【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 XY。二、函數(shù)依賴(lài)1．函數(shù)依賴(lài)（FD）的定義：設(shè)有關(guān)系模式R（U），X和Y是屬性集U的子集，函數(shù)依賴(lài)是形成X→Y的一個(gè)命題，只要r是R的當(dāng)前關(guān)系，對(duì)r中任意兩個(gè)元組t和s，都有t[X]=s[X]蘊(yùn)涵t[Y]=s[Y]，那么稱(chēng)FD X→Y在關(guān)系模式R（U）中成立。說(shuō)明： 1）t[X]表示元組t在屬性集X上的值，其余類(lèi)同。 2）X→Y讀作“X函數(shù)決定Y”或“Y函數(shù)依賴(lài)于X”。 3）FD是對(duì)關(guān)系模式R的一切可能的關(guān)系r定義的。對(duì)于當(dāng)前關(guān)系r的任意兩個(gè)元組，如果X值相同，則要求Y值也相同，即有一個(gè)X值就有一個(gè)Y值與之對(duì)應(yīng)，或者說(shuō)Y值由X值決定。例：設(shè)關(guān)系模式R（ABCD），在R的關(guān)系中，屬性值間有這樣的聯(lián)系：A值與B值有一對(duì)多聯(lián)系；C值與D值之間有一對(duì)一聯(lián)系。試根據(jù)這些規(guī)則寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)依賴(lài)。 B→A C→D D→C2．如果X→Y和Y→X同時(shí)成立，則可記為：X?Y3．FD的邏輯蘊(yùn)涵：設(shè)F是在關(guān)系模式R上成立的函數(shù)依賴(lài)的集合，X→Y是一個(gè)函數(shù)依賴(lài)。如果對(duì)于R的每個(gè)滿(mǎn)足F的關(guān)系r也滿(mǎn)足X→Y，那么稱(chēng)F邏輯蘊(yùn)涵X→Y，記為F|=X→Y。4．設(shè)F是函數(shù)依賴(lài)集，被F邏輯蘊(yùn)涵的函數(shù)依賴(lài)全體構(gòu)成的集合，稱(chēng)為函數(shù)依賴(lài)集F的閉包，記為F+。即F+={X→Y | F|=X→Y }5．FD的推理規(guī)則（Armstrong公理）設(shè)U是關(guān)系模式R的屬性集，F(xiàn)是R上成立的只涉及到U中屬性的函數(shù)依賴(lài)集。1） 自反性：若Y205。X205。U，則X→Y在R上成立。2） 增廣性：若X→Y在R上成立，且Z205。U，則XZ→YZ在R上成立。3） 傳遞性：若X→Y和Y→Z在R上成立，則X→Z在R上成立。6．FD的其他五條推理規(guī)則： 1）合并性：{X→Y，X→Z} |= X→YZ 2）分解性：{X→Y，Z205。Y } |= X→Z 3）偽傳遞性：{X→Y，WY→Z } |= WX→Z 4）復(fù)合性：{X→Y，W→Z } |= WX→YZ 5）{X→Y，W→Z } |= X∪（WY）→YZ7．對(duì)于FD X→Y，如果Y205。X，那么稱(chēng)X→Y是一個(gè)“平凡的FD”，否則稱(chēng)為“非平凡的FD”。通常研究非平凡FD。例：X→X，X→φ, φ→φ，XY→X都是平凡函數(shù)依賴(lài)；X→XY則是非平凡函數(shù)依賴(lài)。8．函數(shù)依賴(lài)是關(guān)鍵碼概念的推廣。設(shè)關(guān)系模式R的屬性集是U，X是U的一個(gè)子集。如果X→U在R上成立，那么稱(chēng)X是R的一個(gè)超鍵。如果X→U在R上成立，但對(duì)于R的任一真子集X1都有X1→U不成立，那么稱(chēng)X是R的一個(gè)候選鍵。在關(guān)系模式設(shè)計(jì)理論中，鍵通常是指候選鍵。9．屬性集的閉包10．設(shè)F是屬性集U上的FD集，X上U的子集，那么（相對(duì)于）屬性集X的閉包用X+表示，它是一個(gè)從F集使用FD推理規(guī)則推出的所有滿(mǎn)足X→A的屬性A的集合：X+={屬性A | F|=X→A}11．