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正文內(nèi)容

20xx年高中新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)

2025-06-26 18:07 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ①一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,如果存在?shí)數(shù)滿足:(1)對(duì)于任意的,都有; (2)存在,使得.那么,我們稱是函數(shù) 的最大值,記作.②一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,如果存在?shí)數(shù)滿足:(1)對(duì)于任意的,都有;(2)存在,使得.那么,我們稱是函數(shù)的最小值,記作.【】奇偶性(4)函數(shù)的奇偶性①定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).(1)利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(2)利用圖象(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).(1)利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(2)利用圖象(圖象關(guān)于y軸對(duì)稱)②若函數(shù)為奇函數(shù),且在處有定義,則.③奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同,偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反.④在公共定義域內(nèi),兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的和(或差)仍是偶函數(shù)(或奇函數(shù)),兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的積(或商)是偶函數(shù),一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積(或商)是奇函數(shù).〖補(bǔ)充知識(shí)〗函數(shù)的圖象(1)作圖利用描點(diǎn)法作圖:①確定函數(shù)的定義域; ②化解函數(shù)解析式;③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性); ④畫(huà)出函數(shù)的圖象.利用基本函數(shù)圖象的變換作圖:要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象.①平移變換②伸縮變換 ③對(duì)稱變換 (2)識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象,要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性,注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.(3)用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性,它是探求解題途徑,獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具.要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法.第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)〖〗指數(shù)函數(shù)【】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(1)根式的概念①如果,且,那么叫做的次方根.當(dāng)是奇數(shù)時(shí),的次方根用符號(hào)表示;當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示,負(fù)的次方根用符號(hào)表示;0的次方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有次方根.②式子叫做根式,這里叫做根指數(shù),叫做被開(kāi)方數(shù).當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為任意實(shí)數(shù);當(dāng)為偶數(shù)時(shí),.③根式的性質(zhì):;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;當(dāng)為偶數(shù)時(shí), .(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:且.0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:且.0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義. 注意口訣:底數(shù)取倒數(shù),指數(shù)取相反數(shù).(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)① ②③【】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn),即當(dāng)時(shí),.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi),越大圖象越高;在第二象限內(nèi),越大圖象越低.〖〗對(duì)數(shù)函數(shù)【】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1) 對(duì)數(shù)的定義 ①若,則叫做以為底的對(duì)數(shù),記作,其中叫做底數(shù),叫做真數(shù).②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化:.(2)幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式,.(3)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù):,即;自然對(duì)數(shù):,即(其中…).(4)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果,那么①加法: ②減法:③數(shù)乘: ④⑤ ⑥換底公式:【】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(5)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn),即當(dāng)時(shí),.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi),越大圖象越靠低;在第四象限內(nèi),越大圖象越靠高.(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?,從式子中解出,得式子.如果?duì)于在中的任何一個(gè)值,通過(guò)式子,在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng),那么式子表示是的函數(shù),函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù),記作,習(xí)慣上改寫(xiě)成.(7)反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域,即原函數(shù)的值域;②從原函數(shù)式中反解出;③將改寫(xiě)成,并注明反函數(shù)的定義域.(8)反函數(shù)的性質(zhì) ①原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.②函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域.③若在原函數(shù)的圖象上,則在反函數(shù)的圖象上.④一般地,函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).〖〗冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義 一般地,函數(shù)叫做冪函數(shù),其中為自變量,是常數(shù).(2)冪函數(shù)的圖象(3)冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布:冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限,第四象限無(wú)圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí),圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱);是奇函數(shù)時(shí),圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱);是非奇非偶函數(shù)時(shí),圖象只分布在第一象限. ②過(guò)定點(diǎn):所有的冪函數(shù)在都有定義,并且圖象都通過(guò)點(diǎn). ③單調(diào)性:如果,則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),并且在上為增函數(shù).如果,則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù),在第一象限內(nèi),圖象無(wú)限接近軸與軸.