七年級數(shù)學上冊展開及折疊教案北師大版(編輯修改稿)
2025-07-04 13:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 如果沿某些棱剪開，會得到什么樣的平面圖形？這樣的平面圖形有多少種呢？下面我們就來通過具體操作和思考來回答這個問題．二、做一做師：將正方體展成一個平面圖形，是指正方形的六個面展開后所成的六個正方形中的每一個至少有一條邊與其他的正方形的某條邊重合即相連．下面我就將這些紙板做的正方體分發(fā)到每個組，以組為單位，按上面的要求將正方體的表面展成平面圖形，并在全班展示你們的作品，用語言描述你是如何將一個正方體表面展成平面圖形的．［提示］首先，學生先進行想像，然后動手操作嘗試．在操作過程中應思考如下幾個問題：1．你是如何剪的？2．下一步該如何辦？3．這樣剪行嗎？學生分組按上面的方法來共同實踐、探索交流．教師可加入到學生思考、實踐、探索、交流的過程中，從而發(fā)現(xiàn)學生思維的閃光點，并鼓勵每個組的同學大膽將自己思考、探索的結(jié)果展示給大家．生：我們都知道，正方體有6個面，12條棱，如果把它展成平面圖形，6個正方形中的每一個正方形至少有一邊與其他正方形相連．因此，我們從它的上底面入手，先將上底面中的四條棱中剪開三條，然后沿著和連著的棱有公共點的側(cè)棱順次剪下去，到達下底面，然后再將下底面的四條棱中剪開三條，便可得到正方體的平面展開圖．如圖，我們給正方體的12條棱進行編號，如果沿著棱②→③→④→⑤→→→⑩剪開，我們就得到展開圖（1）；如果沿著②→③→④→⑤→⑨→⑩→展開，就得到展開圖（2）；如果沿著②→③→④→⑤→→⑨→⑩展開就得到圖（3）；如果沿著②→③→④→⑤→→→⑨展開，就可得到圖（4）．師：這位同學的方法，說明他很愛動腦子，抓住了正方體展成平面圖形的特點，即六個正方形中每個正方形至少有一邊與其他正方形相連的特點，很好．生：老師，剛才的展開圖，都是沿著和邊④有公共點的邊⑤剪開的，如果沿著和邊④也有公共點的邊⑥剪開后，好像和以上四種展開圖差不多．師：是的，如果沿⑥繼續(xù)剪開，正方體的平面展開圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，平移等都可以得到以上四種展開圖，因此，我們在此不考慮由于旋轉(zhuǎn)等造成的相對位置不同，將這種展開方式歸于前面一類．生：老師，我又發(fā)現(xiàn)同樣將上底面的②→③→④這三條棱展開，但接下來不沿著和①有公共點的棱⑤剪，而是沿著和①無公共點的側(cè)棱⑦或⑧繼續(xù)剪至下底面的三條棱，便可得到如下兩個平面展開圖（圖（5）、圖（6））師：我們可以觀察以上六個立方體的平面展開圖，它們有規(guī)律可尋找嗎？生：老師，我覺得這六個平面展開圖有共同的特性，中間連排的四
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