X→Y能用FD推理規(guī)則推出的充分必要條件是Y205。 X+，從而避開(kāi)求F+，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。12．求屬性集X相對(duì)于FD集F的閉包X+的算法： X+=X； do {oldX+:=X+； for F中每個(gè)FD Y→Z do if Y205。 X+ then X+：=X+∪Z； }while(X+！=oldX+)；例：屬性集U為ABCD，F(xiàn)D集為{A→B，B→C，D→B}。求A+、（AD）+和（BD）+A+=ABC（AD）+=ABCD（BD）+=BCD13．如果關(guān)系模式R（U）上的兩個(gè)函數(shù)依賴(lài)集F和G，有F+=G+，則稱(chēng)F和G是等價(jià)的函數(shù)依賴(lài)集。三、關(guān)系模式的分解特性1．關(guān)系模式的分解：設(shè)有關(guān)系模式R（U），屬性集為U，而R1，R2，…，Rk都是U的子集，并且有R1∪R2∪…∪Rk=U。關(guān)系模式R1，R2，…，Rk的集合用ρ表示，ρ={R1，R2，…，Rk}。用ρ代替R的過(guò)程稱(chēng)為關(guān)系模式的分解。這里ρ稱(chēng)為R的一個(gè)分解，也稱(chēng)為數(shù)據(jù)庫(kù)模式。一般把上述的R稱(chēng)為泛關(guān)系模式，R對(duì)應(yīng)的當(dāng)前值稱(chēng)為泛關(guān)系。數(shù)據(jù)庫(kù)模式ρ對(duì)應(yīng)的當(dāng)前值稱(chēng)為數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)例，它由數(shù)據(jù)庫(kù)模式中的每一個(gè)關(guān)系模式的當(dāng)前值組成。我們用σ=r1，r2，…，rk表示。因此，在計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)并不是存儲(chǔ)在泛關(guān)系r中，而是存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫(kù)σ中。2．σ和r是否等價(jià)，即是否表示同樣的數(shù)據(jù)。這個(gè)問(wèn)題用“無(wú)損分解”特性表示。在模式R上有一個(gè)FD集F，在ρ的每一個(gè)模式Ri上有一個(gè)FD集Fi，那么{F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k}與F是否等價(jià)。這個(gè)問(wèn)題用“保持依賴(lài)”特性表示。四、范式1．范式：衡量關(guān)系模式好壞的標(biāo)準(zhǔn)。2．?dāng)?shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)中最常用的是3NF和BCNF。3．第一范式（1NF）：如果關(guān)系模式R的每個(gè)關(guān)系r的屬性值都是不可分的原子值，那么稱(chēng)R是第一范式的模式。滿(mǎn)足1NF的關(guān)系稱(chēng)為規(guī)范化的關(guān)系，否則稱(chēng)為非規(guī)范化的關(guān)系。1NF是關(guān)系模式應(yīng)具備的最起碼的條件。4．局部依賴(lài)和完全依賴(lài)：對(duì)于FD W→A，如果存在X204。W有X→A成立，那么稱(chēng)W→A是局部依賴(lài)（A局部依賴(lài)于W）；否則稱(chēng)W→A是完全依賴(lài)。5．主屬性和非主屬性：如果A是關(guān)系模式R的候選鍵中的屬性，那么稱(chēng)A是R的主屬性；否則稱(chēng)A是R的非主屬性。6．