【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( ba ???? ? xxfbxaP標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ???? xU▲ 任何一個(gè)一般的正態(tài)分布 ， 可通過下面的線性變換 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ▲ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù) ?????? ? xufu,e2 1)(22?x ? ? 一般正態(tài)分布 ???? xU? ?? u 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? ? ? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ★ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性 ? 一般正態(tài)分布的不同取決于均值 ?和標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? 計(jì)算概率時(shí) ，每一個(gè)一般正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無窮多的。 ? 若能將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計(jì)算概率時(shí)就只需查一張表（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表）就可以了。 1. 先將一個(gè) 一般 正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為 標(biāo)準(zhǔn) 正態(tài)分布 2. 計(jì)算概率時(shí) ， 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表 3. 對(duì)于負(fù)的 x ， 可由 ? (x)?? ? ?x?得到 4. 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ， 即 X ~N(0,12)， 有 P (a? X ?b)? ? ?b? ?? ?a? P (|X| ?a)? 2? ?a? ?1 5. 對(duì)于 一般 正態(tài)分布 ， 即 X ~N(? , ?2)， 有 ?????? ???????? ???? ? ??? ?? abbXaP )(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用 標(biāo)準(zhǔn)化的例子 A（ 5， 102） ????? ? ?xUx ? ?? ???? 一般正態(tài)分布 ? ?? u 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? ?? .0478 P(5 ? X ? ) 標(biāo)準(zhǔn)化的例子 B（ 5， 102） 5? = 1 02 . 9 7 . 1 X一般正態(tài)分布 10 21.1021???????????????xUxU0? = 1 . 2 1 Z. 2 1.1664 .0832 .0832 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 P( ? X ? ) 正態(tài)分布（實(shí)例） 【 例 】 設(shè) U~N(0， 12)， 求以下概率值： (1) P(U) ； (2) P(U 2)； (3) P(1U?3) ； (4) P(| U| ? 2) 解 ： (1) P(U ) = ? ()= (2) P(U 2)=1 P(U ?2)== (3) P(1U ?3)= P(U ?3) P(U1) = ?(3) ?(1)= ?(3) – [1?(1)] = ()= (4) P(| U | ? 2) = P(2? U? 2)= ?(2) ?(2) = ?(2) [1?(2)]=2 ?(2) 1= 正態(tài)分布（實(shí)例） 【 例 】 設(shè) X~N(5， 32)， 求以下概率值 (1) P(X ?10) ； (2) P(2X 10) 解 ： (1) 9 5 2 )(35351035)10(?????????????????? ?????XPXPXP(2) 7 9 3 )1()(351351035352)102(??????????????????????? ????????XPXPXP正態(tài)分布（實(shí)例） 【例】 設(shè) X~N（ 1， 4），求 P (0X) 解： X~N（ 1， 4） X~N（ 1， 22） 故， ? = 1, ? = 2 P (0X) 1 . 6 1 0 1( ) ( )22??? ? ? ?( 0 . 3 ) ( 0 . 5 )? ? ? ? ?? ?( 0 . 3 ) 1 ( 0 . 5 )? ? ? ? ?0 . 6 1 7 9 1 0 . 6 9 1 5 0 . 3 0 9 4? ? ? ?正態(tài)分布理論在體育中的應(yīng)用 主要應(yīng)用方面： ? 制定考核標(biāo)準(zhǔn) ? 制定離差評(píng)價(jià)表 ? 進(jìn)行人數(shù)估算 ? 在綜合評(píng)價(jià)中統(tǒng)一 變量單位 應(yīng)用正態(tài)分布理論制定考核標(biāo)準(zhǔn) ? 制定考核標(biāo)準(zhǔn)的步驟： 1：制作正態(tài)曲線的分布草圖。 2：計(jì)算出從 ﹣∞ 到 ui值所圍成的面積概率。 3：查表求得各等級(jí)的 ui值。 4：求得各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的原始成績 xi值。 ? 