二次函數(shù)yax2bxc的圖像及性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-06-12 00:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 下列函數(shù)的最大值或最小值:（1）； （2）．已知二次函數(shù)的最小值為1，求m的值．，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長是多少米？（3）能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．題型六、利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式例某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？例根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）、B（1，0）、C（1，2）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（3，0）、（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，3）；（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4．例已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，12）、B（2，3），（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．例已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2，m）、Q（n，8），如果拋物線的對稱軸是x= 1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式．變式訓(xùn)練：根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，2），且過點(diǎn)（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6，且經(jīng)過點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式．某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式．拋物線過點(diǎn)（2，4），且其頂點(diǎn)在直線上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．【隨堂練習(xí)】二次函數(shù)y=ax2＋bx2＋c的圖象如圖所示，則a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與一次函數(shù)y=ax＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（ ）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2＋bx與y=的圖象大致是圖中的（ ）如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中建立的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，你能寫出右面鋼纜的表達(dá)式嗎？圖中各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2＋（a＋c）x＋c與一次函數(shù)y=ax＋c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（ ）拋物線y=ax2＋bx＋c如圖所示，則它關(guān)于y軸對稱的拋物線的表達(dá)式是 ．已知二次函數(shù)y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的圖象過點(diǎn)（0，5）．（1）求m的值，并寫出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的利益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每
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