第二范式（2NF）：如果關(guān)系模式是1NF，且每個(gè)非主屬性完全函數(shù)依賴(lài)于候選鍵，那么稱(chēng)R是第二范式（2NF）的模式。7．分解成2NF模式集的算法：設(shè)關(guān)系模式R（U），主鍵是W，R上還存在FD X→Z，并且Z是非主屬性和X204。W，那么W→Z就是一個(gè)局部依賴(lài)。此時(shí)應(yīng)把R分解成兩個(gè)模式：R1（XZ），主鍵是X；R2（Y），其中Y=UZ，主鍵仍是W，外鍵是X（參照R1）。如果R1和R2還不是2NF，則重復(fù)上述過(guò)程，一直到數(shù)據(jù)庫(kù)模式中的每一個(gè)關(guān)系模式都是2NF為止。8．如果X→Y，Y→A，且Y→X和A205。Y，那么稱(chēng)X→A是傳遞依賴(lài)（A傳遞依賴(lài)于X）。9．第三范式（3NF）：如果關(guān)系模式R是2NF，且每個(gè)非主屬性都不傳遞依賴(lài)于R的候選鍵，那么稱(chēng)R是第三范式（3NF）的模式。10．分解成3NF模式集的算法：設(shè)關(guān)系模式R（U），主鍵是W，R上還存在FD X→Z。并且Z是非主屬性，Z205。X，X不是候選鍵，這樣W→Z就是一個(gè)傳遞依賴(lài)。此時(shí)應(yīng)把R分解成兩個(gè)模式：R1（XZ），主鍵是X；R2（Y），其中Y=UZ，主鍵仍是W，外鍵是X（參照R1）。如果R1和R2還不是3NF，則重復(fù)上述過(guò)程，一直到數(shù)據(jù)庫(kù)模式中的每一個(gè)關(guān)系模式都是3NF為止。11．如果R是3NF模式，那么R也是2NF模式。如果R是2NF模式，那么R也是1NF模式。12．BC范式（BCNF）：如果關(guān)系模式R是1NF，且每個(gè)屬性都不傳遞依賴(lài)于R的候選鍵，那么稱(chēng)R是BCNF的模式。13．如果R是BCNF模式，那么R也是3NF模式。14．分解成BCNF模式集的算法能保持無(wú)損分解，但不一定能保持FD集。而分解成3NF模式集的算法既能保持無(wú)損分解，又能保持FD集。15．關(guān)系模式由1NF分解為2NF，消除了非主屬性對(duì)鍵的局部函數(shù)依賴(lài)；由2NF分解為3NF，消除了非主屬性對(duì)鍵的傳遞函數(shù)依賴(lài)；而B(niǎo)CNF則消除了每一屬性對(duì)鍵的傳遞函數(shù)依賴(lài)。16．關(guān)系模式設(shè)計(jì)理論主要用于數(shù)據(jù)庫(kù)的邏輯設(shè)計(jì)過(guò)程中。第三章 復(fù)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1．由于關(guān)系模式設(shè)計(jì)不當(dāng)所引起的插入異常指的是（ B ）A） 兩個(gè)事務(wù)并發(fā)地對(duì)同一關(guān)系進(jìn)行插入而造成數(shù)據(jù)庫(kù)不一致 B） 由于鍵值的一部分為空而不能將有用的信息作為一個(gè)元組插入到關(guān)系中C） 未經(jīng)授權(quán)的用戶(hù)對(duì)關(guān)系進(jìn)行了插入D） 插入操作因?yàn)檫`反完整性約束條件而遭到拒絕2．下面有關(guān)模式分解的敘述中，不正確的是（ D ）A） 若一個(gè)模式分解保持函數(shù)依賴(lài)，則該分解一定具有無(wú)損連接性B） 若要求分解保持函數(shù)依賴(lài)，那么模式分解可以達(dá)到3NF，但不一定能達(dá)到BCNFC） 若要求分解既具有無(wú)損連接性，又保持函數(shù)依賴(lài)，則模式分解可以達(dá)到3NF，但不一定能達(dá)到BCNFD） 若要求分解具有無(wú)損連接性，那么模式分解一定可以達(dá)到BCNF3．下述哪一條不是由于關(guān)系模式設(shè)計(jì)不當(dāng)而引起的（ B ）A） 數(shù)據(jù)冗余 B) 丟失修改 C) 插入異常 D) 修改異常4．