算，向量的數(shù)量積與向量積，兩向量的夾角，兩向量垂直、平行的充分必要條件。2. 考試要求（1）理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示；了解單位向量、向量的模與方向余弦，向量在坐標軸上的投影。（2）掌握向量的線性運算、數(shù)量積、向量積，以及用坐標表達式進行向量運算的方法。（3）掌握兩向量平行、垂直的條件，會求向量的夾角。（二）平面與直線1. 考試內(nèi)容平面點法式方程和一般式方程，點到平面的距離，空間直線的標準式（又稱對稱式或點向式）方程、一般式（又稱交面式）方程和參數(shù)方程，直線與直線、直線與平面、平面與平面平行、垂直的條件和夾角。2. 考核要求（1）掌握平面的方程，會判定兩平面平行、垂直或重合。（2）掌握空間直線式的標準方程、一般式方程、參數(shù)方程。會判定兩直線平行、垂直或重合。（3）會判定直線與平面間的位置關(guān)系（垂直、平行、斜交或直線在平面上）。（三）曲面的方程1. 考試內(nèi)容曲面方程的概念，球面，母線平行于坐標軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面，常用的二次曲面。2. 考試要求（1）理解曲面方程的概念。了解母線平行于坐標軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程及其圖形。（2）了解球面、橢球面、圓柱面、圓錐面和旋轉(zhuǎn)拋物面等常用二次曲面的方程及其圖形。五、多元函數(shù)微分學1. 考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，偏導數(shù)、全微分的概念，全微分存在的必要條件與充分條件，二階偏導數(shù)，復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法，偏導數(shù)的幾何應用，多元函數(shù)的極值、條件極值的概念，多元函數(shù)極值的必要條件，二元函數(shù)極值的充分條件，極值的求法，拉格朗日
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