優(yōu)化方法及其應(yīng)用北交大(編輯修改稿)
2025-05-29 04:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =100x2+ y2 牛頓法 ? 牛頓法： ? 牛頓法的特點(diǎn)： 1) 優(yōu)點(diǎn)：速度快（二次收斂） 2) 缺點(diǎn) : 計(jì)算二階導(dǎo)數(shù) Newton(16431727) 擬牛頓法 ? 牛頓 : ? 擬牛頓 : ? 如何選取 B？ 如何 “ 擬 ” 牛頓？ ? 擬牛頓方程： ? Davidon(1959), Fletcher and Powell (1963): N. Trefethen: Who invented the great numerical algorithms? 半定規(guī)劃（ SDP） SemiDefinite Programming (SDP) min C, X . A, X = b X ≥ 0 C,X = Trace CTX 非凸問(wèn)題 （松弛） ? 凸問(wèn)題 when X=xxT ? xTCx = C,X 內(nèi)點(diǎn)法 ?(Karmarkar, 1984) ? xk 0 ?Log 罰函數(shù)方法 ?牛頓法中心路徑 實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)化建模 生產(chǎn)問(wèn)題 有 m 種原材料，可生產(chǎn) n 種產(chǎn)品。如何安排生產(chǎn)計(jì)劃使產(chǎn)值最多？ maximize c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn . a11x1 + a12 x2 + … + a 1n xn ≤ b1 … …. am1x1 + am2 x2 + … +a mn xn ≤ bm x1 ≥0, … x n ≥0 調(diào)度問(wèn)題 ?航空（飛機(jī)調(diào)度， 空乘人員調(diào)度） ?軌道交通（車次安排， 車頭調(diào)度） ?城市交通（紅綠燈控制） ?突發(fā)事件后 時(shí)間表的恢復(fù) （例子： “ ” 后美國(guó)航空運(yùn)輸恢復(fù)） 美國(guó)電網(wǎng)優(yōu)化 壓縮感知 （ Compressive Sensing) 盡可能少的存貯，盡可能清晰的圖像 ? 求解 A x = b ， x ∈ Rn
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