根據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)范化理論，下面命題中正確的是（ D ）A） 若R∈2NF，則R∈3NFB） 若R∈3NF，則R不屬于BCNFC） 若R∈3NF，則R∈BCNFD） 若R∈BCNF，則R∈3NF5．若關(guān)系模式R∈3NF，則下面最正確的說(shuō)法是（ C ）A） 某個(gè)主屬性不傳遞依賴(lài)于碼B） 某個(gè)非主屬性不部分依賴(lài)于碼C） 所有的非主屬性都不傳遞依賴(lài)于碼D） 所有的非主屬性都不部分依賴(lài)于碼6．給定關(guān)系模式R〈U，F(xiàn)〉，其中，U是所有屬性的集合，F(xiàn)是FD集。如果X，Y是U的子集，且X→Y∈F，則X和Y之間必然存在（ C ）A） 一對(duì)一聯(lián)系B） 一對(duì)多聯(lián)系（含一對(duì)一聯(lián)系）C） 多對(duì)一聯(lián)系（含一對(duì)一聯(lián)系）D） 多對(duì)多聯(lián)系7．設(shè)R（U），其中，U是所有屬性的集合。如果存在U的子集K，且K→U,則K為R的（ D ）A） 外鍵 B）候選鍵 C）主鍵 D）超鍵8． 任何一個(gè)二元關(guān)系在函數(shù)依賴(lài)的范疇內(nèi)必能達(dá)到（ D ）A） 1NF B）2NF C）3NF D）BCNF9．在關(guān)系模式設(shè)計(jì)理論中，如果一個(gè)關(guān)系R滿(mǎn)足1NF，但R的某個(gè)非主屬性傳遞依賴(lài)于鍵，則關(guān)系R至多屬于（ B ）A） 1NF B）2NF C）3NF D）BCNF10．在一個(gè)BCNF關(guān)系模式中，所有的非主屬性對(duì)每一個(gè)鍵都是（ D ）A） 部分函數(shù)依賴(lài) B）平凡函數(shù)依賴(lài)C） 傳遞函數(shù)依賴(lài) D）完全函數(shù)依賴(lài)11．在一個(gè)關(guān)系模式R（A，B，C，D）中，若各個(gè)屬性間沒(méi)有任何函數(shù)依賴(lài)關(guān)系，則該模式的主屬性有（ A ）A） A，B，C，D B）R，A C）A，B D）R，A，B，C，DA）XY B）YX C）X∩Y=φ D）X∩Y≠φ12．當(dāng)下述哪一條成立時(shí)，稱(chēng)X→Y為平凡的函數(shù)依賴(lài)（ B ）13．當(dāng)關(guān)系模式R（A，B）已屬于3NF，下列（ B ）說(shuō)法是正確的。A） 它一定消除了插入和刪除異常 B） 仍可能存在著一定的插入和刪除異常C） 一定屬于BCNFD） A和C都是14．關(guān)系模型中的關(guān)系模式至少是（ A ）A） 1NF B）2NF C）3NF D）BCNF15．下列函數(shù)依賴(lài)中，（ C ）是平凡的函數(shù)依賴(lài)。A） AB→BC B）AB→CD C）AB→A D）AB→D16．下列命題中，不正確的是（ D ）A）若X→Y在R上成立，且Z205。U，則XZ→YZ在R上成立。B）若X→Y和Y→Z在R上成立，則X→Z在R上成立。C）若X→Y，X→Z在R上成立，則 X→YZ在R上成立。D）若X→Y，WY→Z 在R上成立，則WX→Z在R上不成立。17．設(shè)關(guān)系模式R（ABCDE），F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)={AB→C，CD→E，DE→B}，則下列哪一項(xiàng)不是關(guān)系模式R的候選鍵（ D ）A） ACD B）ABD C）AED D）AD18．設(shè)關(guān)系模式R（ABCD）上FD集為F，并且F={ AB→C，C→D，D→A}，則下列哪一項(xiàng)不是關(guān)系模式R的候選鍵（ B ）A） AB B）AD C）BC D）BD二、填空題1．