舉例說明（如書本例 ） 應(yīng)用正態(tài)分布理論制定離差評(píng)價(jià)表 ? 制定離差評(píng)價(jià)表的步驟： 1：根據(jù)指標(biāo)總數(shù)畫好框表。 2：將各個(gè)指標(biāo)的平均數(shù)填入 0標(biāo)準(zhǔn)差等級(jí)線與各個(gè)指標(biāo)縱線的交叉處。 3：計(jì)算 1標(biāo)準(zhǔn)差， 2標(biāo)準(zhǔn)差， 3標(biāo)準(zhǔn)差的對(duì)應(yīng)指標(biāo)數(shù)值，并填入各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差等級(jí)線與各個(gè)指標(biāo)縱線的交叉處。 特別要注意計(jì)量的方向性（如：田徑中田賽與徑賽的計(jì)分區(qū)別） 。 4：依據(jù)指標(biāo)成績基礎(chǔ)值和指標(biāo)變化值畫出不同時(shí)期的變化圖線。 5：注意離差等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn)合理制定。 （參考標(biāo)準(zhǔn)有兩種） ? 舉例說明（如書本例 ） 應(yīng)用正態(tài)分布理論進(jìn)行人數(shù)估算 ? 應(yīng)用正態(tài)分布理論進(jìn)行人數(shù)估算的步驟 ： 1：作正態(tài)分布曲線的草圖，以確定估計(jì)范圍。 2：求各個(gè)區(qū)間的 ui 值。 3：查表找到所估計(jì)范圍的面積概率。 4：計(jì)算估計(jì)范圍的人數(shù)。 ? 舉例說明（如書本例 ） 在綜合評(píng)價(jià)中統(tǒng)一 變量單位 ? U分法： 就是依據(jù)距離平均數(shù)有多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的距離來確定分?jǐn)?shù)的方法。如果距離平均數(shù)在正方向有 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的距離，則記為 U分 為 2分。在負(fù)方向有 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差距離，則記為 U分 為2分。直接用 u值來評(píng)分。 ? Z分法： 是通過 U分轉(zhuǎn)換成更加符合實(shí)際運(yùn)用情況的分?jǐn)?shù)計(jì)量方法?？梢赞D(zhuǎn)換為百分計(jì)分法，公式為： ? 累計(jì)計(jì)分法 ：用于符合正態(tài)分布的前提下 不等距升分 的方法之一。其公式為： ? 百分位數(shù)法： 用于 不符合正態(tài)分布 的條件下使用變換分?jǐn)?shù)的變量標(biāo)準(zhǔn)化法。其公式見教材 P99（ ）。 100650100650 ??????? S xxuz需要計(jì)算確定）和為某常數(shù)。注意這里的為等級(jí)變量，為系數(shù)，為累進(jìn)分?jǐn)?shù)，ZZDkyZkDyk(2 ??《作業(yè)》 1. P49 第三章課后習(xí)題第 7題。 2. P99 第五章課后習(xí)題第 2題。 3. P100 第五章課后習(xí)題第 3題。 4. P100 第五章課后習(xí)題第 5題。 體育統(tǒng)計(jì)學(xué) 第六章 統(tǒng)計(jì)推斷 （假設(shè)檢驗(yàn)） ★ 關(guān)于誤差的說明 1：隨機(jī)誤差 —— 偶然因素造成，不可避免，無法消除 2：系統(tǒng)誤差 —— 實(shí)驗(yàn)條件和研究方法造成的，可以改善 3：抽樣誤差 —— 抽出的樣本統(tǒng)計(jì)量之間或樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的偏差，主要由于個(gè)體間差異造成的，樣本含量增大時(shí)，抽樣誤差會(huì)有減少的趨勢(shì) 4：人為誤差（過失錯(cuò)誤） —— 人為過失錯(cuò)誤造成的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的失真性。 統(tǒng)計(jì)處理中最關(guān)心的是系統(tǒng)誤差和抽樣誤差。 第一節(jié) 參數(shù)估計(jì) 第一節(jié) 參數(shù)估計(jì) ★ 關(guān)于“標(biāo)準(zhǔn)誤”的概念 —— 表示樣本均數(shù)（或樣本率）與總體均數(shù) （或總體率）之間偏差程度的標(biāo)準(zhǔn)差。 ▲ 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式： nSSSnxx??，以上公式變成：代替通常用不易確定，實(shí)際應(yīng)用中，由于：及樣本含量有以下關(guān)系均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤與總體方差究結(jié)果，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的研????第一節(jié) 參數(shù)估計(jì) ▲ 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式： nppSpnpp)1()1(????來代替：用樣本率一般得不到，在實(shí)際應(yīng)用中，總體率樣本率的標(biāo)準(zhǔn)誤：????第一節(jié) 參數(shù)估計(jì) ▲ 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 點(diǎn) 估 計(jì) —— 選定適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計(jì)量作為參數(shù)的估計(jì)量。 區(qū)間估計(jì) —— 以變量的概率分布規(guī)律來確定未知參數(shù) 值的可能范圍。 