量子物理基礎(chǔ)ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-06-03 03:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 了在微觀領(lǐng)域中也是嚴(yán)格遵守能量、動(dòng)量守恒定律。 25 說明 : ?? 的數(shù)量級為 1012m，可見光波長的數(shù)量級 ~107m， ???，觀察不到康普頓效應(yīng)。 ，是由于光子與原子碰撞，原子質(zhì)量很大，光子碰撞后，能量不變，散射光頻率不變。 ，內(nèi)層電子較多，而內(nèi)層電子束縛很緊。所以原子量大的物質(zhì)，康普頓效應(yīng)比原子量小的弱。 ? =0 時(shí)，光子頻率保持不變； ? =? 時(shí)，光子頻率減小最多。 2s in2 20??cmh??2s in22 ??C?26 例： 一個(gè)靜止電子與一能量為 ?103 eV的光子碰撞后，它能獲得的最大動(dòng)能是多少？ 解： 光子與電子發(fā)生正碰而折回時(shí)，能量損失最大。 cmhe20 ?? ??碰撞后，電子獲得的能量最大， 這時(shí)光子的波長為： 這時(shí)光子的能量為： ?hcE ?cmhhce20 ???cmhEhchce20??02202 EcmcmEee??EEE e ?? 0 )21( 0220 EcmcmEee???eV62?27 光在傳播過程中表現(xiàn)出波動(dòng)性，如干涉、衍射、偏振現(xiàn)象。 光在與物質(zhì)發(fā)生作用時(shí)表現(xiàn)出粒子性，如光電效應(yīng)，康普頓效應(yīng)。 光子能量和動(dòng)量為 ?hE ?上兩式左邊是描寫粒子性的 E、 P；右邊是描寫波動(dòng)性的 ?、 ?。 h 將光的粒子性與波動(dòng)性聯(lián)系起來。 λhch νp ?? 關(guān)于光的本性問題，我們不應(yīng)該在微粒說和波動(dòng)說之間進(jìn)行取舍，而應(yīng)該把它們看作是光的本性的兩種不同側(cè)面的描述。 28 167。 微觀粒子的波粒二象性 德布羅意物質(zhì)波的假設(shè) 1923年，德布羅意第一次提出了實(shí)物粒子具有波動(dòng)性觀點(diǎn)。 實(shí)物粒子： 靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子。 實(shí)物粒子和光子一樣，也具有波粒二象性。如果用能量 E 和動(dòng)量 p 來表征實(shí)物粒子的粒子性，則可用頻率 ? 和波長 ? 來表示實(shí)物粒子的波動(dòng)性。 光 (波 )具有粒子性，那么實(shí)物粒子具有波動(dòng)性嗎 ? 實(shí)物粒子的波稱為 德布羅意波 或 物質(zhì)波 ，物質(zhì)波的波長稱為 德布羅意波長 。 29 德布羅意把愛因斯坦對光的波粒二象性描述應(yīng)用到實(shí)物粒子， 動(dòng)量為 p的粒子波長： ph??頻率與能量關(guān)系： 2mchE ?? ?mvh? 德布羅意公式 物質(zhì)波的概念可以成功地解釋原子中令人困惑的軌道量子化條件。 n λπr ?2mvhphλ ??波長 πhnm vrL2??30 例： 試計(jì)算動(dòng)能分別為 100eV、 1keV、 1MeV、 1GeV的電子的德布羅意波長。 解： 由相對論公式： 222020 , pcEEEEE k ????得： 20220 2121 cmEEcEEEcp kkkk ?????202 2 cmEEhcphkk ????若 Ekm0c2， kk EmhcmEhc020 22???kk EhcEhc ??2?若 Ekm0c2， 31 ?Ek=100eV時(shí)， Ekm0c2， )(2100mEmhk??????Ek=1keV 時(shí)， Ekm0c2， )(2100mEmhk??????Ek= 1MeV 時(shí)， )(213202mcmEEhckk??????電子靜能 E0=m0c2=， )( 15 mEhck??????EK= 1GeV 時(shí)， Ekm0c2 ， 32 例： 質(zhì)量 m= 50kg的人，以 v=15 m/s 的速度運(yùn)動(dòng)，試求人的德布羅意波波長。 解： 1550 34??? ? 37???Ph??mvh? 人的德波波長儀器觀測不到，宏觀物體的波動(dòng)性不必考慮，只考慮其粒子性。 eUmv ?221Phλ ?m e Uh2? m101 11??? 電子的德波波長很短，用于電子顯微鏡衍射效應(yīng)小，可放大 200萬倍。 例： 求靜止電子經(jīng) 15000V 電壓加速后的德波波長。 解： 靜止電子經(jīng)電壓 U加速后的動(dòng)能 mvh?33 167。 波函數(shù) 不確定關(guān)系 波函數(shù) 物質(zhì)波可以用一個(gè)隨時(shí)間和空間變化的函數(shù)來描述，這個(gè)函數(shù)稱為 波函數(shù) ，通常用 ? 來表示。 )( ,trΨ ? 在一維空間量，波函數(shù)寫成 ?(x,t) ，在三維空間里寫成 。 自由粒子的波函數(shù) 自由粒子不受外力作用，它在運(yùn)動(dòng)過程中作勻速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)沿 X軸），其能量和動(dòng)量保持不變。 結(jié)論： 自由粒子的物質(zhì)波是單色平面波。 Phλ ?,hE??對應(yīng)的德布羅意波頻率和波長： 34 一個(gè)頻率為 ?、波長為 ?沿 x方向傳播的單色平面波的表達(dá)式： )(2co s)( 0 λxνtπΨx,tΨ ?? 利用波粒二象性的關(guān)系式，用描述粒子性的物理量來代替描述波動(dòng)性的物理量， )(2co s),( 0 pxEthtx ?? ???)(20),(PxEthietx ??? ???在量子力學(xué)中，波函數(shù)常寫成復(fù)數(shù)形式， 這個(gè)波函數(shù)既包含有反映波動(dòng)性的波動(dòng)方程的形式，又包含有體現(xiàn)粒子性的物理量 E和 P，因此它描述了微觀粒子具有波粒二象性的特征。 )(0PxEtie ??? ??35 ? *為 ? 的復(fù)共軛函數(shù) 。 根據(jù)波動(dòng)理論，波函數(shù)的強(qiáng)度正比于 ?02。 注意： 微觀粒子物質(zhì)波的波函數(shù)只能用復(fù)數(shù)形式來表達(dá)。不能用實(shí)數(shù)形式來表達(dá)。 利用復(fù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則，有： ＊ΨΨΨΨ ?? 220 || 在一般情況下，粒子的波函數(shù)不是單色平面波的形式，而是空間和時(shí)間的復(fù)雜函數(shù)。 對三維空間，沿矢徑 方向傳播的自
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