信號分析及處理期末考試(編輯修改稿)
2025-07-04 16:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 k)Δ＝ck時式（22）成立。求導法：記泛函 (24)為了便于使用求導法求此泛函的最小值，將它表為 (25)其中。于是最優(yōu)的應滿足即，或。配方法： (26) ，以上三種方法都稱為最小二乘法。比較起來，從數(shù)學理論上講，投影法較高深，求導法次之，配方法則屬初等；從方法難度上講，求導法最容易，投影法和配方法各有千秋；從結(jié)果看，配方法最好，因為它不僅求出了最優(yōu)系數(shù)，而且由配方結(jié)果立即可知目標函數(shù)的極值。此外，配方法和投影法都給出了達到極小的充分和必要條件，但求導法給出的僅僅是極值的必要條件，如果是極值，還不知道是極大還是極小，所以是不完整的。通過以上的比較，我們不能簡單地得出結(jié)論，說這三種方法孰勝孰劣。例如：投影法必須把所討論的最優(yōu)化問題放到某個希爾伯特空間的框架中去；求導法必須有可行的求導法則，如果未知的變元是向量，矩陣或函數(shù)，求導法就不那么直捷了；配方法則是一種技巧性很強的方法，如果目標函數(shù)的表達式比較復雜（例如含有向量和矩陣），那么配方是相當困難的，甚至會束手無策。因此，在不同的場合，根據(jù)不同的需要和可能，靈活地使用恰當?shù)姆椒?，是掌握最小二乘法的關鍵。二階矩有限的隨機變量希爾伯特空間中平穩(wěn)序列的預測問題的法方程稱為關于平穩(wěn)序列預測問題的yulewalker方程，試用投影法和求導法推導該方程。該方程的求解算法稱為最小二乘算法，請對這些算法的原理予以描述。解：考慮二階矩有限的隨機變量希爾伯特空間中的序列，記子空間 (31)現(xiàn)在的問題是，用中的元素
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