【文章內(nèi)容簡介】 葉變換。 ),(zx kkA )0,( zxu下面討論用水平疊加剖面 如何求出 。對 做傅里葉逆變換得： ),0,( txu ),( zx kkA),(~ tkku zxzzkxkitizxx dkeekkAdktzxuzx )(2 ),(41),( ?????????? ? ? ??令 z=0，上式變?yōu)椋? zxktizxx dkekkAdktxux )(2 ),(41),0,( ???????? ?? ??（ ） 設水平疊加剖面 的二維傅里葉變換為 ，則 ),0,( txu ),( ?xkBdtetxudxkB xktix x )(),0,(),( ????????? ?? ??（ ） 其逆變換為： ??? ? dekBdktxu xktixx x )(2 ),(4 1),0,( ???????? ??（ ） 比較（ ）與（ ）有 ?? dkBdkkkA xzzx ),(),( ?這樣 zxzx dkdkBkkA ?? ),(),( ?按上行波 取正號并對 微分得 ?zk2222/12)/12,(),(zxzxzxzxkkvkkkvkBkkA??????（ ） 對 做二維傅里葉逆變換得到： ),(zx kkAzxzkxkizx dkdkekkAzxuzx )(2 ),(41)0,( ????????? ?? ?（ ） 就是要求取的偏移剖面。 )0,( zxu輸入零偏移距剖面 二維付氏變換 , 公式 () 得到 用公式（ ）把 映射成 并 標定振幅，得到 二維付氏逆變換 , 公式 () 得到 偏移剖面 圖 116 均速 Stolt偏移流程圖 ),0,( tzxu ?）?,( xkB? zk）zx kkA ,(）0,( ?tzxu 上述偏移原理見圖 115。由圖 115和（ ）式可看出，在每個頻率 移向新的頻率 時，要乘上一個振幅比例 。通過這個頻率移動，把視傾角 轉(zhuǎn)換為真傾角 。 其流程見圖 116。 上述頻率 — 波數(shù)域的偏移方法稱為 Stolt偏移方法 。 Stolt法的偏移效果見圖117， 118和 119。 2/vk??2/39。 zvk??kkz /??2． Gazdag相移法 對標量波動方程（ ）相對 x和 t做二維傅里葉變換得到： 0~)(~2222????? ukkz u x（ ） 式中 。求解（ ）式得出 Fk域的向下外推公式 vk /2??),0,(~)e x p (),(~ 22 ?? xxx kukkizzku ?? （ ） 偏移成像公式是把上式變換回到空間 時間域，并取 t=0時刻的波場值為成像值。即 ??? dezkudktzxu xikxx x???????? ??? ),(~4 1)0,( 2 Gazdag相移法的流程見圖 120。 偏移效果見圖 121。 輸入零偏移距剖面 ),0,( tzxu ? 二維付氏變換 , ),0,(~ ??zkux在新的 z處計算 （ kx , z , ω） uu ~~?用相移算子 exp（ ikzz）將地面數(shù)據(jù)向地下延拓 相加所有頻率 （ 成像原理 ， t=0） ， （ kx , z , t=0） u~在 x方向作付氏逆變換 , ）0,( ?tzxu偏移剖面 圖 120 Gazdag的相移偏移法流程圖 二．克希霍夫積分法波動方程偏移 前面導出了波動方程邊值問題的 Kirchhoff積分解。下面研究把它用于地震成像問題。 現(xiàn)在轉(zhuǎn)寫反向外推的 Kirchhoff積分如下： ? ?? ????????????????????????????????????????????????????SdSnuRRnutunRvRtzyxu 1114 1),(（ ） 圖 122 求地震問題 Kirchhoff積分解圖示 因為在（ ）式中需知道 ，即波場在地面法 向的導數(shù)值。但是，這個導數(shù)值目前是無法觀測和計算的，因此 ，需想法去掉含 的項。為此不再用（ ）式，而從格林定理一般式： 0zunu??????nu????? ?? ?????? ?????????V S dSnuwnwudVuwwu )( 22（ ） 出發(fā)，設格林函數(shù) w為： 39。11rrw ??（ ） 來代替 1/R，則可以達到目的。上式中： 22020 )39。()()( zzyyxxr ??????22020 )39。()()(39。 zzyyxxr ??????（ ） （ ） 把（ ）式代入（ ）式，得 039。1139。1139。11 22 ??????????????????? ???????? ??? ???????? udVrudVrdSnurrrrnu VVS（ ） 由此求出向下外推的 Kirchhoff積分為： ? ?? ?dAtuzrrzrrvzurrrrzutzyxuA?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??000039。39。11139。1139。1141),(（ ） 式中 A為地面的面積。 求下面的微分： 330 39。39。39。39。11rzzrzzrrz?????????? ????????? ?????????? 2200 39。39。39。39。39。11rzzrzzzrrzrr（ ） （ ） 把以上二式代入（ ）式，得 ? ?? ?dAturzzrzzvzurrrzzrzzutzyxuA??????????????????????? ????????????????????????????????????? ????? ??2203339。39。39。139。1139。39。39。41),(?（ ） 當我們把 z39。取成地面上的點時，即 z39。=0時，則有： 039。11,39。 ???? rrRrr（ ）變?yōu)橄铝行问剑? ? ?? ? dAtuuRvRvtzyxuA?? ?????????????????????????c o s21),( （ ） 式中 22020 )()(co szyyxxzRz???????A為地面的面積。 （ ）式又可寫為： d x d ytvRtyxuvRtyxuRvRvtzyxuA???????????????????????),0,(),0,(c o s21),(0000（ ） （ ）式與下式等價： ????????????????? ???RvRttztyxd A udttzyxuA)(),0,(21),(000000（ ） 式中 vRtt ??0 現(xiàn)在我們來證明（ ）與（ ）式等價。我們先對 求導，再對 求積分。該過程如下： 0z 0t???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????AAAAd x d ytvRtyxuvRtyxuRvRvvRtyxuRvtvRtyxuRvdAvRttRvvRttRvtyxd A udtRvRttztyxd A udttzyxu),0,(),0,(c o s21),0,(),0,(c o s21)()(39。c o s),0,(21)(),0,(21),(00000000000000000000（ ） （ ）式與（ ）式完全相同，因此（ ）式也與（ ）完全相等。由（ ）式可知 RvRttzRvRttz?????? ???????????? ???? 000?? （ ） 將（ ）式代入（ ）式，得到 RvRtyxudAzRvRtttyxudtdAzRvRtttyxudAdtztzyxuAAA),0,(21)(),0,(21)(),0,(21),(000000000000??????????????????????????????（ ） 根據(jù)褶積的定義，我們把（ ）式寫成三維褶積符號形式，則有 ??????????????000)(21*),0,(),(RvRtztyxutzyxu??（ ） 其中 2220 zyxR ???把（ ）式對 x,y和 t進行傅里葉變換，則可寫為： ),(),0,(~),(~ ??? zkkHkkuzkku yxyxyx ??（ ） 式中褶積算子 H為： ???????????)(00 )(21),(ykxktiyxyxeRvRtd x d yd tzzkkH????（ ） 對 t積分得到： yikxikzyxviyx eezyxedxdyzH ?????? ??????????????????22222221（ ） 括號內(nèi)積分是第一類 Hankel函數(shù)，上式可寫