前言應(yīng)用數(shù)學(xué)概論ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-08 06:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 但實際問題往往又提供了某些表征關(guān)鍵量變化的信息（如試驗數(shù)據(jù)等），如果利用這些信息結(jié)合關(guān)鍵量的表達(dá)式來估計未知參數(shù)，那么實際問題能得到解決。 18 2）假設(shè)檢驗 對有些實際問題，我們常常會遇到需對總體的期望值或方差進(jìn)行某種假設(shè)，然后根據(jù)給定的已知數(shù)據(jù)，通過概率的計算進(jìn)行檢驗，對所作的假設(shè)進(jìn)行推斷，從而作出正確的選擇， 3）方差分析 用不同的生產(chǎn)方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，比較各種生產(chǎn)方法對產(chǎn)品的影響是人們經(jīng)常遇到的問題。為此，需要找出對產(chǎn)品有顯著影響的因素。方差分析就是鑒別各因素效應(yīng)的一種有效的統(tǒng)計方法。它是在上世紀(jì)20年代由英國統(tǒng)計學(xué)家首先使用到農(nóng)業(yè)試驗上去，后來發(fā)現(xiàn)這種方法的應(yīng)用范圍十分廣闊，可以成功的應(yīng)用在試驗工作的很多方面。 19 4）回歸分析 回歸分析是考察兩個變量之間或一個隨機(jī)變量與一組隨機(jī)變量統(tǒng)計關(guān)系的一種重要方法，它在許多領(lǐng)域中都有極其廣泛的應(yīng)用。 5）判別分析 判別分析方法最初應(yīng)用于考古學(xué)，例如要根據(jù)挖掘出來的人頭的各種指標(biāo)來判別其性別、年齡等。近年來，在生物學(xué)分類，醫(yī)療診斷，地質(zhì)找礦，石油鉆探，天氣預(yù)報等許多領(lǐng)域，判別分析方法已成為一種有效的統(tǒng)計推斷方法。 20 （ 3） 微分方程與差分方程方法 在自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、軍事、社會等學(xué)科中的大量的實際問題，有時很難用變量的直接函數(shù)關(guān)系式來描述其內(nèi)在規(guī)律，但卻容易找到這些變量和它們的微小增量或變化率之間的關(guān)系式，這就需要建立微分方程模型。 （ 4） 圖論方法 許多事物以及它們之間的聯(lián)系都可以用圖形直觀的表示，許多實際問題用圖論方法來解決就比較形象直觀，容易理解。因此圖論是一門非常有用的學(xué)科，很多實際問題都可化為圖論問題解決。 21 （ 5） 糊數(shù)學(xué)方法 模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法。眾所周知，經(jīng)典數(shù)學(xué)是以精確性為特征。然而，與精確相悖的模糊性并不完全是消極的、沒有價值的。甚至可以這樣說，有時模糊性比精確性還好。例如，要你某時到某地去迎接一個“大胡子高個子長頭發(fā)戴寬邊黑色眼睛的中年男子”。盡管這里只提供了一個精確信息 男人，而其他信息 大胡子、高個子、長頭發(fā)、戴寬邊黑色眼睛、中年等都是模糊概念，但是只要你將這些模糊概念經(jīng)過頭腦的綜合分析判斷，就可以接到這個人。模糊數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用幾乎涉及到國民經(jīng)濟(jì)的各個領(lǐng)域及部門，農(nóng)業(yè)、林業(yè)、氣象、環(huán)境、地質(zhì)勘探、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等方面都有模糊數(shù)學(xué)的廣泛而成功的應(yīng)用。 22 當(dāng)然還有大量的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法如對策論、排隊論、層次分析及計算機(jī)仿真等，這些方法在實際問題中都具有廣泛的應(yīng)用。 關(guān)于數(shù)學(xué)軟件 由于科學(xué)技術(shù)及計算機(jī)的飛速發(fā)展，各類數(shù)學(xué)軟件不斷涌現(xiàn)，這使在解決各類復(fù)雜的問題變得非常簡單了?，F(xiàn)在常用的數(shù)學(xué)軟件有 Mathematica、 MATLAB、SAS等軟件。 （ 1） Mathematica是美國 Wolfram Research公司開發(fā)的數(shù)學(xué)軟件，它的主要使用者是從事理論研究的數(shù)學(xué)工作者和其它科學(xué)工作者、以及從事實際工作的工程技術(shù)人員。 23 （ 2） SAS是 Statistical Analysis System的縮寫，意為“統(tǒng)計分析系統(tǒng)”，是由美國 SAS研究所（ SAS INSTITUTE INC.）于 1976年推出的用于決策支持的大型信息集成系統(tǒng)。是當(dāng)前最重要的專業(yè)統(tǒng)計軟件之一。 （ 3） MATLAB是“ Matrix Laboratory”的縮寫，意為“矩陣實驗室”，是當(dāng)今很流行的科學(xué)計算軟件。 在歐美高校， MATLAB已成為許多課程的基本教學(xué)工具，是大學(xué)生、碩士生和博士生必須掌握的基本技能；在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門， MATLAB已成為必備的標(biāo)準(zhǔn)軟件。近年來， MATLAB在國內(nèi)的知名度越來越大，并已廣泛地應(yīng)用于教學(xué)和科研領(lǐng)域。 24 應(yīng)用數(shù)學(xué)的常用算法 1）蒙特卡羅算法。該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計算機(jī)仿真來解決問題的算法， 同時通過模擬 可以來檢驗自己模型的正確性。 2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法。比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理， 而處理數(shù)據(jù)的關(guān) 鍵就在于這些算法，通常使用 Matlab作
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