關(guān)系模式規(guī)范化過(guò)程中，若要求分解保持函數(shù)依賴(lài)，那么模式分解一定可以達(dá)到3NF，但不一定能達(dá)到BCNF。2．將一個(gè)關(guān)系從1NF規(guī)范到2NF，目的是消除非主屬性對(duì)鍵的部分函數(shù)依賴(lài)，若進(jìn)一步規(guī)范到3NF，目的是消除非主屬性對(duì)鍵的傳遞函數(shù)依賴(lài)。3．在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)范化設(shè)計(jì)中，對(duì)模式分解的等價(jià)性進(jìn)行評(píng)價(jià)的兩條主要標(biāo)準(zhǔn)是具有無(wú)損連接性和保持函數(shù)依賴(lài)。4．若關(guān)系為1NF，且它的每一非主屬性都完全函數(shù)依賴(lài)于候選鍵，則該關(guān)系為2NF。5．衡量關(guān)系模式好壞的標(biāo)準(zhǔn)稱(chēng)為范式。6．滿(mǎn)足第一范式的關(guān)系稱(chēng)為規(guī)范化的關(guān)系。7．設(shè)關(guān)系模式R（ABCD），F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)={A→B，C→B}，則相對(duì)于F，關(guān)系模式R的候選鍵是AC。三、綜合題1．設(shè)關(guān)系模式R（ABCD），F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)={A→B，B→C}。 1）試寫(xiě)出屬性集BD的閉包（BD）+。 2）試寫(xiě)出所有左部是B的函數(shù)依賴(lài)（即形為“B→？”）。（BD）+=BCD左部是B的函數(shù)依賴(lài)有：B→φ，B→B，B→C，B→BC2．設(shè)關(guān)系模式R（ABCDE）上FD集為F，并且F={ A→BC，CD→E，B→D，E→A}。 1）試求R的候選鍵。 2）試求B+的值。R的候選鍵為：A、E、BC、CDB+=BD3．設(shè)關(guān)系模式R（ABCD），F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)={AB→CD，A→D}。 1）試說(shuō)明R不是2NF模式的理由。 2）試把R分解成2NF模式集。理由：R的候選鍵是AB，則非主屬性為C和D，并且AB→D成立。而已知A→D，因此AB→D為非主屬性D對(duì)候選鍵的局部依賴(lài)。R分解為：R1（AD）主鍵是A；R2（ABC）主鍵是AB，外鍵是A。4．設(shè)關(guān)系模式R（ABCD），F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)={C→B，B→A}。 1）試說(shuō)明R不是3NF模式的理由。 2）試把R分解成3NF模式集。理由：R的候選鍵是C，則非主屬性為A和B。因?yàn)镃→B，B→A，則C→A為非主屬性A對(duì)候選鍵的傳遞依賴(lài)。R分解為：R1（CB）主鍵是C，外鍵是B；R2（AB）主鍵是B。5．設(shè)有關(guān)系模式R（職工編號(hào)，日期，日營(yíng)業(yè)額，部門(mén)名，部門(mén)經(jīng)理），該模式記錄了商店里每個(gè)職工的日營(yíng)業(yè)額，以及職工所在的部門(mén)和經(jīng)理信息。如果規(guī)定：每個(gè)職工每天只有一個(gè)營(yíng)業(yè)額；每個(gè)職工只在一個(gè)部門(mén)工作；每個(gè)部門(mén)只有一個(gè)經(jīng)理。試回答下列問(wèn)題： 1）根據(jù)上述規(guī)定，寫(xiě)出模式R的基本FD和關(guān)鍵碼； 2）說(shuō)明R不是2NF的理由，并把R分解成2NF模式集； 3）進(jìn)而分解成3NF模式