置信概率 —— 在區(qū)間估計(jì)中，預(yù)選規(guī)定的概率。 置信區(qū)間 —— 在區(qū)間估計(jì)中，按照預(yù)選規(guī)定的概率確 定下來的區(qū)間范圍。 ▲ 置信區(qū)間的計(jì)算 一：總體均數(shù)的置信區(qū)間 1：大樣本含量（ n≥45 ），可以認(rèn)定符合正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布原理，用 u分計(jì)算。 2：小樣本含量（ n＜ 45），不符合正態(tài)分布，只能根據(jù) t分布原理，用 t分計(jì)算。 二：總體率的置信區(qū)間 ◆ 樣本含量必須足夠大（如： n＞ 100） p的抽樣分布逼近正態(tài)分布，用 u分計(jì)算。 計(jì)算公式：教材 P108109. 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及步驟 主要學(xué)習(xí)目標(biāo) ： ▲ 假設(shè)檢驗(yàn)的基本知識(shí) ▲ u 檢驗(yàn) ▲ t 檢驗(yàn) ▲ 卡方檢驗(yàn)（不講） 什么是假設(shè)？ ? 假設(shè)是 對(duì)總體參數(shù)的一種看法 – 總體參數(shù)包括 總體均值 、 比例 、 方差 等 – 分析 之前 必需要有合理的陳述 我認(rèn)為：蛙跳訓(xùn)練能夠促進(jìn) 100m跑成績的提高！ 什么是假設(shè)檢驗(yàn)？ ? 根據(jù)研究目的，對(duì)樣本所屬總體的特征 提出一個(gè)假設(shè) ，然后 根據(jù)樣本資料所提供的信息 ，對(duì)這個(gè)假設(shè)作出拒絕或者不拒絕的判斷，這一過程成為假設(shè)檢驗(yàn)。 ? 概念核心： – 事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè) – 然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 ... 因此我們拒絕假設(shè) ? = 173 cm ... 我們假設(shè)這個(gè)是總體的真實(shí)均值 樣本均值 ? = 173 cm 抽樣分布 H0 這個(gè)是我們抽樣得出的某個(gè)樣本均值 ... 150 總體 ? ? ? ? ? ? ? 假設(shè)檢驗(yàn)的過程 （提出假設(shè) → 抽取樣本 → 作出決策） 抽取隨機(jī)樣本 均值 ?X = 初三男生 100M平均成績是 提出假設(shè) 拒絕假設(shè) ! 別無選擇 . 作出決策 假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理 什么是小概率 ？ ? 1. 在一次試驗(yàn)中 ， 一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率 ? 2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生 ， 我們就有理由拒絕原假設(shè) ? （ 與置信區(qū)間相關(guān) ） 抽樣分布 H0值 臨界值 臨界值 a/2 a/2 樣本統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 拒絕域 接受域 1 a 置信水平 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 （ 1）根據(jù)實(shí)際情況建立原假設(shè) H0 ，備擇假設(shè) H1 （ 2）選擇并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值 （ 3）確定顯著性水平 α ，查表得出相應(yīng)的臨界值 （ 4）把實(shí)值與臨界值進(jìn)行比較，作出統(tǒng)計(jì)判斷 ? 什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？ ? 1. 用于假設(shè)檢驗(yàn)問題的統(tǒng)計(jì)量 ? 2. 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮 – 是大樣本還是小樣本 – 總體方差已知還是未知 ? 確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 標(biāo)準(zhǔn)誤總體均值樣本均值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ??提出原假設(shè) H0 和備擇假設(shè) H1 ? 什么是原假設(shè)？ (Null Hypothesis) ? 1. 待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“ 0假設(shè)、虛無假設(shè)”。 ? 2. 如果錯(cuò)誤地作出決策會(huì)導(dǎo)致一系列后果。 ? 3. 總是有等號(hào) ?, ? 或 ? ? 4. 表示為 H0 H0 ： ? ? 某一數(shù)值 ?? 例如 , H0 ： ? ? （米） 提出原假設(shè) H0和備擇假設(shè) H1 ? 什么是備擇假設(shè)？ (Alternative Hypothesis) ? 1. 與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè) ? 2. 總是有不等號(hào) : ?, ? 或 ? ? 3. 表示為 H1 H1： ? 某一數(shù)值，或 ? ?某一數(shù)值 例如 , H1： ? (米 )，或 ? ??.7? ?米 ? 假設(shè)檢驗(yàn)的幾個(gè)理論問題 ? 假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ) （ 1）邏輯基礎(chǔ)：反證法