信息論習(xí)題集(陳運(yùn))(編輯修改稿)
2025-07-04 15:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。9任意兩個(gè)碼字之間的最小漢明距離有稱為碼的最小距dmin，則dmin=。9若糾錯(cuò)碼的最小距離為dmin，則可以糾正任意小于等于t= 個(gè)差錯(cuò)。9若檢錯(cuò)碼的最小距離為dmin，則可以檢測出任意小于等于l= dmin1 個(gè)差錯(cuò)。9線性分組碼是同時(shí)具有 分組特性和線性特性 的糾錯(cuò)碼。100、循環(huán)碼即是采用 循環(huán)移位特性界定 的一類線性分組碼。三、判斷（50道） 必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。錯(cuò) 自信息量是的單調(diào)遞減函數(shù)。對 單符號離散信源的自信息和信源熵都具有非負(fù)性。對 單符號離散信源的自信息和信源熵都是一個(gè)確定值。錯(cuò) 單符號離散信源的聯(lián)合自信息量和條件自信息量都是非負(fù)的和單調(diào)遞減的。對 自信息量、條件自信息量和聯(lián)合自信息量之間有如下關(guān)系： 對 自信息量、條件自信息量和互信息量之間有如下關(guān)系： 對 當(dāng)隨即變量X和Y相互獨(dú)立時(shí)，條件熵等于信源熵。對 當(dāng)隨即變量X和Y相互獨(dú)立時(shí)，I（X；Y）=H（X） 。錯(cuò)信源熵具有嚴(yán)格的下凸性。錯(cuò)1平均互信息量I（X；Y）對于信源概率分布p（xi）和條件概率分布p（yj/xi）都具有凸函數(shù)性。 對1m階馬爾可夫信源和消息長度為m的有記憶信源，其所含符號的依賴關(guān)系相同。 錯(cuò)1利用狀態(tài)極限概率和狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率來求m階馬爾可夫信源的極限熵。 對1N維統(tǒng)計(jì)獨(dú)立均勻分布連續(xù)信源的熵是N維區(qū)域體積的對數(shù)。 對1一維高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵只與其均值和方差有關(guān)。 錯(cuò)1連續(xù)信源和離散信源的熵都具有非負(fù)性。 錯(cuò)1連續(xù)信源和離散信源都具有可加性。 對1連續(xù)信源和離散信源的平均互信息都具有非負(fù)性。 對1定長編碼的效率一般小于不定長編碼的效率。 對若對一離散信源（熵為H（X））進(jìn)行二進(jìn)制無失真編碼，設(shè)定長碼子長度為K，變長碼子平均長度為，一般K。 錯(cuò)2信道容量C是I（X；Y）關(guān)于p（xi）的條件極大值。 對2離散無噪信道的信道容量等于log2n，其中n是信源X的消息個(gè)數(shù)。 錯(cuò)2對于準(zhǔn)對稱信道，當(dāng)時(shí)，可達(dá)到信道容量C。錯(cuò)2多用戶信道的信道容量不能用一個(gè)數(shù)來代表。 對2多用戶信道的信道容量不能用一個(gè)數(shù)來代表，但信道的信息率可以用一個(gè)數(shù)來表示。錯(cuò)2高斯加性信道的信道容量只與信道的信噪有關(guān)。 對2信道無失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。對2最大信息傳輸速率，即：選擇某一信源的概率分布（p（xi）），使信道所能傳送的信息率的最大值。 錯(cuò)2對于具有歸并性能的無燥信道，當(dāng)信源等概率分布時(shí)（p（xi）=1/n），達(dá)到信道容量。 錯(cuò)求解率失真函數(shù)的問題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的極小值。對3信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對信源存在的不確定性就越小，獲得的信息量就越小。 錯(cuò)3當(dāng)p（xi）、p（yj/xi）和d（xi，yj）給定后，平均失真度是一個(gè)隨即變量。 錯(cuò)3率失真函數(shù)對允許的平均失真度具有上凸性。對3率失真函數(shù)沒有最大值。 錯(cuò)3率失真函數(shù)的最小值是0 。對3率失真函數(shù)的值與信源的輸入概率無關(guān)。錯(cuò)3信源編碼是提高通信有效性為目的的編碼。 對3信源編碼通常是通過壓縮信源的冗余度來實(shí)現(xiàn)的。 對3離散信源或數(shù)字信號的信源編碼的理論基礎(chǔ)是限失真信源編碼定理。 錯(cuò)一般情況下，哈夫曼編碼的效率大于香農(nóng)編碼和費(fèi)諾編碼。 對4在編m（m2）進(jìn)制的哈夫曼碼時(shí)，要考慮是否需要增加概率為0的碼字，以使平均碼長最短。 對4游程序列的熵（“0”游程序列的熵與“1”游程序列的熵的和）大于等于原二元序列的熵。 錯(cuò)4在游程編碼過程中，“0”游程和“1”游程應(yīng)分別編碼，因此，它們的碼字不能重復(fù)。 錯(cuò)4LD編碼適合于冗余位較多和較少的情況，否則，不但不能壓縮碼率，反而使其擴(kuò)張。 對4狹義的信道編碼既是指：信道的檢、糾錯(cuò)編碼。 對4對于BSC信道，信道編碼應(yīng)當(dāng)是一對一的編碼，因此，消息m的長度等于碼字c的長度。 錯(cuò)4等重碼和奇（偶）校驗(yàn)碼都可以檢出全部的奇數(shù)位錯(cuò)。 對4漢明碼是一種線性分組碼。對4循環(huán)碼也是一種線性分組碼。 對50、卷積碼是一種特殊的線性分組碼。 錯(cuò)四、簡答（20道） 信息的主要特征有哪些？（P3） 信息的重要性質(zhì)有哪些？（P3） 簡述幾種信息分類的準(zhǔn)則和方法。（P4） 信息論研究的內(nèi)容主要有哪些？（P6） 簡述自信息的性質(zhì)。（P910） 簡述信源熵的基本性質(zhì)。（P1720） 簡述信源熵、條件熵、聯(lián)合熵和交互熵之間的關(guān)系。（P38
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