【文章內容簡介】 ????vu ；只有重力場時 → yyxx gFgF ?? ?? 。 對流換熱微分方程組 二維、常物性、無內熱源、不可壓縮、無耗散、牛頓流體 4個方程， 4個未知量 —— 可求得速度場和溫度場 ?????? ???????????? ???????? 2222ytxtytvxtutcp ?????????????????????????????????????2222yuxuxpFyuvxuuux ?????????????????????????????????????2222yvxvypFyvvxvuvy ???0?????? yvxu(n為壁面的法線方向坐標 ) 0?????? nntth?再根據(jù)換熱微分方程 求出流體與固體壁面之間的對流換熱系數(shù)，從而解決給定的對流換熱問題。 定解條件 單值性條件包括四項： 幾何 、 物理 、 時間 、 邊界 ?幾何條件： 說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小 ， 平板 、圓管；豎直圓管 、 水平圓管；長度 、 直徑等 ?物理條件： 說明對流換熱過程的物理特征，如：物性參數(shù) ?、? 、 c 和 ? 的數(shù)值，是否隨溫度 和壓力變化；有無內熱源、大小和分布 ?時間條件： 說明在時間上對流換熱過程的特點 穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時間條件 — 與時間無關 ?邊界條件： 說明對流換熱過程的邊界特點 ?第一類邊界條件： 已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的 溫度值 ?第二類邊界條件： 已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的 熱流密度值 對流換熱的邊界層微分方程組 邊界層 （ Boundary layer） 的概念由德國科學家普朗特于 1904年提出。 引入邊界層的原因： 對流換熱熱阻大小主要取決于緊靠壁面附近的流體流動狀況 ， 此區(qū)域中速度與溫度變化最劇烈 。 流動邊界層、熱邊界層、濃度邊界層 （ Velocity boundary layer） 1）定義 流體流過固體壁面時，由于壁面層流體分子的 不滑移特性 ，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會 從壁面處的零速度逐步變化到來流速度 。 tw t∞ u δ t δ 0 x 垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的 流體薄層 定義為 速度邊界層（流動邊界層） 。 流體流過固體壁面的流場就人為地分成兩個不同的區(qū)域 。 邊界層流動區(qū) ， 這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用 ，引起流體速度發(fā)生顯著變化； NS方程描述 勢流區(qū) ， 這里流體黏性力的作用非常微弱 ， 可視為無黏性的理想流體流動 ， 也就是勢流流動 。 歐拉方程描述 yu??? ??2）邊界層概念基本思想 3）邊界層的厚度 當速度變化達到 u/u∞=緣，那么從這一點到壁面的距離就是邊界層的厚度 δ(x) 【 例 】 空氣外掠平板， u?=10m/s： 。200100????mmxmmx??對于低黏度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過固體壁面時， 在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流體層是非常薄的 。 因此，對于流體流過平板，滿足 邊界層假設的條件就是雷諾數(shù)足夠大 。 邊界層理論前提性條件 —— 薄層性 理論關系式為 ? ? ? ? ? ?層流2121 ??? ?? ?? xuxx要使邊界層的厚度遠小于流動方向上的尺度即（ δ(x)/x1），也就是所說的邊界層是一個薄層，這就要求雷諾數(shù)必須足夠的大 Re1 當速度很小、黏性很大時或在平板的前沿，邊界層是難以滿足薄層性條件。 4) 流動邊界層內流態(tài) 隨著 x的增大， δ（ x）也逐步增大，同時黏性力對流場的控制作用也逐步減弱，從而使邊界層內的流動變得紊亂。 把邊界層從 層流過渡到紊流 的 x值稱為臨界值，記為 xc，其所對應的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即 ?cc xu ??Re流體平行 流過平板的臨界雷諾數(shù) 大約是 5105Re ??c5) 流動邊界層要點 a. 當粘性流體沿固體表面流動時，流場劃為主流區(qū)（勢流區(qū)）和邊界層區(qū)。在 邊界層區(qū) 內，速度在垂直于壁面方向劇烈變化。而 主流區(qū) 內速度梯度幾乎為零。 主流區(qū)的流動視為理想流體的流動，用描述理想流體的方程求解 。 邊界層區(qū)應考慮粘性的影響，用粘性流體的邊界層微分方程 求解。 b. 速度邊界層成立的條件是 Re1。 c. 邊界層的流動狀態(tài)分為層流和紊流。 邊界層概念也可以用于分析其他情況下的流動和換熱如： 流體在管內受迫流動、流體外掠圓管流動（未發(fā)生脫體前）、流體在豎直壁面上的自然對流 等 熱（溫度）邊界層（ Thermal boundary layer） 1）定義 當流體流過平板而平板的溫度 tw與來流流體的溫度 t∞不相等時，在 壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層 。 Tw 2）熱邊界層厚度 當壁面與流體之間的溫差達到壁面與來流流體之間的溫差的，即 ，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點到壁面之間的距離則是 熱邊界層的厚度 ,記為 δt(x) )/()( ??? ?tttt ww湍流 ：溫度呈冪函數(shù)分布 層流 ：溫度呈拋物線分布 ? ? 0?? ?????yw ytttλh層流湍流 hh ?小結 ? 邊界層的特點 ? 邊界層厚度 δ、 δ t與壁面尺寸相比是很小的量，而 δ、δ t認為是同一數(shù)量級的量； ? 邊界層內速度梯度和溫度梯度很大； ? 引入邊界層概念后，流動區(qū)域可分為邊界層區(qū)和主流區(qū)，主流區(qū)可認為是理想流體的流動； ? 邊界層內也有層流與湍流兩種狀態(tài)。湍流邊界層分為層流底層、緩沖層與湍流核心層。層流底層內的速度梯度與溫度梯度遠大于核心層。 ? 在層流邊界層與層流底層內，垂直于壁面方向上的熱量主要依靠導熱，湍流邊界層的主要熱阻在層流底層。 小結 ? 邊界層概念的意義 ? 縮小計算區(qū)域，可將對對流換熱問題的研究集中于邊界層區(qū)域內； ? 邊界層內的流動和換熱可利用邊界層的特點進一步簡化。 邊界層微分方程組 邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化 數(shù)量級分析（ order of magnitude ）原理 ：比較方程中各量或各項的量級的 相對大小 ；保留量級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化 變量 x（主流方向） y u v t 數(shù)量級 1 δ 1 δ 1 物理量的數(shù)量級 【 例 】 流體外掠物體運動 （二維、常物性、無內熱源、不可壓縮、無耗散、牛頓流體） ??????????????????????????????2222ytxtytvxtutcp ?????????????????????????????????????2222yuxuxpFyuvxuuux ?????????????????????????????????????2222yvxvypFyvvxvuvy ???0?????? yvxu?忽略體積力、穩(wěn)態(tài) ??????????????????????????????2222ytxtytvxtutcp ?????????????????