【文章內(nèi)容簡介】 [k]=[a11,a12,a21,a22,a23,a32,a33,a34,...,ann1,ann]b k = 1 2 3 4 5 6 7 8 3n3 3n2b sa[k]和 a[i,j]的一一對應(yīng)關(guān)系 :b sa[k], k = 3*(i1) + ji+1, b a[i, j] = { 當(dāng) |i j|=1b 0 當(dāng) |i j|1例 三對角矩陣b 4 3 0 0 0 b 5 2 2 0 0b A = 0 1 0 4 0 b 0 0 2 8 7b 0 0 0 9 5b 一維數(shù)組 SA[1..3*52]作為數(shù)組 A的存儲結(jié)構(gòu) : SA=(4 3 5 2 2 1 0 4 2 8 7 9 5)b 如 : a[5,4] = 9b k = 3*(51) + 45+1 = 12b 故 :sa[12] = 9 稀疏矩陣 通常稀疏因子 .b 例 b 0 12 9 0 0 0 0 0 0 3 0 0 15b 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 18 0b M= 3 0 0 0 0 14 0 9 0 0 24 0 0b 0 0 24 0 0 0 0 T= 0 0 0 0 0 7b 0 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0b 15 0 0 7 0 0 0 0 0 14 0 0 0b 0 0 0 0 0 0b M: mu x nu (6x7)b T: nu x mu (7x6)b M是 T的轉(zhuǎn)置稀疏矩陣的存儲結(jié)構(gòu) 一 . 三元組順序表b M: i j e T: i j eb 1 2 12 1 3 3 b 1 3 9 1 6 15 b 3 1 3 2 1 12 b 3 6 14 2 5 18 b 4 3 24 3 1 9 b 5 2 18 3 4 24 b 6 1 15 4 6 7 b 6 4 7 6 3 14 三元組順序表結(jié)構(gòu)定義b define MAXSIZE 12500b typedef struct {b int i, j。b Elemtype e。b }Triple。b typedef struct {b Triple data[MAXSIZE+1]。b int mu,nu,tu。b }TSMatrix。b TSMatrix M, T。[p] .i .j .e012........maxsize求稀疏矩陣 M的轉(zhuǎn)置矩陣 TTSMatrix M,T。012345678012345678[p] .i .j .e [q] .i .j .e求稀疏矩陣 M的轉(zhuǎn)置矩陣 Tb Status TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix amp。T)b { = 。 = 。 = 。b if (){b q = 1。b for(col = 1。 col = 。 ++col)b for(p = 1。 p = 。 ++p)b if([p].j == col ){b [q].i = [p].j。 b [q].j = [p].i。b [q].e = [p].e。 ++q。b }b }b retrun OK。b } // TransposeSMatrix求稀疏矩陣轉(zhuǎn)置的 算法復(fù)雜度b 其算法復(fù)雜度是 O(nu*tu)b 而一般矩陣的轉(zhuǎn)置算法的復(fù)雜度是 O(mu*nu):b for ( col =1。 col= nu。 ++col)b for ( row =1。 row= mu。 ++row)b T[col][row] = M[row][col]。b 所以 ,當(dāng) tu = mu*nu 時 ,b 算法復(fù)雜度是 O(nu*nu*mu)b 當(dāng) tu mu*nu 時 ,才適用求稀疏矩陣 M的轉(zhuǎn)置矩陣 T的快速方法b 為了減少算法復(fù)雜度 ,增加兩個向量 num 和 cpot:b num[col]: M中第 col 列中非零元素的個數(shù) 。b cpot[col]:M中第 col列中的第一個非零元素在 。b 有 : cpot[1] = 1。b cpot[col] = cpot[col1]+num[col1]b 2= col=b 例 b 0 12 9 0 0 0 0 0 0 3 0 0 15b 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 18 0b M= 3 0 0 0 0 14 0 9 0 0 24 0 0b 0 0 24 0 0 0 0 T= 0 0 0 0 0 7b 0 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0b 15 0 0 7 0 0 0 0 0 14 0 0 0b 0 0 0 0 0 0b 例 num 和 cpot:b col 1 2 3 4 5 6 7 b num 2 2 2 1 0 1 0b cpot 1 3 5 7 8 8 9b Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix amp。T)b { = 。 = 。 = 。b if (){b for(col = 1。 col = 。 ++col) num[col] = 0。b for(t = 1。 t = 。 ++t) ++num[[t].j]。b cpot[1] = 1。b for(col = 2。 col = 。 ++col) b cpot[col] = cpot[col1]+num[col1]。b for(p = 1。 p= 。 ++p){b col = [p].j。 q = cpot[col]。b [q].i = [p].j。 b [q].j = [p].i。b [q].e = [p].e。 ++cpot[col]。b }b }b retrun OK。b } // FastTransposeSMatrix col 1 2 3 4 5 6 7 num 2 2 2 1 0 1 0 cpot 1 3 5 7 8 8 9012345678[p] .i .j .e012345678[q] .i .j .e求稀疏矩陣轉(zhuǎn)置的快速算法的算法復(fù)雜度b 其算法復(fù)雜度是 O(nu+tu)b 當(dāng) tu = mu*nu 時 ,算法復(fù)雜度是 O(nu*mu)b 當(dāng) tu mu*nu 時 , 時間復(fù)雜度將小得多b define MAXRC 100b typedef struct {b int i, j。b Elemtype e。b }Triple。b typedef struct {b Triple data[MAXSIZE+1]。b int rpos[MAXRC+ 1]。b int mu,nu,tu。b }RLSMatrix。 二 .行邏輯鏈接的順序表指出每一行的第一個非零元素在三元組中的位置[p] .i .j .e012........maxsize[row]例 矩陣的乘法 Q = M x N M: m1 x n1 N: m2 x n2 當(dāng) n1 = m2時 3 0 0 5 0 2 0 6M = 0 1 0 0 N= 1 0 Q = 1 0 2 0 0 0 2 4 0 4 0 0 i j e i j e i j e 1 1 3 1 2 2 1 2 6