格尼斯堡七橋問題ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 01:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圖形。 7 于是七橋問題就變成了用筆不重復(fù)的（筆不離開紙面）畫出這個(gè)幾何圖形的問題，即“一筆畫”問題。如果可以畫出來，則必有一個(gè)起點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)，如果這兩點(diǎn)不重合，則與起點(diǎn)或終點(diǎn)相交的線必為奇數(shù)條（稱為奇點(diǎn)），如果起點(diǎn)與終點(diǎn)重合，則與之相交的線必為偶數(shù)條（稱為偶點(diǎn)），而除了起點(diǎn)與終點(diǎn)外，其他點(diǎn)也必為偶點(diǎn)。據(jù)以上分析，如果一個(gè)圖形可以一筆畫出來，則必須滿足兩個(gè)條件： （ 1） 圖形必須是連通的 ，即任一點(diǎn)通過一些線一定能達(dá)到其他任意點(diǎn)。（ 2） 圖中的奇點(diǎn)數(shù)只能是 0或 2. 回頭來看七橋問題， 4個(gè)點(diǎn)全為奇點(diǎn)，故七橋問題無解。 歐拉當(dāng)時(shí)發(fā)表這一結(jié)果時(shí)，震驚了當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界。 8 歐拉解決七橋問題的方法并不深?yuàn)W，但他的新穎之處不僅在于另辟蹊徑的解題思路，更在于“一筆畫”問題雖然是一個(gè)幾何問題，可是這種幾何問題卻是歐幾里得幾何里沒有研究過的。 在“一筆畫”問題里，長度、角度、面積、體積都沒有了，四大塊陸地變成了四個(gè)點(diǎn)；連線的長短曲直、交點(diǎn)的方位都無關(guān)緊要，要緊的只是點(diǎn)線之間的相關(guān)位臵或相互連接的情況，如下兩圖都沒有改變七橋問題“一筆畫”的性質(zhì)。
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