材料力學(xué)教程10應(yīng)力狀態(tài)(編輯修改稿)
2025-05-28 00:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B E 45186。 方向的斜截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力，正應(yīng)力不是最大值，剪應(yīng)力是最大。 結(jié)果表明： ? ? o ? ? a (0,? ) d (0,? ) A D b e c 2 45186。 2 45186。 B E ?? ??45?? ?? )45( ?B E ? ? B E ?? ??45?? ?? )45( ? 45186。 方向面 只有 正應(yīng)力沒(méi)有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。 結(jié)果表明： 一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應(yīng)力表示最為重要 ? 請(qǐng)分析圖示 4 種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種 是等價(jià)的 ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 45ｏ ? 0 ? 0 45ｏ 第四節(jié) 在應(yīng)力圓上確定主平面、主應(yīng)力、面內(nèi)最大剪應(yīng)力 ? ?x ?y ? ? ? o c 2? a d A D 主平面：在應(yīng)力圓上 ,應(yīng)力圓與橫軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面 ? ? o ? ? o 主應(yīng)力： 主平面上的正應(yīng)力 在應(yīng)力圓上主應(yīng)力 =圓心 ?半徑 ? ? 22 4212 ?????? ?????? yxyx? ? 22 4212 ?????? ??????? yxyx0????? (主平面定義 ) 主應(yīng)力表達(dá)式： 應(yīng)力圓上最高點(diǎn)的面上的剪應(yīng)力，稱(chēng)為 “ 面內(nèi)最大剪應(yīng)力”。 ? ? o ? max ? ? （半徑）22 4212?????? ????????? yxc 面內(nèi)最大剪應(yīng)力 第五節(jié) 三向應(yīng)力狀態(tài) ? 三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓 ? 平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力 狀態(tài)的特例 ?z ?x ?y ? ? （至少有一個(gè)主應(yīng)力及其主方向已知） ?y ? ? ?x ?z 三向應(yīng)力狀態(tài)特例 ?1 ?2 ?3 ? 三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓 ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 ?3 III II I ?3 ?2 ?1 I 平行于 ?1的方向面－其上之應(yīng)力與 ?1無(wú)關(guān)，于是由 ?2 、 ?3可作出應(yīng)力圓 I 平行于 2的方向面－其上之應(yīng)力與 2無(wú)關(guān)，于是由 1 、 可作出應(yīng)力圓 II 平行于 ?3的方向面－其上之應(yīng)力與 ?3無(wú)關(guān)，于是由 ?1 、 ?2可作出應(yīng)力圓 III II ?2 1 3 III ?2 1 o? ? 1?2?3? 在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大剪應(yīng)力 ,即： 221 ??? ???232 ??? ????231 ??? ?????III II I o? ? 1?2?3?231m a x?? ??τ 一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力只是 、 、 中最大者，即 : ?? ? ???? ??(1) 0?????(2) ?? ??? ? ??? 排序確定 321 ???(3) 231m a x?????平面應(yīng)力狀態(tài)特點(diǎn)： 作為三向應(yīng)力 狀態(tài)的特例 200 300 50 ? ?o 39。39。39。? ? 39。?? max ? 平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力 狀態(tài)的特例 200 50 39。39。39。?? 39。? ?O ?300 50 例題 5: 試用解析法、圖解法求：主單元體、 ?max。 ? ?22m a x )2(2 xyxyxm i x ?????? ?????M PaM PaM Pa xyx 205030 ???? ??? ，）（ M P aM P a 20)25030(25030 22?????????M P aM P a 321 ???? ??? ，50302022)2( ?????????yxxtg???????30 20 50 （ MPa） M P )( 31m a x ?????? ???0 ? ? 30 20 50 （ MPa） ( 20) (50、 20) C )010()02( 、圓心坐標(biāo)： ?? yx ??2)( 22 ???xyx ???半徑：?202s i n ???? ???半徑M P aM P a 321 ???? ??? ，M P m a x?? 最大圓半徑? 主應(yīng)力 =圓心 177。 半徑 40 20 例 6: 試用圖解法求主應(yīng)力、 ?max。 40 20 60 0 ? ? )010()02( 、圓心坐標(biāo)： ??? yx ??2)( 22 ???xyx ???半徑：主應(yīng)力 =圓心 177。 半徑 M P aM P a 321 ???? ??? ，M P a x ?? 一軸拉試件，橫截面為 40 5mm2的矩形。在與軸線成 450的斜截面上剪應(yīng)力 ?=150 MPa時(shí)試件上出現(xiàn)滑移線。求：此時(shí)試件所受軸向拉力 P的值。 例題 7: 解：原始單元體為單向應(yīng)力狀態(tài)，即：?x= ?s ， ?y=0 ， ?=0 150)90c o s)90s i n (245???? ??? （xyx ????M P as 3 0 0??KNAP s 601054010300 66 ???????? ??例 8： 圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，最大拉應(yīng)力發(fā)生在（ ） 截面上，最大剪應(yīng)力發(fā)生在（ ）截面上。 m m 塑性材料： [?] ＜ [?] 材料被剪斷，斷口平齊 脆性材料： [?] ＜ [?] 材料被拉斷，斷口與軸線 450角 ? ? 橫 斜 ? ? ? ?o C 中垂線 ?0 已知 :A點(diǎn)處截面 AB、 AC的應(yīng)力如圖 ,(單位 :MPa),試用圖解法確定該點(diǎn)處的主應(yīng)力及所在截面方位 . A 26 25 22 60 B C E(60,22) ?1 ?2 量得 :?1=70MPa, ?2=10M
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