④奇偶性:當(dāng)為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)(其中互質(zhì),和),若為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí),則是奇函數(shù),若為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí),則是偶函數(shù),若為偶數(shù)為奇數(shù)時(shí),則是非奇非偶函數(shù).⑤圖象特征:冪函數(shù),當(dāng)時(shí),若,其圖象在直線下方,若,其圖象在直線上方,當(dāng)時(shí),若,其圖象在直線上方,若,其圖象在直線下方.〖補(bǔ)充知識(shí)〗二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式:②頂點(diǎn)式:③兩根式:(2)求二次函數(shù)解析式的方法①已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),宜用一般式.②已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大(?。┲涤嘘P(guān)時(shí),常使用頂點(diǎn)式.③若已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn),且橫線坐標(biāo)已知時(shí),選用兩根式求更方便.(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,對(duì)稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是.②當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減,當(dāng)時(shí),.③二次函數(shù)當(dāng)時(shí),圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn).(4)一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容,這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及,但尚不夠系統(tǒng)和完整,且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理(韋達(dá)定理)的運(yùn)用,下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì),系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布. 設(shè)一元二次方程的兩實(shí)根為,且.令,從以下四個(gè)方面來(lái)分析此類(lèi)問(wèn)題:①開(kāi)口方向: ②對(duì)稱軸位置: ③判別式: ④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào). ①k<x1≤x2 ②x1≤x2<k ③x1<k<x2 af(k)<0 ④k1<x1≤x2<k2 ⑤有且僅有一個(gè)根x1(或x2)滿足k1<x1(或x2)<k2 f(k1)f(k2)0,并同時(shí)考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合 ⑥k1<x1<k2≤p1<x2<p2 此結(jié)論可直接由⑤推出. (5)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 設(shè)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,令.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)(開(kāi)口向上)①若,則 ②若,則 ③若,則xy0aOabx2=pqf(p)f(q)xy0aOabx2=pqf(p)f(q)xy0aOabx2=pqf(p)f(q)xy0aOabx2=pqf(p)f(q)①若,則 ②,則xy0aOabx2=pqf(p)f(q)(Ⅱ)當(dāng)時(shí)(開(kāi)口向下)①若,則 ②若,則 ③若,則xy0aOabx2=pqf(p)f(q)xy0aOabx2=pqf(p)f(q)xy0aOabx2=pqf(p)f(q)①若,則 ②,則.xy0aOabx2=pqf(p)f(q)xy0aOabx2=pqf(p)f(q)第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)的求法:求函數(shù)的零點(diǎn): (代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根; (幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).二次函數(shù)的零點(diǎn):二次函數(shù).1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).3)△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).高中數(shù)學(xué) 必修2知識(shí)點(diǎn)第一章 空間幾何體、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1 三視圖: 正視圖:從前往后 側(cè)視圖:從左往右 俯視圖:從上往下2 畫(huà)三視圖的原則: 長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3直觀圖:斜二測(cè)畫(huà)法4斜二測(cè)畫(huà)法的步驟:(1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸;(2).平行于y軸的線長(zhǎng)度變半,平行于x,z軸的線長(zhǎng)度不變;(3).畫(huà)法要寫(xiě)好。5 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟:(1)畫(huà)軸(2)畫(huà)底面(3)畫(huà)側(cè)棱(4)成圖 空間幾何體的表面積與體積(一 )空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積: 各個(gè)面面積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺(tái)的表面積 5 球的表面積(二)空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 DCBAα3臺(tái)體的體積 4球體的體積 第二章 直線與平面的位置關(guān)系、直線、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義:平面是無(wú)限延展的2 平面的畫(huà)法及表示(1)平面的畫(huà)法:水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形,銳角畫(huà)成450,且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)(如圖)(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示,如平面AC、平面ABCD等。3 三個(gè)公理:(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為L(zhǎng)AαA∈LB∈L = L αA∈αB∈α公理1作用:判斷直線是否在平面內(nèi)CBAα(2)公理2:過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為:A、B、C三點(diǎn)不共線 = 有且只有一個(gè)平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用:確定一個(gè)平面的依據(jù)。(3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。PαLβ符號(hào)表示為:P∈α∩β =α∩β=L,且P∈L公理3作用:判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:共面直線 相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)有公共點(diǎn)。2 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為:設(shè)a、b、c是三條直線=a∥ca∥bc∥b強(qiáng)調(diào):公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性,在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4 注意點(diǎn):① a39。與b39。所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定,與O的選擇無(wú)關(guān),為簡(jiǎn)便,點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;② 兩條異面直線所成的角θ∈(0, );③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí),我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直,記作a⊥b;④ 兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形;⑤ 計(jì)算中,通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)
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