【文章內(nèi)容簡介】 粒子在磁場中沿某一特定方向運(yùn)動時不受力，此方向與電荷無關(guān) . xyzo0?F?+ v?v?v? v?第 13章 電流和磁場 167。 磁場與磁感應(yīng)強(qiáng)度 F? 帶電粒子在磁場中沿其他方向運(yùn)動時， 垂直于 與特定直線所組成的平面 . v? 當(dāng)帶電粒子在磁場中垂直于此特定直線運(yùn)動時受力最大 . 第 13章 電流和磁場 167。 磁場與磁感應(yīng)強(qiáng)度 ??? FFF???m a x大小與 無關(guān) vqFmax v，qvqF ?m a x第 13章 電流和磁場 167。 磁場與磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁感強(qiáng)度 的定義 B?vqFB m a x?B? 的方向 : B? 的大小 : maxF?v?? ?m axF 正電荷垂直于特定直線運(yùn)動時 ， 受力 與電荷 速度 的叉積 方向 ： v+ qv?B?maxF?第 13章 電流和磁場 167。 磁場與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的 單位：特斯拉 （ Ｔ ） 高斯（ Ｇ s） 運(yùn)動電荷在磁場中受力 LORENTZ磁力 公式 BqF ??? ?? v+ qv?B?maxF?Gs10T1 4?第 13章 電流和磁場 167。 磁場與磁感應(yīng)強(qiáng)度 二、磁場的高斯定理 I 幾種不同形狀電流磁場的磁感應(yīng)線 1. 磁感應(yīng)線的性質(zhì) 與電流套連 閉合曲線（或伸向無限遠(yuǎn)） 互不相交 方向與電流成右手螺旋關(guān)系 電流 磁感應(yīng)線 第 13章 電流和磁場 167。 磁場與磁感應(yīng)強(qiáng)度 2. 磁通量 磁通量： 穿過磁場中任一給定曲面的磁感線總數(shù)。其單位為 T㎡ 。 對于曲面上的非均勻磁場 ， 一般采用微元分割法求其磁通量 。 SBΦ m ?? dd ??dS n 第 13章 電流和磁場 167。 磁場與磁感應(yīng)強(qiáng)度 ３ . 磁場中的高斯定理 0d ???SSB?? 穿過任意閉合曲面 S的總磁通必然為零 ， 這就是磁場的 高斯定理 。 說明磁場是 無源場 、 無散場 、渦旋場 。 由磁感應(yīng)線的閉合性可知 ， 對任意閉合曲面 ，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同 ，因此 ， 通過任何閉合曲面的磁通量為零 。 高斯定理的積分形式 第 13章 電流和磁場 167。 畢奧－薩伐爾定律 一、安培定律 (Ampere law) 正像點(diǎn)電荷之間的相互作用是由庫侖定律來描述一樣，電流之間的相互作用也有一個重要的定律來描述－安培定律。仿照點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的概念把相互作用的載流導(dǎo)線回路分割成無窮小的線元－電流元。只要知道了任意一對電流元之間的相互作用的基本規(guī)律，整個回路可用矢量疊加的方法做出。但是電流元與點(diǎn)電荷不同，在試驗(yàn)中無法實(shí)現(xiàn)一個孤立的恒定電流元，所以無法直接用試驗(yàn)來確定它們的相互作用，電流元之間的相互作用規(guī)律只能間接的從閉合載流回路的試驗(yàn)中倒推出來。 第 13章 電流和磁場 167。 畢奧－薩伐爾定律 設(shè) 為電流元 1給電流元 2的力 ,I1 和 I2 分別為它們的電流強(qiáng)度， 和 分別為兩線元的長度 , 為兩線元之間的距離則 的大小 滿足下列比式： 結(jié)論 1 12dF1dl 2dl12r12dF 12dF1 2 1 212 212I I d l d ldFr?第 13章 電流和磁場 167。 畢奧－薩伐爾定律 結(jié)論 2 i). 兩電流元共面時 ,設(shè) 和 成 夾角，則 1dl 12r 1?12 1si ndF ??ii).在普遍情形里 , 不在 和 組成的平面 Π內(nèi)。令 和 Π 平面的法線 成夾角 ，則 2dl 1dl 12rn2?2dl12 2si ndF ??第 13章 電流和磁場 167。 畢奧－薩伐爾定律 將式上面兩結(jié)論歸納起來 ,則有 1 2 1 2 1 212 212s in s inI I d l d ldFr???