【文章內(nèi)容簡介】 前一時(shí)刻的估計(jì)量，借助于信號過程本身的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，按照一套遞推公式，即可算出新的估計(jì)量，故它大大地減少了計(jì)算量和存貯量，便于實(shí)時(shí)處理，現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于空間技術(shù)和工業(yè)自動(dòng)控制系統(tǒng)。卡爾曼濾波法主要有離散線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波法和連續(xù)線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波法。由于在大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的施工控制中，結(jié)構(gòu)的狀態(tài)均是用離散的數(shù)據(jù)序列表示（如某些測點(diǎn)的標(biāo)高、某些斷面的應(yīng)力等），而不是用連續(xù)量來表示，所以我們在施工控制中使用的是離散線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波法。1. 原理對于不考慮控制作用的情況，系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程為： （3－16）式中： —維狀態(tài)向量—狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣—維隨機(jī)干擾向量—維觀測向量—觀測矩陣—維觀測噪聲向量其中、都是均值為零的白噪聲序列，且與互不相關(guān)，在每個(gè)采樣間隔內(nèi)和為常值，其統(tǒng)計(jì)特性為 以上各式對于任意的都成立，式中為克羅尼柯函數(shù)，即 又設(shè)初始狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性為且 所謂濾波就是根據(jù)初始狀態(tài)與觀測值，…，做出狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)。在初始時(shí)刻，我們?nèi)∽鳛榈墓烙?jì)?，F(xiàn)在用遞推的形式來表達(dá)出各個(gè)時(shí)刻在取得的觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上所做出的狀態(tài)的估計(jì)。這里所指的遞推形式指的是確定僅僅用到前一時(shí)刻的估計(jì)與新的觀測值。這樣，在＝的基礎(chǔ)上，逐次令1，2，…就能用遞推公式求出各個(gè)時(shí)刻的估計(jì)值，…。為了得到遞推公式，假定根據(jù)觀測數(shù)據(jù)，…，已經(jīng)定出了在時(shí)刻時(shí)狀態(tài)的估計(jì)值。在還沒有得到新的觀測數(shù)據(jù)之前，要想估計(jì)時(shí)刻的狀態(tài)，就只有從出發(fā)，根據(jù)狀態(tài)方程來預(yù)報(bào)它。但由于隨機(jī)干擾的值事先無法得知，所以只能已來預(yù)報(bào)，將該預(yù)報(bào)值記作當(dāng)取得了新的時(shí)，我們就用所獲得的新信息來檢查預(yù)報(bào)，并根據(jù)檢查結(jié)果來校正預(yù)報(bào)值。檢查的辦法是用觀測方程（3－16）算出相應(yīng)的觀測值同樣，因?yàn)檫@里不知道觀測噪聲的值，故在計(jì)算時(shí)將它略去。然后將算出的觀測值與實(shí)際觀測值之差乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)南禂?shù)矩陣加在預(yù)報(bào)值上進(jìn)行校正。于是，在時(shí)刻時(shí)估計(jì)值的最優(yōu)濾波遞推估計(jì)值為 （3－17）式中系數(shù)矩陣叫做增益矩陣?，F(xiàn)在的任務(wù)是確定增益矩陣。采樣最優(yōu)線性估計(jì)就是要求得一個(gè)最優(yōu)的增益矩陣，使得誤差協(xié)方差矩陣 （3－18）為最小。該問題的解可由下列卡爾曼濾波的遞推公式給出：濾波算法： （3－19）濾波增益： （3－20）濾波誤差協(xié)方差： （3－21）預(yù)測誤差協(xié)方差： （3－22）2. 卡爾曼濾波的應(yīng)用前面已經(jīng)講過，基本離散線性系統(tǒng)就是指沒有確定輸入控制量的卡爾曼濾波系統(tǒng)。