【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 低碳鋼 (Q235)： n = ~。 ???? ν亦即 ?n? ??? 四、橫向變形因數(shù) (泊松比 )(Poisson’s ratio) 單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限 時(shí)，橫向線應(yīng)變 ?39。 與縱向線應(yīng)變 ?的絕對(duì)值之比為一常數(shù)，此比值稱為 橫向變形因 數(shù) 或泊松比 (Poisson’s ratio)： 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 48頁(yè) / 共 127頁(yè) B, C及端面 D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什么關(guān)系？ 思考： 等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積 A和材料的 彈性模量 E。 ΔlAB， ΔlBC， ΔlCD以及整個(gè)桿縱向變形 的表達(dá)式。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 49頁(yè) / 共 127頁(yè) 第二章 軸向拉伸和壓縮 F F FN 圖 F + + EAlFlEAlFllBCCDAB)3/( )3/(???????EAlFllll BCCDAB)3/(???????? )3/( 0 )3/(EAlFllllllEAlFlCDBCABDBCABCABB????????????????????(3) 位移 (2) 變形 解： (1) 軸力 材 料 力 學(xué) 第 53頁(yè) / 共 127頁(yè) 例題 25 如圖所示桿系，荷載 P = 100 kN，試求結(jié)點(diǎn) A的位移 ΔA。已知： ? = 30176。 ， l = 2 m， d = 25 mm，桿的材料 (鋼 )的彈性模量為 E = 210 GPa。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 54頁(yè) / 共 127頁(yè) 由胡克定律得 ?c os22N1N21 EAPlEAlFEAlFll ??????其中 24π dA ?(1) 求桿的軸力及伸長(zhǎng) ?c o s22N1NPFF ??2N1N FF ? 解： 結(jié)點(diǎn) A的位移 ΔA系由兩桿的伸長(zhǎng)變形引起，故需先求兩桿的伸長(zhǎng)。 0 c o sc o s 2N1N ???? PFF ??由結(jié)點(diǎn) A 的平衡 (如圖 )有 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 55頁(yè) / 共 127頁(yè) (2) 由桿的總變形求結(jié)點(diǎn) A 的位移 由于桿系的布置、約束、桿的材料以及受力情況均對(duì)稱于通過(guò)結(jié)點(diǎn) A 的鉛垂線，結(jié)點(diǎn) A只有豎直方向位移 (如圖 )。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 56頁(yè) / 共 127頁(yè) 亦即 ??? 221c os2c osc os EAPlllΔA ????? 畫(huà)桿系的變形圖，確定結(jié)點(diǎn) A的位移 ，用垂線代替圓弧。 ?? c o sc o s21 AAAAAA ???由幾何關(guān)系得 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 57頁(yè) / 共 127頁(yè) )(1 . 2 9 3 m 30c o s])m1025(4π)[Pa10210(2)m2)(N10100(322393??????????? ?AΔ從而得 此桿系結(jié)點(diǎn) A 的位移 (displacement)是因桿件變形(deformation)所引起 ，兩者雖有聯(lián)系又有區(qū)別。 變形是指桿件幾何尺寸的改變，是個(gè)標(biāo)量；位移是指結(jié)點(diǎn)位置的移動(dòng)，是個(gè)矢量 ，它除了與桿件的變形有關(guān)以外，還與各桿件所受約束有關(guān)。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 58頁(yè) / 共 127頁(yè) 167。 25 拉 (壓 )桿內(nèi)的應(yīng)變能 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 59頁(yè) / 共 127頁(yè) 應(yīng)變能 ( V?)——彈性體受力而變形時(shí)所積蓄的能量。 彈性變形時(shí)認(rèn)為，積蓄在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能 Vε在數(shù)值上等于外力所作功 W， Vε = W —— 彈性體的功能原理 應(yīng)變能的單位為 J（ 1J=1Nm）。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 60頁(yè) / 共 127頁(yè) 力學(xué)性能 —指材料受力時(shí)在 強(qiáng)度 和 變形 方面表現(xiàn)來(lái)的性能。 167。 26 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 第二章 軸向拉伸和壓縮 如比例極限 ζp、彈性模量 E等。 力學(xué)性能測(cè)試方法：試驗(yàn)測(cè)定 材 料 力 學(xué) 第 61頁(yè) / 共 127頁(yè) Ⅰ . 