寧夏吳忠高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)21平面向量的實(shí)際背景及基本概念課件新人教a版必修4(編輯修改稿)
2025-07-03 00:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)； 向量與有向線段的區(qū)別： （ 1）向量是自由向量，只有大小和方向兩個(gè)要素； 只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量； （ 2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段 . A B C D A B CDA B CD .有 向 線 段 和 是 不 同 的 ；而 向 量 和 是 同 一 個(gè) 向 量即向量和有向線段是兩個(gè)不同的概念 .由于有向線段具有長(zhǎng)度和方向雙重特征，所以向量可以用有向線段表示，但不能說(shuō)向量就是有向線段，二者只是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系 . D C B A 思考 2： 如果非零向量 與 是相反向量，通過(guò)平移使起點(diǎn) A與 C重合，那么終點(diǎn) B與 D的位置關(guān)系如何？ ABuuur CDuuur（ 2）相反向量： 長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量 . 向量 相反的向量記作 . a a?aa?零向量的相反向量仍是零向量 . aa ??? )（規(guī)定 : 辨析： 1)如果兩個(gè)向量所在的直線互相平行，那么這兩個(gè)向量是平行向量 . 規(guī)定：零向量與任一向量平行 （ 3）平行向量： 方向 相同或相反 的 非零 向量 . 向量 與 平行，記作 a // ba b2)平行向量所在的直線一定互相平行 . 0, // a a即 （ 任 意 )（平行或者重合） ① ② ③ ④ A B C O l a b c 思考 3： 將向量平移，不會(huì)改變其長(zhǎng)度和方向 .如圖，設(shè) 是一組平行向量，任作一條與向量 所在直線平行的直線 l，在 l上任取一點(diǎn) O，分別作 ，那么點(diǎn) A、 B、 C的位置關(guān)系如何？ a,b,c aOA a,? OB b,? OC c?任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上， 因此， 平行向量 也叫做 共線向量 . （即二者是同一個(gè)概念?。? 不是 . 向量的平行、共線與平面幾何中線段的平行、共線是不同的概念， 平行向量（共線向量）對(duì)應(yīng)的有向線段既可以平行也可以共線 . 思考 4： 如果非零向量 與 是共線向量，那么點(diǎn) A、B、 C、 D是否一定共線？ ABuuur CDuuur平行（共線）向量與平行線段、共線線段的區(qū)別： ① 平行向量可以在同一直線上，但兩平行線肯定不在同一直線上； ② 共線向量可以相互平行，在同一直線上的線段肯定不相互平行 . 思考 5： 若向量 與 平行（或共線），則向量 與 相等或相反嗎？ 反之，若向量 與 相等或相反，則向量 與 平行（或共線）嗎？ a b a ba b a b向量相等或相反 向量 平行 注意： 相等向量與相反向量是并列概念， 平行
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