由于該系統(tǒng)沒有輸入控制量，因此，它主要適用于可調(diào)變量極少的大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)中，所以它很適合于懸臂施工的大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋。當(dāng)結(jié)構(gòu)某一節(jié)段施工完成后，無論結(jié)構(gòu)參數(shù)處于什么樣的狀態(tài)（比如標(biāo)高），我們基本上沒有辦法來改變本施工階段的結(jié)構(gòu)標(biāo)高。我們所能做的事情是：根據(jù)本階段的標(biāo)高誤差來預(yù)測或估計(jì)出下一節(jié)段的立模標(biāo)高，使隨后的結(jié)構(gòu)實(shí)際狀態(tài)符合結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理想狀態(tài)，這就是基本離散線性系統(tǒng)卡爾曼濾波的實(shí)際意義。給定初始值，預(yù)測誤差協(xié)方差最優(yōu)濾波增益濾波誤差協(xié)方差最優(yōu)濾波值 輸入 輸出 卡爾曼濾波運(yùn)算流程圖對于懸臂澆筑與懸臂拼裝施工的大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，可將左右兩懸臂的預(yù)留拱度值作為狀態(tài)變量，對于已施工階段及待施工階段，有狀態(tài)方程： （3－23）其中為階段懸臂端預(yù)留拱度計(jì)算值與階段預(yù)留拱度計(jì)算值之比，即 （3－24）由于預(yù)留拱度可以直接觀測，因此有觀測方程： （3－25）比較式（3－16）及式（3－25），可知=（單位矩陣），所以作為解的卡爾曼濾波遞推公式則成為：濾波算法： （3－26）預(yù)測算法： （3－27）濾波增益： （3－28）濾波誤差協(xié)方差： （3－29）預(yù)測誤差協(xié)方差： （3－30）對于初始條件，由于塊在理想狀態(tài)的誤差甚小，因此可取塊左右兩端理論計(jì)算預(yù)留拱度值塊左右兩端理論計(jì)算預(yù)留拱度值與實(shí)測預(yù)留拱度值差值的平方，在式（3－26）～式（3－30）中，已由原定理想狀態(tài)給定，為了得到各個(gè)階段的預(yù)測值與濾波值，還需定義及其中： ＝左懸臂端階段預(yù)留拱度測量誤差的均方差 ＝右懸臂端階段預(yù)留拱度測量誤差的均方差、與測量儀器的性能及懸臂長度有關(guān)其中： ＝左懸臂端階段計(jì)算誤差的均方差 ＝右懸臂端階段計(jì)算誤差的均方差、表示計(jì)算誤差的范圍，難以準(zhǔn)確確定，可假定為懸臂長度的線性函數(shù)或二次冪函數(shù)。當(dāng)，，給定，則可以依次由式（3－27），（3－30），（3－28），（3－26），（3－30）得到階段預(yù)測階段的預(yù)測值，預(yù)測誤差協(xié)方差，濾波增益，濾波值以及濾波誤差協(xié)方差，從開始，隨施工階段逐階段遞推，可在各個(gè)施工階段得到下階段的預(yù)留拱度值及本階段的濾波值。在實(shí)際施工中，可將懸臂端階段末預(yù)留拱度作為狀態(tài)向量，階段初（立模時(shí)）的預(yù)留拱度可通過階段末的預(yù)留拱度加上相應(yīng)階段的撓度計(jì)算值獲得，若將階段預(yù)測階段立模時(shí)的預(yù)留拱度值記為，將階段的端點(diǎn)撓度計(jì)算值記為，則有=+ （3－31）對于系統(tǒng)誤差，可以通過懸臂端各節(jié)段的預(yù)留拱度濾波值與理論計(jì)算值的趨勢比較分析確定，若濾波誤差帶有明顯的方向性（如圖3－7的a，b，c，d），則為系統(tǒng)誤差；若無明顯的方向性（如圖3－7的e，f），則不是系統(tǒng)誤差，即系統(tǒng)誤差不明顯，可忽略不計(jì)。若存在系統(tǒng)誤差，則當(dāng)前階段（已完成階段）的系統(tǒng)誤差為：下一階段（待施工階段）的系統(tǒng)誤差預(yù)測值為：若系統(tǒng)誤差不存在，則不需要進(jìn)行參數(shù)與預(yù)留拱度調(diào)整，下一階段的預(yù)留拱度值可直接采用預(yù)測值。若系統(tǒng)誤差存在，則要進(jìn)行參數(shù)和預(yù)留拱度調(diào)整。按照參數(shù)調(diào)整后對下一階段預(yù)留拱度由原定理想狀態(tài)到隨后理想狀態(tài)的改變量與系統(tǒng)誤差預(yù)測值的關(guān)系可分為以下兩種情況來確定調(diào)整量：a）由于參數(shù)調(diào)整影響到整個(gè)施工過程，而則是當(dāng)前階段的反映，故取調(diào)整量=。說明：圖中〇表示理論計(jì)算值X； △表示濾波值X’。 