【文章內(nèi)容簡介】 外 ， 還有軸力 。 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖總結(jié) ?作剛架內(nèi)力圖的方法和步驟與梁相同 ， 但因剛架是由不同取向的桿件組成 ， 習(xí)慣上按下列約定： 彎矩圖 ， 畫在各桿的受拉一側(cè) ， 不注明正 、 負(fù)號 。 ?剪力圖及軸力圖，可畫在剛架軸線的任一側(cè)，但須注明正負(fù)號；剪力和軸力的正負(fù)號仍與前述規(guī)定相同。 ?曲桿橫截面上的內(nèi)力情況及其內(nèi)力圖的繪制方法 ， 與剛架相類似 。 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖總結(jié) 三、帶有中間鉸的梁內(nèi)力圖 A B C q 2a 2a a D 例：作圖示梁的剪力圖和彎矩圖 A B C q 2a 2a a D 對于帶有中間鉸的梁，關(guān)鍵在于 支反力 的計算。 計算出支反力以后，剪力圖和彎矩圖的繪制方法和普通梁基本相同。但要注意如下兩點： 中間鉸對剪力圖沒有影響，繪制方法完全相同。 中間鉸處，彎矩 = 0（條件：該處無集中力偶作用）。 A B C q 2a 2a a D qa21 qa23 qaSFqaqaqa212qa2qa21M一、彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力 167。 44 梁橫截面上的正應(yīng)力 二、純彎曲和橫力彎曲 三、純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力 四、橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力 五、梁的正應(yīng)力強度條件 FS MFS M一、 彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力 梁的橫截面上的內(nèi)力： 剪力： FS 彎矩： M 剪力 FS 引起橫截面上的切應(yīng)力 彎矩 M 引起橫截面上的正應(yīng)力 ??彎曲正應(yīng)力 ?彎曲切應(yīng)力 ?F F A B C D a a 二、純彎曲和橫力彎曲 FS + F F + M Fa 純彎曲： FS = 0， M = 常數(shù) 的彎曲 CD 段 純彎曲 橫力彎曲： 0,0 ?? MF S 的彎曲 AC， DB 段 橫力彎曲 純彎曲是橫力彎曲的特例 中間 部分 純彎曲 觀察外表面的變形情況 三、純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力 變形幾何條件 物理關(guān)系 靜力關(guān)系 彎曲正應(yīng)力計算 變形幾何條件 （ 1）外表面的變形觀察 橫向線仍為直線 ,仍垂直于縱向線。 縱向線由直線 曲線 , 上端縱向線變短 , 下端縱向線變長 . （ 2）內(nèi)部的變形假設(shè) 平面假設(shè) :變形前的橫截面，變形后仍為平面，并仍然垂直于軸線。 變形前的橫截面，變形后仍為橫截面。 （ 3）中性層和中性軸 中性層 : 中性軸 : 橫截面 中性層 縱向?qū)ΨQ面 中性軸 橫截面對稱軸 中性層和橫截面的交線。 梁彎曲時縱向線的長度保持不變的過渡層。 橫截面 縱向?qū)ΨQ面 軸 線 （ 4）應(yīng)變表達(dá)式 m m n n dx a a b b ρ dθ x y y 考慮長度為 dx的微段 兩截面變形后的夾角為 dθ 中性層的曲率半徑為 ρ ??ddx ? （中性層的長度不變） 距中性層 y 處的 bb，變形前 ? ? ?? dybb ??距中性層 y 處的 bb，變形后 該處的正應(yīng)變?yōu)? ? ????????? ydddyll ??????m m n n dx a a b b 應(yīng)變表達(dá)式 )( ay?? ?ρ dθ x y y 縱向纖維的正應(yīng)變與該處到中性層的距離成正比。 物理關(guān)系 純彎曲時縱向纖維之間不存在相互擠壓， 純彎曲時縱向纖維處于軸向拉壓狀態(tài)。 )( bEyE??? ??