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn) 拉伸試樣 圓截面試樣： l = 10d 或 l = 5d (工作段長(zhǎng)度稱為標(biāo)距 )。 矩形截面試樣： 或 。 Al ? Al ?第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 62頁(yè) / 共 127頁(yè) 試驗(yàn)設(shè)備 ： (1) 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗力。 (2) 變形儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。 壓縮試樣 圓截面短柱 (用于測(cè)試金屬材料的力學(xué)性能 ) 3~1?dl正方形截面短柱 (用于測(cè)試非金屬材料的力學(xué)性能 ) 3~1?bl第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 63頁(yè) / 共 127頁(yè) 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī) 材 料 力 學(xué) 第 65頁(yè) / 共 127頁(yè) （萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)和變形儀） 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 66頁(yè) / 共 127頁(yè) 實(shí)驗(yàn)裝置的構(gòu)造及其原理圖 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 67頁(yè) / 共 127頁(yè) Ⅱ . 低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能 拉伸圖 縱坐標(biāo) ——試樣承受的荷載 F(也稱為抗力 ) 橫坐標(biāo) ——試樣工作段的伸長(zhǎng)量 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 68頁(yè) / 共 127頁(yè) 低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段： (1) 階段 Ⅰ —— 彈性階段 第二章 軸向拉伸和壓縮 (2) 階段 Ⅱ —— 屈服階段 (3) 階段 Ⅲ ——強(qiáng)化階段 (4) 階段 Ⅳ ——局部變形階段 材 料 力 學(xué) 第 69頁(yè) / 共 127頁(yè) 低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過(guò)程中的四個(gè)階段： (1) 階段 Ⅰ ——彈性階段 變形完全是彈性的，且 Δl與F成線性關(guān)系，即此時(shí)材料的力學(xué)行為符合胡克定律。 第二章 軸向拉伸和壓縮 EAlFl N?? 材 料 力 學(xué) 第 70頁(yè) / 共 127頁(yè) (2) 階段 Ⅱ ——屈服階段 在此階段伸長(zhǎng)變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動(dòng)。 此階段產(chǎn)生的變形 是不可恢復(fù)的所謂 塑性變形； 在拋光的試樣表面上 可見(jiàn) 大約與軸線成 45176。 的滑移線( ，當(dāng)α=177。 45176。 時(shí) τ? 的絕對(duì)值最大)。 ?st ? 2s in2 0?第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 71頁(yè) / 共 127頁(yè) (3) 階段 Ⅲ ——強(qiáng)化階段 第二章 軸向拉伸和壓縮 由于材料在塑性變形過(guò)程中不斷強(qiáng)化，材料的抗力不斷增加。 此階段變形以塑性變形為主，彈性變形為輔。總變形量較彈性變形階段較大。 整個(gè)試樣的橫向尺寸在明顯減小。 材 料 力 學(xué) 第 72頁(yè) / 共 127頁(yè) 強(qiáng)化階段中的卸載及再加載 ——規(guī)律： （ 1）若在強(qiáng)化階段卸載，則 卸載過(guò)程中 F－ Δl 的 關(guān)系為直線 ,該直線 bc與彈性階段的 oa直線幾乎平行，此規(guī)律稱卸載規(guī)律 ?？梢?jiàn)在強(qiáng)化階段中， Δl=Δle+Δlp （ 2）卸載后立即再加載時(shí)， F－ Δl關(guān)系 起初基本上仍為直線(cb)，直至當(dāng)初卸載的荷載處。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 73頁(yè) / 共 127頁(yè) 加載至強(qiáng)化階段， 卸載后立即再加載， 試樣重新受拉時(shí) 在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大，而其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小，該現(xiàn)象稱 冷作硬化現(xiàn)象 。 若試樣拉伸至強(qiáng)化階段后卸載， 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再受拉，則其線彈性范圍的最大荷載還有所提高，此現(xiàn)象稱為 冷作時(shí)效 。 材 料 力 學(xué) 第 74頁(yè) / 共 127頁(yè) (4) 階段 Ⅳ ——局部變形階段 第二章 軸向拉伸和壓縮 試樣拉伸到一定程度后，荷載反而下降，試樣上出現(xiàn)局部收縮 —— 頸縮 ，并導(dǎo)致斷裂。 材 料 力 學(xué) 第 75頁(yè) / 共 127頁(yè) 第二章 軸向拉伸和壓縮 低碳