濾波誤差的幾種情況b）這種情況說明當(dāng)前階段的非參數(shù)系統(tǒng)誤差很大，調(diào)整量應(yīng)以為依據(jù)， 故取=。確定以后，將其加入式（3－25）的右端項(xiàng)，即可得到下一階段立模時(shí)的預(yù)留拱度值：=++ （3－32） 灰色理論預(yù)測法與卡爾曼濾波法的比較在橋梁結(jié)構(gòu)施工控制的誤差分析中，灰色理論預(yù)測法與卡爾曼濾波法相比有以下幾點(diǎn)不同：1．卡爾曼濾波法要求系統(tǒng)狀態(tài)方程已知，并要求計(jì)算誤差與測量誤差的統(tǒng)計(jì)特性已知，而灰色理論預(yù)測法對此無要求。2．卡爾曼濾波法的初始數(shù)據(jù)量2，灰色理論預(yù)測法4。3．卡爾曼濾波法預(yù)測步長為一步，灰色理論預(yù)測法則無限制。4．卡爾曼濾波法除了具有預(yù)測功能外，還可以對現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，消除隨機(jī)誤差的影響，灰色理論預(yù)測則不具備此項(xiàng)功能。根據(jù)以上比較，可以看出灰色預(yù)測法和卡爾曼濾波法各有優(yōu)缺點(diǎn)，所以我們決定在施工控制的誤差分析中，兩種方法同時(shí)使用，取其最優(yōu)。3．6 九架棚大橋施工控制流程圖 九架棚大橋施工控制流程圖四、施工控制的組織管理系統(tǒng) 施工監(jiān)控組織管理的重要性九架棚大橋施工控制貫穿于大橋施工的全過程，與結(jié)構(gòu)形成的歷程緊密相連，其影響因素和涉及單位眾多。它不僅需要理論上的分析計(jì)算，更需要強(qiáng)有力的組織管理系統(tǒng)，只有組織得當(dāng)，各參與單位才能更好地合作，才會有監(jiān)控工作的順利開展。 組織機(jī)構(gòu)及其職責(zé)九架棚大橋施工監(jiān)控的組織管理機(jī)構(gòu)是由施工控制技術(shù)小組和施工控制協(xié)調(diào)小組共同組成的。九架棚大橋施工控制技術(shù)小組由科研（監(jiān)控）、施工、設(shè)計(jì)三方組成，小組按設(shè)計(jì)文件對大橋的受力狀況和成橋線形質(zhì)量負(fù)責(zé)。技術(shù)小組各方的主要職責(zé)是：監(jiān)控單位：1．提出觀測控制大綱及實(shí)施方案、規(guī)程；2．提供預(yù)埋件并監(jiān)督預(yù)埋實(shí)施；3．負(fù)責(zé)梁體應(yīng)力和溫度的采集；4．負(fù)責(zé)施工控制軟件的開發(fā)；5．提供各梁段的立模標(biāo)高；6．負(fù)責(zé)完成科研成果報(bào)告；7．負(fù)責(zé)技術(shù)小組內(nèi)部的協(xié)調(diào)。施工單位：1．按技術(shù)小組的要求，組織預(yù)埋件的施工；2．按技術(shù)小組的要求，負(fù)責(zé)各T模板標(biāo)高調(diào)整和變形測點(diǎn)預(yù)埋，并在立模、混凝土澆筑前、混凝土澆筑后、預(yù)應(yīng)力筋張拉前、預(yù)應(yīng)力筋張拉后通知測量組和科研組觀測，監(jiān)理復(fù)測；3．嚴(yán)格按照技術(shù)小組的指令，實(shí)施立模標(biāo)高，監(jiān)理檢查；4．為技術(shù)小組現(xiàn)場工作提供方便。設(shè)計(jì)組：1．及時(shí)提供技術(shù)小組所需的各項(xiàng)設(shè)計(jì)資料；2．參與科研單位觀測控制單位、軟件和成果的分析、驗(yàn)證和鑒定。九架棚施工控制協(xié)調(diào)小組由建設(shè)單位、設(shè)計(jì)單位、監(jiān)理單位、施工單位和科研（監(jiān)控）單位的負(fù)責(zé)人組成，其職責(zé)為：1．協(xié)調(diào)解決技術(shù)小組人員的工作；2．檢查、監(jiān)督、掌握技術(shù)小組的有關(guān)工作；3．對重大問題組織有關(guān)人員研究解決。 組織管理系統(tǒng)流程施工控制涉及控制分析、施工、測試等方面的工作，其工作程序如下：1．控制分析人員根據(jù)現(xiàn)場測試及測量的各種有關(guān)數(shù)據(jù)，及時(shí)地輸入計(jì)算機(jī)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行各種參數(shù)的分析，從而確定下一階段施工控制值，按程序發(fā)送下一階段施工工序通知單；2．施工單位對各施工階段進(jìn)行現(xiàn)場測量（標(biāo)高、結(jié)構(gòu)實(shí)際尺寸、施工偏差等），并及時(shí)掌握現(xiàn)場施工荷載變化情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)資料反饋給控制分析人員；3．