由軸向拉壓胡克定律，有 對每一橫截面， 是同一數(shù)值， ?正應(yīng)力 與該處到中性層的距離成正比。 ??M)( bEyE??? ??正應(yīng)力 與該處到中性層的距離成正比。 ??M尚有兩個問題 ? ???中性層的位置 ？ 靜力關(guān)系 MMdA?z y ? ? 0xF 0??A dA?0?? ?? AA y d AEdAEy ??0?y中性軸 z 通過橫截面的形心 0? ?A y d A得： yASy d A zA ????而 是橫截面對 z 軸的靜矩 中性軸必為形心軸 y z x M dA?z y z x y ? ? 0yM0??? ?? AA dAE y zzdA ??0??A y z d AE?0,0 ??? yzA Iy z d A對于對稱彎曲 ， y 軸為橫截面的對稱軸。 該條件可自然滿足。 對于 非對稱彎曲 ，該條件要求 : y軸， z軸必須是 形心主軸。 M dA?z y z x y ? ? 0zMMdAEyzdA AA ??? ?? ??2MdAyE A ?? 2?已知 zA IdAy ?? 2橫截面對 z 軸的慣性矩 得到： zEIM??1 )( bEyE??? ??代入： 得到： zIyM?? 彎曲正應(yīng)力計算公式 Mmax?橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力： zIyM m a xm a x ??令： m a xyIW zz ?zWM?m a x?抗彎截面系數(shù) 彎曲正應(yīng)力最大值為： zIyM??彎曲正應(yīng)力計算 （ 1）對于寬度為 b，高度為 h的矩形截面梁 b h 123bhI z ?2123m a xhbhyIW zz ??62bhW z ?Mmax?z （ 2）對于直徑為 d的實心圓截面梁 644dI z ??2644m a xddyIW zz???d 323dW z ??d D （ 3）對于外徑為 D，內(nèi)徑為 d的空心圓管梁 ? ? ? ?641644444 ??? ???? DdDI z? ?2641 44m a xDDyIW zz?? ???Dd??? ?321 43 ?? ?? DWz四、橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力 橫力彎曲時梁的橫截面有剪力， 梁的 橫截面會發(fā)生翹曲，平面假設(shè)不再成立。 縱向纖維之間有相互擠壓。 理論上說，純彎曲時的 梁的橫截面的彎曲正應(yīng)力的計算公式對于橫力彎曲不再適用。 進(jìn)一步研究表明，當(dāng) 時， 對于橫力彎曲可采用 純彎曲 公式計算，誤差很小。 4?hl二者的區(qū)別在于： 橫力彎曲時梁的彎矩是變化的 ? ?xMM ?橫截面上的最大正應(yīng)力的公式為： ? ?zIyxM??? ?zWxM?m a x?m a xyIW zz ?抗彎截面系數(shù) 對于寬度為 b，高度為 h的矩形截面梁： 62bhW z ?對于直徑為 d的實心圓截面梁： 323dW z ??彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力為： ? ??? ??zWM m a xm a x對于脆性材料彎曲正應(yīng)力強度條件： 對于塑性材料彎曲正應(yīng)力強度條件： ? ? ? ?tzttt IyM ?? ????????m a xm a x? ? ? ?czccc IyM ?? ????????m a xm a x五、梁的正應(yīng)力強度條件 kNF 150?已知 : 梁的尺寸如圖 求 : （ 1）梁危險截面上的最大正應(yīng)力 （ 2）梁危險截面上 a點的正應(yīng)力 例題 A B 10m C F=150kN 5m 166 560 21 z a 解 : 作出梁的彎矩圖 梁的危險截面為 C截面， C截面的彎矩為 : C m a xM M 3 7 . 5 k N m? ? ?46 5 5 8 6 cmI z ?32342 cmW z ?56a號工字鋼的 zWM m a xm a x ??危險截面上的最大正應(yīng)力為： 6310234210375???? M P a160?A B 10m C F=150kN