【文章內容簡介】 代表能量或信號的傳播速度是下面討論的波的群速度 。 () pv ?? ? 21 cv???8001 3 1 0 m svc ??? ? ? ?三 TE波 、 TM波的特性分析 相速：是沒有受到任何調制的 單頻 穩(wěn)態(tài)正弦波的波前 (等相位面 )在傳播方向上推進的速度＝ ω/β。 相對論：宇宙間任何物體的運動速度 ， 任何信號或能量的傳播速度不可能超過光速 。 這種 “ 早就開始振蕩和傳播 ， 并且持續(xù)不斷的 ” 波 ， 不載有任何信息 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 群速：波包中心行進的速度＝ dω/dβ， 代表能量或信號的傳播速度 。 相速是波包中某個單頻的 相位移動 速度 。 光在真空中 ， 群速和相速相等 ， 都等于 c。 記一下 () () (2)群速 群速即信號傳播速度 ， 用 vg表示 。 它是指 ω略有不同的兩個或 兩個以上的正弦平面波 ， 在傳播中疊加所產生的拍頻傳播速度 ， 即波群的傳播速度 。 之所以這樣定義它 ，是因為電磁波要傳送信號 ， 必須對它進行調制 。 信號的傳播速度應當是調制波中能反映信號的成分 ， 例如調幅波 波群 (或波包 )的傳播速度 。 為了得出群速的表達式 ， 我們研究最簡單的情形 ， 即由兩個頻率相差甚微 ， 從而相位常數也相差甚微的等幅波疊加而成的波 。 設 ? ?()1j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ??????? ?()2j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ??????三 TE波 、 TM波的特性分析 式中 ， 。 合成波為 () ??? ?? ??? ??12E E E?? ? ? ? ?2 c o s j t zmE t z e ???? ?? ? ? ?可見合成場為一調幅波 ， 振幅函數是一個慢變化的波 ， 它疊加在高頻載波上形成合成波的幅度包絡線 (或稱為合成波的波包 )。 合成波的變化規(guī)律如圖 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 圖 ? ?()1j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ?()2 j t zmE E e ? ? ? ?? ? ? ? ??????() () 在 的極限情況下 ， 上式變?yōu)? 調幅波的信號是由波包內的波群作為一個整體在傳播方向上運動來傳遞的 ， 因此波包的傳播速度就代表了信號傳遞的速度 。 波包的傳播速度很容易用相位恒定條件求出 ，即 tz??? ? ? ? 常 數gv ?dzdt ?????對 t求導數可得群速表示式 0 , 0??? ? ? ?gv ?dd?? ? 1dd????????() 三 TE波 、 TM波的特性分析 由式 () 可得 TE波 、 TM波的群速度 從 TE波 、 TM波相速和群速的表示式可以看出以下兩點 : () gv ? 1 dd????????21 cfvf????????21cv ?????? ????pv???? ? ? 21 cvff?? ? ? 21cv???() I. , II. vp、 vg都是 f的函數 ， 波速隨 f而變化 。 故 TE波 、 TM波為 色散波 。 TEM波因 λc→∞ ,可以求得 ， 波速 v與 f無關 ， 再次說明 TEM波 為 非色散波 。 ,pgv v v v?? 2gpv v v??且pgv v v??三 TE波 、 TM波的特性分析 1v???() 該式含有三個不同的波長 ， 應注意它們的區(qū)別 。 其中 λ稱為 工作波長 。 它與速度和頻率的關系為 由于 TE波 、 TM波存在截止頻率和截止波長 ， 因此 ， 它們的 波導波長 由定義可得 g? ? pvf ? ? ? 21 c????? ? ?21cff??vf? ?() 此是導波系統(tǒng)工作頻率所對應的平面電磁波在無界均勻媒質中傳播的波長 。 它決定于 工作頻率和媒質參數 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 波導波長 λg定義為波在一周期時間內沿導波系統(tǒng)傳播的距離。 λc為截止波長 ， 由式 ()可知 ， 它與速度 、 頻率的關系為 此式表明 ， 截止波長是截止頻率所對應的平面電磁波在無界均勻媒質中傳播的波長 。 c cvf? ?() 2cck???() 由式 ()可知 ， 截止波長決定于 kc， kc是導波場橫向分布矢量函數的本征值 ， 它決定于 工作模式和導波系統(tǒng)的結構尺寸 ， 因此在這里 ， 截止波長是一個和媒質無關的量 。式 ()表明 截止頻率是一個與媒質參數有關的量 ， 這是根據確定的 kc求 λc和 fc所得的結果 。 但應注意 ， 有時為了方便 ， 也將截止波長取為 。 () ( 2 )ccfk ? ? ??2c r ck? ? ??三 TE波 、 TM波的特性分析 采用這種取法時 ， 由式 ()， 截止頻率與截止波長的關系便由下式計算 2cck??? () 但應注意 ， 有時為了方便 ， 也將截止波長取為 () ( 2 )ccfk ? ? ??2c r ck? ? ??截止波長 是截止頻率所對應的平面電磁波在無界均勻媒質中傳播的波長 。 ccfc ??() 三 TE波 、 TM波的特性分析 λg為波導波長 ， 它與速度和頻率的關系為 () 它是工作頻率所對應的導波沿導波系統(tǒng) 縱向 傳播的波長 。它與 λ、 λc有關 ， 其關系式就是式 ()， 也可表為 () 波導波長 g? ? pvf ? ? ? 21 c????? ? ?21cff??g? ? pvf2 2 21 1 1gc? ? ???() 三 TE波 、 TM波的特性分析 三 TE波 、 TM波的特性分析 對于可傳播 TE或 TM波的金屬柱面波導，為獲取導波的傳輸特性，分析思路和具體方法是什么？ 答：采用縱向場法。首先 (利用分離變量法 )求解 hz(TE波 )或 ez(TM波 )所滿足的標量波動方程： 利用邊界條件，求出 kc， 利用橫場和縱場之間的關系式，進而可求出導波的其他所有參量。 三 TE波 、 TM波的特性分析 022 ???????????????zzczzt ehkeh記一下 三 TE波 、 TM波的特性分析 模式正交性 導波系統(tǒng)中截止狀態(tài)下的場 二 導波的能量 三 導波的衰減 導波的傳輸功率、能量及衰減 一 傳輸功率 導波的傳輸功率、能量及衰減 一 .傳輸功率 P?*1 Re2 zSE H a d S???1 Re2 t t zS E H a d S?? ? ??() 此式表明 ， 導波的 傳輸功率取決于它的橫向場 。 這是導波傳輸功率的一般表達式 ， 對各類導波均適用 。 導波的傳輸功率屬于有功功率 ， 它等于復數功率的實部 。 設導波系統(tǒng)的橫截面為 S， 則導波的傳輸功率為 一傳輸功率 一 .傳輸功率 P?*1 Re2 zSE H a d S???1 Re2 t t zS E H a d S?? ? ??() 對 TEM波 ， 由 ()式并考慮式 ()的關系可得 利用矢量代數公式 ? ? *T E M T E M1 Re2 t z t zSP Z H a H a d S? ? ? ??? ? ? ? ? ?A B C A C B A B C? ? ? ? ? ?同時 ， 考慮傳播波的阻抗為實數 ， 式 ()變?yōu)? 2T E M T E M12 tSP Z H d S???2TE M12 tSZ h d S ??? ? *T E M1 Re2 t z t zS E Y a E a d S? ? ? ??T E M ttze Z h a?? T E Mt zth Y a e??() ...........2TE M12 tSY E d S ?? () 一傳輸功率