函數(shù)及函數(shù)的合成ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 08:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (3) f是單射而不是滿射； (4) f是滿射而不是單射； (5) f是函數(shù)，但既不是單射也不 是滿射。 定義 設(shè)有函數(shù) :f X Y?如果存在某個 y0∈ Y， 對于每個 x∈ X都有 f(x)= y0， 則 f稱為常值函數(shù)。 定義 設(shè)有函數(shù) :xI X Y?如果對于每個 x∈ X都有 IX(x)=x， 即 IX ={x,x|x∈ X}， 則 IX稱為恒等函數(shù)。 例 設(shè)有函數(shù) :f X Y?判斷 f是常值函數(shù)還是恒等函數(shù)？ (1) X={a,b,c,d},Y={1,2,3,4}， f ={a,1,b,2,c,3,d,4} (2) X={a,b,c,d},Y={1,2,3,4}， f ={a,1,b,1,c,1,d,1} (3) X={a,b,c,d},Y={1,2,3,4}， f ={1,1,2,2,3,3,4,4} 解： (1) 不是常值函數(shù)，不是恒等函數(shù) (2) 常值函數(shù) (3) 恒等函數(shù) 逆函數(shù) 一般說，一個關(guān)系的逆關(guān)系總是 存在的，但是一個函數(shù)的逆函數(shù) 未必總是存在的 ,下面的定理說明 一個函數(shù)存在逆函數(shù)的充分必要 條件。 定理 設(shè) :f X Y?是一雙射函數(shù)， 則其逆關(guān)系 f — 1為從 Y到 X的雙射 函數(shù)。 證明：因為 f是滿射， 所以對每一個 y∈ Y， 均有 x∈ X使得 f(x)=y， 從而 y,x∈ f — 1， 則表明 f— 1的定義域為 Y。 又 f是單射 ,所以對每一個 y∈ Y， 恰有一個 x∈ X使得 f(x)=y， 即僅有一個 x∈ X使得 y,x∈ f— 1 即 y對應(yīng)唯一的 x。 綜上兩點逆關(guān)系 f— 1是函數(shù)。 再證 f— 1是雙射。 因為 Dom(f— 1)=Ran(f)= Y， 所以 f— 1是滿射函數(shù)。 反證法證明 f— 1是單射。 假設(shè) y1≠y2時有 f— 1 (y1)＝ f— 1 (y2)。 因為 f— 1 (y1)＝ x1, f— 1 (y2)＝ x2， 所以 x1＝ x2 根據(jù) f是雙射， 應(yīng)有 f (x1)＝ f (x2)，則 y1＝ y2， 與已知矛盾，假設(shè)不成立， 所以 f— 1是單射 .綜上 f— 1是雙射。 定義 設(shè) :f X Y?是一雙射函數(shù)， 則稱其逆關(guān)系 f— 1為 f的逆函數(shù)， 并稱 f是可逆的。 例 設(shè) X={a,b,c,d},Y={1,2,3,4}， f ={a,1,b,4,c,2,d,3} g={a,1,b,4,c,1,d,3}
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1