工程應用數(shù)學ppt課件(編輯修改稿)
2025-10-08 18:30 本頁面
【文章內容簡介】 在不違反排隊順序的前提下盡可能早地接觸龍頭。事實上大家也基本上是這樣做的。在高峰時期霸占多個龍頭的人就算不遭到語言的譴責也會遭到目光的譴責。 那么，怎樣打水才算合理呢？ 分析 假設現(xiàn)在有 2個水龍頭， 10個人來打水，每個人拎著兩個壺，每打一壺要 1分鐘，這是一種很常見的情況。 方法 A： 經(jīng)驗方法。這樣，當有兩人等待時，兩個人各用一個龍頭，為將 10個人打滿，總共的等待時間是：2*(2+4+6+8+10)=60分鐘 方法 B： 每次分配水龍頭時都優(yōu)先滿足最前面的人。這樣，當有兩人等待時，第一個人先用兩個龍頭，等他打完了第二個人再用。這種方法下總的等待時間是： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55分鐘 結論： 后一個方法被證明是更有效率的。也就是說，這個看起來有些自私的方案，這個常常被我們譴責的方案，事實上是一個更合理的方案。 例 242 反復學習的效率問題 心理學研究指出，任何一種新技能的獲得和提高都要通過一定時間的學習。在學習中常遇到這樣的現(xiàn)象，有的學生學得快，掌握的深，有的同學學得差，掌握的淺。以電腦學習為例，假設每學習電腦一次能掌握一定的新內容，其程度為常數(shù) A(0A1),試用數(shù)學知識來描述經(jīng)過多少次學習，就能基本掌握電腦知識。 解、設： 1. b0為開始學習電腦時所掌握的程度。 2. A表示經(jīng)過一次學習之后所掌握的程度，即每次學習所掌握的內容占上次學習內容的百分比。 模型建立： 利用數(shù)列的記號，記 bn為經(jīng)過 n次學習后所掌握的程度。 易知 0bn1。 根據(jù)假設，開始學習時未掌握的內容為： 1b0 ,經(jīng)過學習 后掌握的新內容為 A(1b0),則得到遞推公式： b1b0= A(1b0), 類似可求得： b2b1= A(1b1),……, b n+1bn= A(1bn), 即： bn+1= bn+ A(1bn) = bn(1A)+A=1(1A)(1bn), 模型求解： 根據(jù)遞推公式容易算出：
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