或?qū)懗傻仁? 1 2 1 2 1 212 212s in s inI I d l d ld F kr???式中的比例系數(shù) k與單位的選擇有關(guān)。 第 13章 電流和磁場 167。 畢奧－薩伐爾定律 結(jié)論 ３ 的方向在 和 組成的 平面內(nèi)，并與 垂直。 12dF 1dl 12r?2dl則有 1 2 2 1 1 212 212?()I I d l d l rd F kr???式中 為沿 方向的單位矢量。 12?r 12r第 13章 電流和磁場 167。 畢奧－薩伐爾定律 上式全面地反映了電流元１給電流元２的作用力，它就是 安培定律 完整的表達(dá)式。將上式中的下標(biāo)１和２對調(diào) ,即可得電流元２給電流元１作用力 的表達(dá)式。 1 2 2 1 1 212 212?()I I d l d l rd F kr???21dF 在國際單位制中，可將上式寫為： 0 1 2 2 1 1 212 212?()4I I d l d l rdFr?????其中， 為真空磁導(dǎo)率，其值為 ． 0? 74 1 0? ??第 13章 電流和磁場 167。 畢奧－薩伐爾定律 0 1 2 2 1 1 212 212?()4I I d l d l rdFr????? 現(xiàn)把電流元看成試探電流元， 本是某個閉合回路 L1的一部分，整個回路 L1對試探電流元 的作用力 應(yīng)是上式對 的積分： 1dl22dIl2dF1dl10 1 2 2 1 1 22 212?()4 LI I d l d l rdFr????? ?10 1 1 1 222 212?d4 LI d l rIlr????? ?第 13章 電流和磁場 167。 畢奧－薩伐爾定律 即 10 1 1 1 2222 212?d4 LI d l rd F I lr????? ?可將上式拆成兩部分： 222 ddF I l B??10 1 1 1 2212?4 LI d l rBr???? ?第 13章 電流和磁場 167。 畢奧－薩伐爾定律 它把任何閉合回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Ｂ 看成是各個電流元 產(chǎn)生的 的矢量疊加，我們稱之為 畢奧－薩伐爾定律． 即 對于 10 1 1 1 2212?4 LI d l rBr???? ?11I dl 0 1 1 1 2212?d4I d l rBr????02?dd4I l rBr????二、畢奧 薩伐爾定律 dB 的方向滿足右手定則。 第 13章 電流和磁場 167。 畢奧－薩伐爾定律 對于任意電流所激發(fā)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為 : 02?dd4LLI l rBBr??????? 必須指出 ,畢奧 薩伐爾定律是根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)進(jìn)行分析后得出的結(jié)果 ,但 在實(shí)驗(yàn)上我們無法得到電荷能在其中作恒定運(yùn)動的電流元 ,所以不能直接用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證 .但當(dāng)我們把上式應(yīng)用到各種形狀的電流分布時 ,計(jì)算得到的總磁感應(yīng)強(qiáng)度和實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)果相符 ,這就間接證明了畢奧 薩伐爾定律的正確性 ,同時也證明了和電場一樣 ,磁感應(yīng)強(qiáng)度 B也遵守疊加原理 . 第 13章 電流和磁場 167。 畢奧－薩伐爾定律 例 判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小 . 5點(diǎn) ： 0d ?B 7點(diǎn) ： 20π4ddRlIB ??020 45s i nπ4ddRlIB ?? 8 點(diǎn) ： 30 dπ4drrlIB ????? ? 畢奧－薩伐爾定律 1 2 3 4 5 6 7 8 lI ?dR 第 13章 電流和磁場 167。 畢奧－薩伐爾定律 例 1 載流長直導(dǎo)線的磁場 . 解 20 s i ndπ4d rzIB ????? ?? CD rzIBB 20 s i ndπ4d ??