測試人員測試出控制截面混凝土的應(yīng)力狀態(tài)，量測控制點(diǎn)的溫度，將有關(guān)資料反饋給控制分析人員；4．重復(fù)上述步驟進(jìn)行下一階段施工控制，直到大橋合龍。五、主梁應(yīng)力觀測與控制為了保證九架棚大橋在施工過程中的安全，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)計(jì)算的結(jié)果，預(yù)見施工中可能發(fā)生的危險(xiǎn)情況（如：斷面有應(yīng)力過大趨勢），為施工控制提供判斷依據(jù)和積累大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)的設(shè)計(jì)與施工技術(shù)資料，在大橋的橋墩和上部結(jié)構(gòu)（箱梁）的關(guān)鍵截面均布置了應(yīng)力測點(diǎn)，以觀察在施工過程中這些截面的應(yīng)力變化及分布情況。 測試儀器的選擇根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)和多種應(yīng)力測試設(shè)備的性能比較，選擇成都金碼高新傳感器系統(tǒng)銷售有限公司開發(fā)的ZX－215型埋入式智能弦式數(shù)碼應(yīng)變計(jì)實(shí)施對應(yīng)力的監(jiān)測。通過測定鋼弦計(jì)的弦振頻率，由fε標(biāo)定曲線即可計(jì)算混凝土的應(yīng)變，從而換算得到應(yīng)力值。主要指標(biāo)如下：（1）量程：177。1500（2）靈敏度：1με（）（3）測量標(biāo)距：157mm（4）使用環(huán)境溫度：－10℃——70℃（5）溫度測量范圍：－20℃——110℃（6）溫度測量：℃ 精度：177。1℃5. 2 測點(diǎn)的布置理縣馬爾康在主跨靠橋墩側(cè)箱梁的根部截面、L/4和L/2截面布置應(yīng)力測點(diǎn)，其中箱梁的根部截面布置8個(gè)測點(diǎn)，L/4截面布置8個(gè)測點(diǎn)，L/2截面布置6個(gè)應(yīng)力測點(diǎn)，在報(bào)告中主要對根部截面的應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)據(jù)整理。a) 主梁應(yīng)力測試斷面圖b)主梁根部及L/4斷面應(yīng)力測點(diǎn)布置圖 c)主梁跨中斷面應(yīng)力測點(diǎn)布置圖 應(yīng)力測試斷面及測點(diǎn)布置圖5. 3. 應(yīng)力計(jì)的埋設(shè)應(yīng)力計(jì)按預(yù)定的測試方向固定在主筋上，測試導(dǎo)線引至混凝土表面。施工過程中注意對應(yīng)力計(jì)和引出導(dǎo)線的保護(hù)。5. 4. 應(yīng)力觀測的結(jié)果根據(jù)應(yīng)力測點(diǎn)的埋設(shè)，使用應(yīng)力計(jì)便可測得實(shí)際施工狀態(tài)時(shí)箱梁內(nèi)的應(yīng)力情況，以此來對結(jié)構(gòu)的安全進(jìn)行監(jiān)測，觀測結(jié)果如下： 懸臂端根部截面應(yīng)力測點(diǎn)布置示意圖 1號墩1號段主梁附近儀器埋置位置中跨側(cè)儀器位置儀器編號邊跨側(cè)儀器位置儀器編號備注：底板儀器距離箱梁底10cm，頂板儀器距離箱梁頂面10cm。底板上游側(cè)1555底板上游側(cè)1547底板中間1531底板中間1457底板下游側(cè)1559底板下游側(cè)1535上游側(cè)腹板縱向1577上游側(cè)腹板縱向1583下游側(cè)腹板縱向1567下游側(cè)腹板縱向1579頂板上游側(cè)1573頂板上游側(cè)1517頂板中間1589頂板中間1559頂板下游側(cè)1545頂板下游側(cè)1553 2號墩1號段主梁附近儀器埋置位置中跨側(cè)儀器位置儀器編號邊跨側(cè)儀器位置儀器編號備注：底板儀器距離箱梁底10cm，頂板儀器距離箱梁頂面10cm。底板上游側(cè)1575底板上游側(cè)1549底板中間1527底板中間1489底板下游側(cè)1543底板下游側(cè)1585上游側(cè)腹板縱向1537上游側(cè)腹板縱向1557下游側(cè)腹板縱向1581下游側(cè)腹板縱向1593頂板上游側(cè)1565頂板上游側(cè)1571頂板中間1539頂板中間1551頂板下游側(cè)1571頂板下游側(cè)1541 施工過程中階段應(yīng)力計(jì)算理論值施 工 過 程