【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 以考慮采用文克勒地基模型： ? 地基主要受力層為軟土； ?厚度不超過基礎(chǔ)底面寬度一半的薄壓縮層地基； ?基底下塑性區(qū)相應(yīng)較大時(shí)； ?支承在樁上的連續(xù)基礎(chǔ)，可以用彈簧體系來代替群樁。 3 連續(xù)基礎(chǔ) ? 按照 文克勒地基模型，地基的沉降只發(fā)生在基底范圍內(nèi)，這與實(shí)際情況不符。 ? 其原因在于 忽略了地基中的剪應(yīng)力 ，而正是由于剪應(yīng)力的存在，地基中的附加應(yīng)力 才能向旁擴(kuò)散分布，使基底以外的地表發(fā)生沉降。 3 連續(xù)基礎(chǔ) 彈性半空間地基模型 ? 將地基視為均質(zhì)的線性變形半空間，并利用彈性力學(xué)公式求解地基中的附加應(yīng)力或位移。 ? 地基中任意點(diǎn)的沉降由基底壓力和鄰近荷載引起的沉降組成。 y z x o P x y z r R M ? ?rEPs021????布辛奈斯克解： 計(jì)算鄰近荷載引起的沉降 3 連續(xù)基礎(chǔ) 彈性半空間地基模型 ? 基底中心點(diǎn)下的地基沉降 由均布矩形荷載作用下矩形面積中心點(diǎn)的沉降計(jì)算公式求得。 ? ?0222202lnln12 pb bllbl blblEs???????? ????????? ? ?dx dypdF 0?p0 blzxyO z M 3 連續(xù)基礎(chǔ) 彈性半空間地基模型 ? 設(shè)地基表面作用著任意分布的荷載； ? 把基底平面劃分為 n個(gè)矩形網(wǎng)格，作用在各網(wǎng)格面積上的基底壓力近似認(rèn)為是均布的； ???????njjijnniniiiRfpfpfpS1222111???? ?? 根據(jù)疊加原理，網(wǎng)格 i中點(diǎn)引起的沉降應(yīng)為所有n個(gè)網(wǎng)格上的基底壓力分別引起的沉降之總和。 jji fpR ?沉降系數(shù) 3 連續(xù)基礎(chǔ) ? 一般矩形受荷面積上各點(diǎn)變形和壓力的關(guān)系的確定方法： 1）首先把受荷面積劃分成 n個(gè)矩形網(wǎng)格，各網(wǎng)格的合力為 Pi=piAi作用于網(wǎng)格的形心； 2） 柔度系數(shù) δ ij為 j網(wǎng)格中點(diǎn)作用單位力（即Pj=1）作用下引起 i網(wǎng)格中點(diǎn)的沉降。此時(shí) j網(wǎng)格上均布荷載 Pj=1/Aj； 3）按疊加原理， n個(gè)網(wǎng)格的基底壓力引起 i網(wǎng)格中點(diǎn)的總沉降為： n j i 地基 柔度系數(shù)求解的網(wǎng)格劃分 3 連續(xù)基礎(chǔ) 彈性半空間地基模型 ?????????????????????????????????????????nnnnnn RRRsss????????211112121211121121?????????? ? ? ?? ?Rs ??? ?? ? ? ?? ????????????????????????? ???????jiyyxxjibbllllblbbEjijijjjjjjjjjjij222222021ln1ln121???地基柔度矩陣 簡(jiǎn)化計(jì)算 基底壓力 鄰近荷載 3 連續(xù)基礎(chǔ) 優(yōu)點(diǎn) ：能夠擴(kuò)散應(yīng)力和變形； 可以反映鄰近荷載的影響。 缺點(diǎn) ： 擴(kuò)散能力往往超過地基的實(shí)際情況，計(jì)算所得的沉降量和地表的沉降范圍，常較實(shí)測(cè)結(jié)果為大； 未能考慮到地基的成層性、非均質(zhì)性以及土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性等重要因素。 3 連續(xù)基礎(chǔ) 有限壓縮層地基模型 ? 把計(jì)算沉降的分層總和法應(yīng)用于地基上梁和板的分析。 ? 模型表達(dá)式： ???t s t itit i jij Eh1??? ? ? ?? ?Rs ??柔度矩陣按分層總和法計(jì)算 3 連續(xù)基礎(chǔ) ? 有限 壓縮層地基模型 ? 