工程應(yīng)用數(shù)學(xué)ppt課件(編輯修改稿)
2024-10-08 18:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在不違反排隊(duì)順序的前提下盡可能早地接觸龍頭。事實(shí)上大家也基本上是這樣做的。在高峰時(shí)期霸占多個(gè)龍頭的人就算不遭到語(yǔ)言的譴責(zé)也會(huì)遭到目光的譴責(zé)。 那么，怎樣打水才算合理呢？ 分析 假設(shè)現(xiàn)在有 2個(gè)水龍頭， 10個(gè)人來(lái)打水，每個(gè)人拎著兩個(gè)壺，每打一壺要 1分鐘，這是一種很常見(jiàn)的情況。 方法 A： 經(jīng)驗(yàn)方法。這樣，當(dāng)有兩人等待時(shí)，兩個(gè)人各用一個(gè)龍頭，為將 10個(gè)人打滿，總共的等待時(shí)間是：2*(2+4+6+8+10)=60分鐘 方法 B： 每次分配水龍頭時(shí)都優(yōu)先滿足最前面的人。這樣，當(dāng)有兩人等待時(shí)，第一個(gè)人先用兩個(gè)龍頭，等他打完了第二個(gè)人再用。這種方法下總的等待時(shí)間是： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55分鐘 結(jié)論： 后一個(gè)方法被證明是更有效率的。也就是說(shuō)，這個(gè)看起來(lái)有些自私的方案，這個(gè)常常被我們譴責(zé)的方案，事實(shí)上是一個(gè)更合理的方案。 例 242 反復(fù)學(xué)習(xí)的效率問(wèn)題 心理學(xué)研究指出，任何一種新技能的獲得和提高都要通過(guò)一定時(shí)間的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)中常遇到這樣的現(xiàn)象，有的學(xué)生學(xué)得快，掌握的深，有的同學(xué)學(xué)得差，掌握的淺。以電腦學(xué)習(xí)為例，假設(shè)每學(xué)習(xí)電腦一次能掌握一定的新內(nèi)容，其程度為常數(shù) A(0A1),試用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)描述經(jīng)過(guò)多少次學(xué)習(xí)，就能基本掌握電腦知識(shí)。 解、設(shè)： 1. b0為開(kāi)始學(xué)習(xí)電腦時(shí)所掌握的程度。 2. A表示經(jīng)過(guò)一次學(xué)習(xí)之后所掌握的程度，即每次學(xué)習(xí)所掌握的內(nèi)容占上次學(xué)習(xí)內(nèi)容的百分比。 模型建立： 利用數(shù)列的記號(hào)，記 bn為經(jīng)過(guò) n次學(xué)習(xí)后所掌握的程度。 易知 0bn1。 根據(jù)假設(shè)，開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)未掌握的內(nèi)容為： 1b0 ,經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí) 后掌握的新內(nèi)容為 A(1b0),則得到遞推公式： b1b0= A(1b0), 類似可求得： b2b1= A(1b1),……, b n+1bn= A(1bn), 即： bn+1= bn+ A(1bn) = bn(1A)+A=1(1A)(1bn), 模型求解： 根據(jù)遞推公式容易算出：
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