黃安基第13章動(dòng)靜法(編輯修改稿)
2025-05-27 18:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 形成一空間任意平衡力系，列平衡方程為在工程中，繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體存在動(dòng)約束反力，這里運(yùn)用所學(xué)動(dòng)力學(xué)知識(shí)可求出動(dòng)約束反力，并推出消除動(dòng)約束反力的條件。由上述 5個(gè)方程解得軸承的全約束反力，得理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法顯然，慣性力沒有沿 z軸分量， FBz與慣性力系無關(guān)，而其他軸承約束力與慣性力系有關(guān)，這里把由于慣性力系的主矢 FIR和主矩 MIO引起的軸承約束力 稱 為動(dòng)約束力，要使之為零，必須有即要使軸承動(dòng)約束力等于零的條件是： 慣性力系 的 主矢 等于 零 ，慣性力系 對(duì)于 x軸和 y軸 的 主矩 等于 零 。理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法結(jié)論：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件是， 轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的慣性積等于零 。所以，要使慣性力系的主矢等于零，必須 aC=0， 即 轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心 。要使主矩等于零，必須有 Jxz=Jyz=0， 即 剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸 z的慣性積等于零 ?？紤] ，應(yīng)有 使軸承動(dòng)約束力等于零的條件是：慣性力系的主矢等于零，慣性力系對(duì)于 x軸和 y軸 的主矩等于零。這說明什么？理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法如果剛體對(duì)通過某點(diǎn)的軸 z的慣性積 Jxz=Jyz=0等于零，稱該軸為 過該點(diǎn)的慣性主軸 ，通 過質(zhì)心 的慣性主軸稱為 中心慣性主軸 。則上述結(jié)論可表達(dá)為： 避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件為是，剛體的轉(zhuǎn)軸是剛體的中心慣性主軸。剛體的轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，且除重力外，不受到其他主動(dòng)力作用，則剛體可在任意位置靜止，該現(xiàn)象稱為 靜平衡 。當(dāng)剛體的轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心且為慣性主軸時(shí)，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)不出現(xiàn)動(dòng)約束力，該現(xiàn)象稱為 動(dòng)平衡 ，可以靜平衡的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不一定出現(xiàn)動(dòng)平衡，但能夠動(dòng)平衡的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體肯定能夠?qū)崿F(xiàn)靜平衡 。*從上面的分析可以看出，轉(zhuǎn)軸的約束反力由兩部分組成，一部分由主動(dòng)力引起的，不能消除，稱為 靜反力 ；一部分是由于慣性力系的不平衡引起的，稱為 附加動(dòng)反力 ，它可以通過調(diào)整加以消除。 理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法使附加動(dòng)反力為零，須有靜反力附加動(dòng)反力動(dòng)反力當(dāng)剛體轉(zhuǎn)軸為中心慣性主軸時(shí)，軸承的附加動(dòng)反力為零。z 軸為剛體在 O點(diǎn)的慣性主軸； 過質(zhì)心理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法[例 1] 質(zhì)量不計(jì)的剛軸以角速度 ?勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上固結(jié)著兩個(gè)質(zhì)量均為 m的小球 A和 B。 指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？哪些是動(dòng)平衡的？靜平衡： (b)、 (d)動(dòng)平衡： ( a)167。134 轉(zhuǎn)子的靜平衡與動(dòng)平衡理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法[例 2] 兩個(gè)相同的定滑輪如下圖示，開始時(shí)都處于靜止，問哪個(gè)角速度大？(a) 繩子上加力 G (b) 繩子上掛一重 G的物體OO理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法 [例 132] 牽引車的主動(dòng)輪質(zhì)量為 m， 半徑為 R， 沿水平直線軌道滾動(dòng)，設(shè)車輪所受的主動(dòng)力可簡(jiǎn)化為作用于質(zhì)心的兩個(gè)力 S、 T及驅(qū)動(dòng)力偶矩 M， 車輪對(duì)于通過質(zhì)心 C并垂直于輪盤的軸的回轉(zhuǎn)半徑為 ?， 輪與軌道間摩擦系數(shù)為 f , 試求在車輪滾動(dòng)而不滑動(dòng)的條件下，驅(qū)動(dòng)力偶矩 M 之最大值。 取輪為研究對(duì)象，虛加慣性力系： 解：由動(dòng)靜法，得：O理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法由 (1)得(4)把 (5)代入 (4)得：由 (2)得 FN= P +S， 要保證車輪不滑動(dòng)， 必須FS≤f FN =f (P+S) (5)可見， f 越大越不易滑動(dòng)。O理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法 [例 133] 兩個(gè)相同的定滑輪如下圖示，開始時(shí)都處于靜止，問哪個(gè)角速度大？(b) 繩子上掛一重 G的物體O(a) 繩子上加力 GO對(duì)（ a） 對(duì)（ b）理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，以靜力學(xué)平衡方程的形式來建立動(dòng)力學(xué)方程的方法，稱為動(dòng)靜法。動(dòng)靜法舉例 應(yīng)用動(dòng)靜法可以利用靜力學(xué)建立平衡方程的一切形式上的便利。應(yīng)用動(dòng)靜法既可求運(yùn)動(dòng)，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)約束力。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。因此當(dāng)問題中有多個(gè)約束力時(shí)，應(yīng)用動(dòng)靜法求解它們時(shí)就方便得多。 理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法① 選取研究對(duì)象 。原則與靜力學(xué)相同。應(yīng)用動(dòng)靜法求動(dòng)力學(xué)問題的步驟及要點(diǎn)：④ 虛加慣性力。 在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要 在正確進(jìn)行 運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上。② 受力分析。 畫出全部主動(dòng)力和約束反力。③ 運(yùn)動(dòng)分析。 主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出方向。 熟記剛體慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。 ⑤ 列動(dòng)靜方程。 選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。⑥ 建立補(bǔ)充方程。 運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程（運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系）。⑦ 求解求知量。 [注 ] 的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時(shí)，只需按 代入即可。理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法 [例 134] 質(zhì)量為 m1和 m2的兩均質(zhì)重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為 r1和 r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對(duì)于轉(zhuǎn)軸 O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J， 系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，求鼓輪的角加速度（軸 O 處摩擦不計(jì)，繩與輪無相對(duì)滑動(dòng)）。理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法由動(dòng)靜法：列補(bǔ)充方程：取系統(tǒng)為研究對(duì)象， 虛加慣性力和慣性力偶：解： 方法 1 用達(dá)朗伯原理求解代入上式理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法方法 2 用動(dòng)量矩定理求解 根據(jù)動(dòng)量矩定理：取系統(tǒng)為研究對(duì)象理論力學(xué)電子教程 第十三章 動(dòng)靜法取系統(tǒng)為研究對(duì)象，任一瞬時(shí)系統(tǒng)的兩邊對(duì)時(shí)間 t求導(dǎo)數(shù)，得方法 3 用動(dòng)能定理求解任意假定一個(gè)初
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