信號(hào)分析及處理期末考試(編輯修改稿)
2025-07-04 16:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 k)Δ＝ck時(shí)式（22）成立。求導(dǎo)法：記泛函 (24)為了便于使用求導(dǎo)法求此泛函的最小值，將它表為 (25)其中。于是最優(yōu)的應(yīng)滿足即，或。配方法： (26) ，以上三種方法都稱為最小二乘法。比較起來(lái)，從數(shù)學(xué)理論上講，投影法較高深，求導(dǎo)法次之，配方法則屬初等；從方法難度上講，求導(dǎo)法最容易，投影法和配方法各有千秋；從結(jié)果看，配方法最好，因?yàn)樗粌H求出了最優(yōu)系數(shù)，而且由配方結(jié)果立即可知目標(biāo)函數(shù)的極值。此外，配方法和投影法都給出了達(dá)到極小的充分和必要條件，但求導(dǎo)法給出的僅僅是極值的必要條件，如果是極值，還不知道是極大還是極小，所以是不完整的。通過(guò)以上的比較，我們不能簡(jiǎn)單地得出結(jié)論，說(shuō)這三種方法孰勝孰劣。例如：投影法必須把所討論的最優(yōu)化問(wèn)題放到某個(gè)希爾伯特空間的框架中去；求導(dǎo)法必須有可行的求導(dǎo)法則，如果未知的變?cè)窍蛄?，矩陣或函?shù)，求導(dǎo)法就不那么直捷了；配方法則是一種技巧性很強(qiáng)的方法，如果目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式比較復(fù)雜（例如含有向量和矩陣），那么配方是相當(dāng)困難的，甚至?xí)譄o(wú)策。因此，在不同的場(chǎng)合，根據(jù)不同的需要和可能，靈活地使用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ钦莆兆钚《朔ǖ年P(guān)鍵。二階矩有限的隨機(jī)變量希爾伯特空間中平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題的法方程稱為關(guān)于平穩(wěn)序列預(yù)測(cè)問(wèn)題的yulewalker方程，試用投影法和求導(dǎo)法推導(dǎo)該方程。該方程的求解算法稱為最小二乘算法，請(qǐng)對(duì)這些算法的原理予以描述。解：考慮二階矩有限的隨機(jī)變量希爾伯特空間中的序列，記子空間 (31)現(xiàn)在的問(wèn)題是，用中的元素
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