有限壓縮層地基模型是把計(jì)算沉降的 分層總和法 應(yīng)用于地基上梁和板的分析。 ? 地基沉降等 于沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)個(gè)計(jì)算分層在側(cè)限條件下的壓縮量之和。 ? 這種模型能夠較好地反映地基土擴(kuò)散應(yīng)力和應(yīng)變的能力，可以反映鄰近荷載的影響， 考慮到土層沿深度和水平方向的變化 ， 該模型的計(jì)算結(jié)果比較符合實(shí)際情況， 但 仍無法考慮土的非線性和基底反力的塑性重分布 。 缺點(diǎn)： 沒有考慮地基土的塑性變形。 3 連續(xù)基礎(chǔ) 相互作用分析的基本條件和常用方法 ? 基本條件 ? 靜力平衡條件 ? 變形協(xié)調(diào)條件 ? 常用方法 ? 解析法：微分方程法 ? 數(shù)值分析法：有限單元法 有限差分法 ? ? ?? 00 MFis sw ?基礎(chǔ)底面任一點(diǎn)的撓度 該點(diǎn)的地基沉降 3 連續(xù)基礎(chǔ) 相互作用 分析的基本條件和常用方法 ? 在地基上梁和板的分析中，應(yīng)根據(jù)所分析的 問題的實(shí)際情況選擇合適的地基模型，這是關(guān)鍵所在。地基模型選定后，在分析中都必須滿足兩個(gè)基本條件： ? （ 1） 靜力平衡條件 ： ? 基礎(chǔ)在外荷載和基底反力的作用下必須滿足靜力平衡條件； ? （ 2） 變形協(xié)調(diào)條件 （接觸條件）： ? 計(jì)算前認(rèn)為與地基接觸的基礎(chǔ)底面，計(jì)算后仍須保持接觸，不得出現(xiàn)脫開的現(xiàn)象。 3 連續(xù)基礎(chǔ) ? 根據(jù)這兩個(gè)基本條件可以組列解答問題所需的微分方程式，然后 結(jié)合必要的邊界條件求解 。 ? 但只有在簡(jiǎn)單的情況下才能獲得微分方程的解析解（詳見 ），而在一般情況下，只能求得近似的數(shù)值解。 ? 目前常用的 數(shù)值解法 有 有限單元法 和 有限差分法 來進(jìn)行地基上梁板的分析。 ? 有限單元法 是把梁或板分割成有限多個(gè)基本單元，并要求這些離散的單元在節(jié)點(diǎn)上滿足靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件； ? 有限差分法 則是以函數(shù)的有限增量（即有限差分）形式來近似地表示梁或板的微分方程中的導(dǎo)數(shù)。 3 連續(xù)基礎(chǔ) 兩種簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法 不考慮地基基礎(chǔ)上部結(jié)構(gòu)的相互作用 考慮地基基礎(chǔ)的相互作用 3 連續(xù)基礎(chǔ) （ 1）不考慮三者相互作用 ? 只滿足靜力平衡條件，不滿足三者連接處的變形協(xié)調(diào)條件；基底反力假定為線性分布； ? 適用于地基剛度很大、變形量很小，或結(jié)構(gòu)剛度很大、基礎(chǔ)的撓曲很小時(shí)； ? 常用的方法： ? 靜定分析法： 假定基礎(chǔ)為靜定結(jié)構(gòu)，柱子不約束基礎(chǔ)，基礎(chǔ)可產(chǎn)生整體彎曲， 適用于柔性 結(jié)構(gòu)； ? 倒梁法 ? 倒樓蓋法 假定柱端為固定支座，基礎(chǔ)只產(chǎn)生局部彎曲， 適用于上 部結(jié)構(gòu)整體剛度很大的情況 3 連續(xù)基礎(chǔ) （ 2）考慮地基 基礎(chǔ)相互作用的方法 ? 滿足靜力平衡條件，地基與基礎(chǔ)間滿足變形協(xié)調(diào)條件，基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)間不滿足變形協(xié)調(diào)條件。 ? 地基與基礎(chǔ)的相互作用通過建立合理的地基模型來體現(xiàn)，即滿足地基和基礎(chǔ)的變形協(xié)調(diào)條件。 ? 按地基模型確定基底反力的分布，不再假定為線性分布。 ? 不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度會(huì)使地基變形偏大，基礎(chǔ)內(nèi)力偏高，偏安全。不考慮基礎(chǔ)變形對(duì)上部結(jié)構(gòu)的影響，偏不安全。 ? 適用于上部結(jié)構(gòu) 剛度較小而基礎(chǔ)剛度較大的情況。 3 連續(xù)基礎(chǔ) 文克勒地基上梁的計(jì)算 ? 計(jì)算分析的思路 梁的撓曲微分方程 文克勒地基模型 無限長(zhǎng)梁的位移和內(nèi)力解答 有限長(zhǎng)梁的位移和內(nèi)力解答 附加荷載 邊界條件 3 連續(xù)基礎(chǔ) 第 文克勒地基上梁的計(jì)算 ?文克勒地基上梁的解析式： 3 連續(xù)基礎(chǔ) 梁的撓曲微分方程為： 據(jù)截面剪力與彎矩的相互關(guān)系有， 由變形協(xié)調(diào)條件 s=?，可得： 文克爾地基上梁的撓曲方程為： 2C 242C 42dE I MdxddEId x d x???????或4C 4dE I b p qdx? ? ? ?p k s k? ? ?4C 4dE I k b qdx? ? ? ? 3 連續(xù)基礎(chǔ) 假設(shè) q=0代入上式，梁的撓曲微分方程變?yōu)辇R次方程： 上式為四階常系數(shù)線形微分方程，引入歐拉公式， 4C 4dE I k b qdx? ? ? ?4C 4dE I k b 0dx? ? ? ?4Ckb4 E I??令： ?— 柔度特征值，是反映梁撓曲剛度和地基剛度之比的系數(shù)。 ? ?1m?444d 40dx? ? ? ? ?— 特征長(zhǎng)度（ m ）。 1?其通解為： xx1 2 3 4e ( C c os x C si n x ) + e ( C c os x C si n x )? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 3 連續(xù)基礎(chǔ) 梁的撓度隨加荷點(diǎn)的距離增加而減?。?dāng)梁端離加荷點(diǎn)距離為無限遠(yuǎn)時(shí)，梁端撓度為零。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，只要 λL ＞ π ，可將其當(dāng)作長(zhǎng)梁處理，視梁端撓度為零。 (1)無限長(zhǎng)梁受集中力 P0的作用 (向下為正 ) 設(shè)集中力作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 0，當(dāng) x→∞ 時(shí) ω→0 ，從通解式可得： C1＝ C2＝ 0。于是梁的撓度方程為 由此可得： 一、長(zhǎng)梁解 xx1 2 3 4e ( C c os x C si n x ) + e ( C c os x C si n x )? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 3 連續(xù)基礎(chǔ) 20033PdxdEIQx????????????? ??003C4C 4CPPC8E I 2k bk b k b, E I=4E I 4???????得到： 3 連續(xù)基礎(chǔ) ???????????????????x0x0x0x20x0A2bPkpD2PQC4PMB2 k bpA2 k bp???????公式歸納如下：XXXXXXXX A e ( c os X si n x )B e si n xC e ( c os X si n x )D e c os X????????? ? ? ? ??????? ? ??? ???式中：無限長(zhǎng)梁的撓度 ω、轉(zhuǎn)角 θ、彎矩M、剪力分布見下圖 3 連續(xù)基礎(chǔ) 無限長(zhǎng)梁的撓度 ω 、轉(zhuǎn)角 θ 、彎矩 M、剪力 Q分布圖見教材 78頁圖 312（ a） 0 xP A2 k b???20xP Bkb?? ? ?0 xPMC4? ?0 xPQD2?? 3 連續(xù)基礎(chǔ) （ 2） 無限長(zhǎng)梁受集中力偶 M0的作用 (順時(shí)針方向?yàn)檎?) 以集中力偶 M0作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) o，當(dāng) x→∞ 時(shí)ω→0 ，從通解式可得： C1＝ C2＝ 0。地基反力對(duì)原點(diǎn)時(shí)反對(duì)稱，所以 x=0, ω=0, 得到 C3=0,于是梁的撓度方程寫成： xeC x ?? ? s i n4 ?